3.3一元一次不等式的解法同步练习（含解析）

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3.3一元一次不等式的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的非负整数解有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．若没有平方根，则的值可能为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
8．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．在4，3，2，1，0，﹣，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
12．不是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
14．不等式的解集为 ．
15．若式子的值大于的值，则x的取值范围是 ．
16．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）为 ．
17．若是关于x的一元一次不等式，则m= ．
三、解答题
18．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)；
(2)．
19．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
20．下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：
解：．…第一步
．…第二步
．…第三步
．…第四步
．…第五步
(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集______；
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提两条建议．
21．解不等式，并把解集表示在数轴上：.
22．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如．如果有，求的取值范围．
23．已知不等式，求出该不等式的解集，并在数轴上表示出来．
24．在数轴上表示下列不等式：
(1)．
(2)．
(3)．
《3.3一元一次不等式的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D C C A C B C
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】先求出不等式的解集，再找出其中的非负整数即可．
【详解】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
故其非负整数解为0，1，2．
不等式的非负整数解有3个．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
2．D
【分析】本题考查一元一次不等式及在数轴上表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求解．
【详解】解：，
∴，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴表示如下：
故选：D．
3．C
【分析】直接移项解一元一次不等式即可．
【详解】，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根． 由负数没有平方根得出关于x的不等式，解不等式即可判断．
【详解】解：∵没有平方根，
∴，
∴，
观察发现：只有选项D符合题意，
故选：D．
5．C
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【详解】∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．利用移项、系数化为1即可解答．
【详解】解：移项得，
系数化为1得．
故选：C．
7．A
【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．
【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，
∴满足条件的只有-4，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．
8．C
【分析】根据解不等式的步骤和方法，即可求出解集．
【详解】解：由于不等式，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，考查了计算能力，属基础题．
9．B
【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．
【详解】解：3x﹣2＞2x，
解得：x＞2，
故符合题意的有：4，3共2个．
故选：B．
【点睛】此题考查求不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
10．C
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．
【详解】解：解不等式得
，
在数轴上表示不等式的解集如下：
故选：C．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确判断的前提．
11．C
【解析】略
12．A
【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解．
【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意；
B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意；
C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意；
D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意．
故选：A．
13．/
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的解法，解题关键是明确不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质得出即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，解得；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式的性质解不等式即可．
【详解】解：移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得，
即原不等式的解集为，
故答案为：．
15．
【分析】根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
16．
【分析】本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是，最大合格尺寸是，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
17．1
【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1．
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．
18．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【详解】（1）去括号，得，
移项，得．
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
19．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)，数轴见解析
(4)，数轴见解析
(5)，数轴见解析
(6)，数轴见解析
(7)，数轴见解析
(8)，数轴见解析
【分析】（1）（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；
（3）（7）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
（4）（5）（6）（8）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】（1）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（2）
，不等式的解集在数轴上表示如图，

（3）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（4）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（5）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（6）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（7）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（8）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
20．(1)①不等式的性质；②五；不等号的方向未改变
(2)
(3)解不等式移项时注意变号；去括号时要注意括号前若是负号，括号内各项要变号．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
（1）根据不等式的基本性质即可求解；
（2）先去分母、去括号、移项，合并同类项，再系数化为即可求解；
（3）解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等．
【详解】（1）解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质进行变形的；
②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变．
故答案为：①不等式的性质；②五；不等号的方向未改变．
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故答案为：．
（3）解：任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等．
21．，数轴见解析
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得．
在数轴上表示不等式的解集，如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
22．．
【分析】此题考查了新定义运算和解一元一次不等式，根据题目给的运算法则，列出不等式求解即可，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：由，可得，
∴，
∴，
∴，
故的取值范围是．
23．，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将不等式的解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】解：，
，
，
．
在数轴上表示不等式的解集如下：
．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）按照题意把不等式在数轴上表示出来即可；
（2）按照题意把不等式在数轴上表示出来即可；
（3）按照题意把不等式在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：在数轴上表示如下；
（2）在数轴上表示如下；
（3）在数轴上表示如下；
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式，数形结合是解题的关键．
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