3.5一元一次不等式组同步练习（含解析）

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3.5一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（　　）
A． B．2 C．7 D．14
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
5．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：① ② ③，则正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．某单位对某村庄提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊；若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．这批种羊共（ ）
A．只 B．只 C．只 D．只
7．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
11．不等式组的最小整数解为（　　）
A． B． C． D．
12．已知关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
14．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3；[-2.5]=-3；……；若，则m的取值范围为 ．
15．不等式组的所有整数解的和为
16．像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．
17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为： ；（用“>”、“<”、“=”填空）
（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
三、解答题
18．按要求答题．
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：．
19．解一元一次不等式组．
20．解不等式组：
21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．解下列不等式组：
(1)
(2)
23．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组并求出它的所有整数解．
24．（1）解方程组：；
（2）解不等式组．
《3.5一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D D A B C C
题号 11 12
答案 B D
1．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式；先解不等式，再根据解集为得出关于m的方程，进而可求m的值．
【详解】解：解不等式得，
∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故选：A．
2．B
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解不等式①得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
5．D
【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案．
【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则① ② ③，都成立，
故选：D
6．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是理解题意，正确列出一元一次不等式组．
设公羊共只，则母羊共只，根据“若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只”列出一元一次不等式组，解答即可．
【详解】解：设公羊共只，则母羊共只，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
，
，
这批种羊共只，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，
∴．
故答案为A．
8．B
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先分别解出两个不等式，再根据不等式组的解集为确定a的取值范围即可．
【详解】解：，
解①得
解②得
∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选B．
9．C
【分析】先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。.熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
10．C
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用．设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组．
【详解】解：设有x人，则苹果有个，
由题意得：，
故选：C．
11．B
【分析】先求出不等式组的解集，然后从中找出最小整数解即可．
【详解】解：∵解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
12．D
【分析】本题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解可得，据此即可求解，理解不等式组无解即两个不等式的解集无公共部分是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵该不等式组无解，
，
解得，
故选：．
13．
【分析】本题考查根据不等式组的解的情况，求参数的范围，先求出每一个不等式的解，根据不等式组有解，得到关于的不等式，进一步求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14．-7≤m＜-5/
【分析】根据[m]表示不大于m的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：∵[m]表示不大于x的最大整数，
∴-5≤＜-5+1，
解得-7≤m＜-5．
故答案为：-7≤m＜-5．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[m]表示不大于m的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
15．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
整数解为，其和为7
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求整数解，正确的计算是解题的关键．
16．一元一次不等式组
【解析】略
17． > 1010
【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数即可求值．
【详解】解：（1），，
，
∵m为正整数，
，
，
；
故答案为：>；
（2），的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
，
解得，
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较是解题的关键．
18．(1)
(2)无解
【分析】（1）运用一元一次不等式的知识即可求解；
（2）运用一元一次不等式组的知识即可求解．
【详解】（1）移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得， ；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组无解．
【点睛】本题考查一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法．
19．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可得该不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得
所以，该不等式组的解集为．
20．不等式组的解集为．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法；首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集即可.
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
21．0.5＜x≤3，图见解析
【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集得规律找出即可．
【详解】解：，
由2x﹣1＞0，得x＞0.5，
由2（x+1）≥3x﹣1，得x≤3，
∴原不等式组的解集是0.5＜x≤3，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
22．(1)
(2)
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
（2）解：
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1），图见解析；（2）0≤x≤3，所有整数解为0，1，2，3
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1解不等式即可；
（2）分别解出两个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】（1）
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化1得： ．
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①②的解集,如图所示．
所以不等式组的解集是，
则该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），并在数轴上表示出解集，正确的求出不等式（组）的解集，是解题的关键，注意在系数化1时，系数为负数时，不等号的方向要改变．
24．（1）；（2）原不等式组无解
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1），
①+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：6+y＝7，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x≥8，
解不等式②得：x＜，
∴原不等式组无解．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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