3.4一元一次不等式的应用同步练习（含解析）

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3.4一元一次不等式的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（　　）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
2．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
3．下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
4．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（ ）
A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40
5．有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）可享八折优惠．若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有（ ）
A．23名 B．25名 C．19名 D．20名
6．某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（ ）
A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵
7．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
8．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折．
A． B． C． D．
9．小明将某服装店的促销活动内容如实告诉好友小惠后，小惠假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.2(2x-80)<800，则小明告诉小惠的内容可能是（ ）
A．买两件等值的商品可打8折，再减80元，最后不到800元
B．买两件等值的商品可减80元，再打8折，最后不到800元
C．买两件等值的商品可打2折，再减80元，最后不到800元
D．买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元
10．某市举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛共20道题，答对一道得10分，若答错或不答，则倒扣2分，要使总得分不少于80分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ）
A． B．
C． D．
11．小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支．
A． B． C． D．
12．x是不大于6的数，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ．
14．一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，则他们每次最多只能搬运重物 箱．
15．用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒．
（1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板 张．
（2）正方形纸板有20张，长方形纸板有张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做 个竖式纸盒．
16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
17．根据数量关系：的2倍不小于1与的和，可列出不等式： ．
三、解答题
18．商店里一种12瓦（即千瓦）节能灯的亮度相当于60瓦（即千瓦）的炽灯．节能灯售价20元，白炽灯售价5元．如果电价是0.5元千瓦时，问节能灯使用多少小时后，总费用（售价加电费）比选用白炽灯的费用节省（电灯的用电量千瓦数用电时数）？
19．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？
20．用不等式表示下列关系．
(1)x的3倍大于1；
(2)a与1的和是正数；
(3)y的2倍与1的和大于3；
(4)y与5的差至多为0．
21．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求，的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
22．有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的．问至少需要生产，销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用
23．用字母a表示下列运算或数量关系：
(1)某个数的2倍与5的差；
(2)一个数的相反数与2的平方的和大于3．
24．某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
《3.4一元一次不等式的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C D C C D B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】根据不等关系即可判断．
【详解】解：根据不等式8（x+6）＞9x，
可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】设粽子的成本为a元，设降价幅度为x，根据降价出售后不亏本即售价不低于进价列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x，
则，
解得，
即为了不亏本，降价幅度最多为．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
3．D
【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，最后得出选项即可．
【详解】解：A．，
，
，
，
，
（不等号的方向改变），
所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意；
B．，
，
，
，
（不等号的方向改变了），
所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意；
C．，
，
，
，
（不等号的方向改变了），
所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意；
D．，
，
，
，
（不等号的方向改变），
所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
4．B
【解析】略
5．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
设有x人．则买团体票需要的钱数是，买单人票需要的钱数是购买单人票比选择购买团体票更划算列出不等式求解即可．
【详解】解：设有x人．则，解得：，
所以他们至少有19名．
故选C．
6．D
【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意，设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，依题得，然后求解即可．
【详解】解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，依题得
解得
为正整数
最小为40．
故选：D．
7．C
【分析】已经行至，说明还剩路程，设提速后的速度为，依题意列出不等式并求出解集即可．
【详解】解：设提速后的速度为，
依题意可得，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键．
8．C
【分析】设至多打折，用标价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
【详解】解：设至多打折，
由题意得，，
解得：．
答：至多打折．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
9．D
【分析】根据不等式结合选项判断即可．
【详解】解： 0.2(2x-80)<800 可以理解为：买两件等值的商品可减80元，再打2折，最后不到800元．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打2折，再得出不等关系是解题关键．
10．B
【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选：B．
11．B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了列不等式，根据x是不大于6的数即x小于等于6列出不等式即可．
【详解】解：∵x是不大于6的数，
∴，
故选：D
13．
【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，找到不等关系列出不等式．设要跑x分钟，根据小明家距离学校1600米可得：．
【详解】解：设要跑x分钟，
根据题意得：，
故答案为：．
14．17
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设可以搬运货物箱．
根据题意得，，
解得，
为正整数，
最大为17．
故答案为：17．
15．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．
（1）直接列式计算即可．
（2）由x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出x的取值范围即可．
【详解】解：（1）制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板；
故答案为：
（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．
由题意得
解得：；
即；
∵，
∴，
解得：；
∵x是整数，
∴的最大整数为．
∴最多能做个竖式纸盒．
故答案为：
16．6
【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解．
【详解】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需要至少同时开放6个收银台．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．
17．
【分析】表示出x的2倍，表示为：， 1与的和表示为后用“"连接即可．
【详解】解：的2倍不小于1与的和，表示为
故答案为∶
【点睛】本题考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“不小于”用数学符号表示应为“”．
18．小时
【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，认真审题，找出题中的不等关系并正确列出不等式是解题的关键．
设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省，依据题意列出不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】解：设节能灯使用x小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省，
依据题意可得：
，
解得：，
答：节能灯使用小时后，总费用比选用白炽灯的费用节省．
19．60个
【分析】根据题意，列出一元一次不等式，解出答案即可．本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：设后面的时间每小时加工个零件，
根据题意，得，
解得．
答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）x的3倍即，再根据题意列出不等式即可；
（2）a与1的和即为，是正数即大于0，由此列出不等式即可；
（3）y的2倍即为，与1的和大于3，即加上1之后大于3，由此列出不等式即可；
（4）y与5的差即为，至多为0即小于等于0，由此列出不等式即可．
【详解】（1）解：x的3倍大于1用不等式表示为；
（2）解：a与1的和是正数用不等式表示为；
（3）解：y的2倍与1的和大于3用不等式表示为；
（4）解：y与5的差至多为0用不等式表示为．
【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
21．(1)
(2)三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
(3)购买型设备1台，型设备9台最省钱
【分析】（1）根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设购买型设备a台，则购买型设备台，根据题意列出关于a的不等式，然后解不等式，根据a为整数可求解；
（3）根据题意和（2）中所求得到或2，然后分别求得购买费用，比较大小即可．
【详解】（1）解：由题意，，
∴；
（2）解：设购买型设备a台，则购买型设备台，
根据题意，得且，
解得，又a为整数，
∴该治污公司有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
（3）解：由题意得，解得，
∴或2，
当时，买设备的费用为（元），
当时，买设备的费用为（元），
∵，
∴购买型设备1台，型设备9台最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中等量和不等量关系并正确求解是解答的关键．
22．至少要生产，销售这种商品13334个．
【分析】设生产，销售这种商品x个，则每生产，销售一个这种商品的利润是元，然后根据所获利润大于购买机器的费用列不等式求解即可．
【详解】解：设生产，销售这种商品x个，
由题意，得：，
解得：，
答：至少要生产，销售这种商品13334个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出合适的不等关系，正确列出不等式是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式和不等式，解题的关键是理解题意．
（1）这个数为a，用a表示出个数的2倍与5的差即可；
（2）这个数为a，则这个数的相反数为，再用不等式表示出个数的相反数与2的平方的和大于3即可．
【详解】（1）解：这个数为a，则这个数的2倍与5的差为；
（2）解：这个数为a，则这个数的相反数为，这个数的相反数与2的平方的和大于3可表示为：．
24．这批跑步机最少有76台
【分析】根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：设这批跑步机有x台，
由题意可得：，
解得：，
∴这批跑步机最少有76台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系列出不等式是关键．
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