3.2不等式的基本性质同步练习（含解析）

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3.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式的变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（ ）
A．－x＞－y B．a2x＞a2y
C．－x＋a＜－y＋a D．x＞－y
4．已知，则一定有 “□”中应填的符号是（ ）
A．> B．< C．≥ D．=
5．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（　　）
A． B．
C． D．与大小无关
6．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
8．若，且，则的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列变形，符合等式性质的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
12．估计的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
二、填空题
13．已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
14．若，则 （填“>”“<”或“=”）．
15．若，则 （填“＜”或“＞”）
16．比较大小：如，那么 ．（填“＜”或“＞”）
17．若，则 （填“”或“”或“”）．
三、解答题
18．已知．
(1)当时，则的取值范围是 ．
(2)当，，，则的取值范围 ．
19．阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为①
所以②
故.③
问：
(1)上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
20．已知．
(1)比较与的大小，并说明理由；
(2)若，求a的取值范围．
21．说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则
(2)若，则
22．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
第一次 第二次 第三次 第四次
x
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
23．某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元和70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？
24．若，比较与的大小关系，并说明理由．
《3.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C B D D D B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
【详解】A.当时，不一定成立，因此不一定成立，故A错误，不符合题意；
B.当时，，故B正确，符合题意；
C.当时，则，故C错误，不符合题意；
D.当时，则，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
2．C
【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论．
【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意；
B. 当，，，故选项错误，不符合题意；
C. 由，得，故选项正确，符合题意；
D. 由，得，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
3．C
【解析】略
4．B
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴“□”中应填的符号是<．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．C
【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，
∴＜，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
6．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
，故B符合题意；
当时，，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意，
故选：B．
7．D
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得，再解即可．
【详解】解：不等式的解集为，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知该性质是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了不等式的性质，由题意可得，进而可得m的范围，进一步即得答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
解得：，
纵观各选项，m为3．
故选：D．
9．D
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
10．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
故选：．
11．D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项错误；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是等式的性质，解题的关键是熟记等式的两个基本性质．
12．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．
由得到，再根据不等式的性质求解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴，
故选B．
13．
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
14．<
【分析】主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：<．
15．
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵
∴
故答案是：．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式性质1是解题的关键．
16．
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键.
17．<
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据得到，再由解关于的不等式即可；
（2）根据，将变形为，结合得到；将变形为，结合得到，即可得出结论．
【详解】（1），
，
，
，即，
故答案为：；
（2），
，，
，
，
，
，
综上所述：S的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用不等式的性质求代数式的范围，结合题中条件，采取恰当的变形是解决问题的关键．
19．(1)②
(2)不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是
(3)见解析
【分析】（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变；
（3）根据，应用不等式的基本性质，判断出与的大小关系，进而判断出与的大小关系即可．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
故答案为：②．
（2）解：错误的原因是：不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，正确的应该是；
（3）解：因为，
所以，
故．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质判断即可；
（2）根据不等式的性质判断即可．
【详解】（1）解：，理由：
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，
∴．
21．(1)根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1
(2)根据不等式的性质3，不等式的两边同除以
【分析】（1）直接利用不等式的性质1，分析得出答案；
（2）直接利用不等式的性质3，分析得出答案．
【详解】（1）解：由，得，根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1，不等号的方向不变；
（2）解：由，得，根据不等式的性质3，不等式的两边同除以，不等号的方向改变．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
22．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
(2)地向东处
(3)
【分析】（1）根据，可得，，，即可；
（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）解：根据题意得：
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处；
（3）解：∵，
∴，，，
∴
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式．
23．（答案不唯一）
【分析】设一个计算机键盘的单价为x元，则，再根据不等式的性质，即可求解．
【详解】解：设一个计算机键盘的单价为x元，则，
∴买3个这样的键盘需要的钱为．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
24．，理由见解析
【分析】本题考查不等式的基本性质，先根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以，得到；再在不等式两边同加上5，得到，即可解答．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
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