4.1平面内两条直线的位置关系同步练习（含解析）

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4.1平面内两条直线的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四条直线相交于一点，形成（ ）对顶角
A．2对 B．4对 C．12对 D．24对
2．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角
B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2
C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3
D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
4．和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°
6．如图，下列结论正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
7．在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
8．如图，直线与相交于点O，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，相交于点，，为垂足，，平分，给出下列结论：
①若时，则；
②与相等的角有三个；
③为的平分线；
④．
其中正确的结论为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．下列图形中，和不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
11．与是内错角，，则（　　）
A． B． C．或 D．的大小不确定
12．如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
二、填空题
13．直线与平行可记作： ．
14．已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ．
15．如图，的同位角是 ，的内错角 ，的同旁内角是 ．
16．如图，
（1）和是由直线 与直线 被直线 所截形成的 角；
（2）和是由直线 与直线 被直线 所截形成的 角；
（3）和是由直线 与直线 被直线 所截形成的 角．
17．如图，直线相交于点O，．若，则的度数为 ．

三、解答题
18．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
19．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）
20．如图，P为上一点．
(1)过点P画的平行线，交于点T；
(2)过点C画；
(3)直线，有什么位置关系？试说明理由．
21．如图，指出图中直线，被直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角）
22．观察系列图形，补全探究过程．
【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角．
【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角．
【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角．
23．如图，直线相交于点，，垂足为．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（1）指出下列各图中的与是同位角、内错角还是同旁内角．
①　　 ②　　 ③　　 ④　　
（2）请你归纳：辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么？
《4.1平面内两条直线的位置关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B A D A B B C
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】先画出图形，再根据对顶角的定义得出答案．
【详解】解：如图所示，共有12对对顶角，
故选：C．

【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
2．C
【分析】根据对顶角求得，根据，根据平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，平角的定义，数形结合是解题的关键．
3．A
【解析】略
4．B
【分析】本题考查了同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、和不是同位角，故该选项不符合题意；
B、和是同位角，故该选项符合题意；
C、和不是同位角，故该选项不符合题意；
D、和不是同位角，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，
A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意；
B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意；
C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意；
D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意；
故选：．
7．A
【分析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可．
【详解】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键．
8．B
【分析】利用对顶角相等得到，即可求解．
【详解】解：读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．
9．B
【分析】根据同角的余角相等可得结论①、②；利用对顶角相等和角平分线的定义可得结论④；若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，不能得出结论③；
【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠EOF和∠AOF互余，
∵∠DOF=90°，∴∠EOF和∠DOE互余，
∴∠AOF=∠DOE，即①正确；
∵∠COF=90°，∴∠AOC和∠AOF互余，
∴∠AOC=∠EOF，
直线AB、CD相较于点O，∴∠AOC=∠BOD，
OB平分∠DOG，∴∠BOG=∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=∠AOC=∠EOF，即②正确；
∴∠COG=180°-2∠EOF，即④正确；
若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，
∴③错误；
综上所述①②④正确，
故选： B．
【点睛】本题考查了余角、对顶角、角平分线的定义；掌握同角的余角相等是解题关键．
10．C
【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可．
【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意；
B、和是同位角，故此选项不合题意；
C、和不是同位角，故此选项符合题意；
D、和是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
11．D
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，由此可解．
【详解】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
因此与是内错角，，的大小不确定，
故选D．
【点睛】本题主要考查内错角，解题的关键是掌握内错角相等的前提条件是两直线平行．
12．B
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【详解】解：的同位角是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
13．
【分析】本题考查平行的符号表示，解题的关键是掌握平行的符号表示方法．根据平行线的表示方法求解即可．
【详解】解：直线与平行可记作：．
故答案为：．
14．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
【详解】解：∵，，（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
15． 和
【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
的同位角是，的内错角是，的同旁内角是和，
故答案为：；；和．
16． 内错 内错 同位
【分析】此题考查了同位角、内错角等知识．
（1）根据角的位置关系进行解答即可；
（2）根据角的位置关系进行解答即可；
（3）根据角的位置关系进行解答即可．
【详解】（1）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角；
（2）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角；
（3）和是由直线与直线被直线所截形成的同位角．
故答案为：，，，内错，，，，内错，，，，同位
17．/30度
【分析】利用余角的关系，求得，由对顶角相等，即可求得．
【详解】
即
故故答案为：．
【点睛】本是考查了互余两角的关系，对顶角相等， 握互余的两个角的和是是关键．
18．(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
19．见解析
【分析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可．
【详解】①如图所示，
，；
②如图所示，
，；
③如图所示，
，．
【点睛】此题考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见详解
【分析】本题考查了基本作图，以及平行公理；
（1）按要求画图，即可求解；
（2）按要求画图，即可求解；
（3）由平行公理的推论，即可求解；
掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
所以直线是所画的直线．
（2）解：如图，
所以直线MN是所画的直线．
（3）解：．
理由：因为， ，
所以 (平行公理的推论)．
21．见解析
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；由此即可得出答案．
【详解】解：由图可得：
同位角：与，与；
内错角：与，与；
同旁内角：与，与．
22．规律探究：2；6；12；归纳总结：；规律应用：1560对
【分析】本题考查对顶角的概念以及多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．
（1）两条直线相交于一点，数一数即可得出成2对对顶角；三条直线相交于一点，数一数即可得出6对对顶角，4条直线相交于一点，数一数即可得出12对对顶角；
（2）依次可找出规律，若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
（3）根据归纳总结得出得结论代入求解即可．
【详解】解：（1）对图形进行点标注．

图①中对顶角有与，与，共2对；
图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对；
图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对；
故答案为： 2；6；12；
（2）①，②，③，
则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角，
故答案为：．
（3）由归纳总结可知条直线相交于一点共有对对顶角，
当时，共有条对顶角．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由垂线的定义可得，然后根据角的和差关系进行计算即可得到答案；
（2）设，则，由，可得，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
解得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了角的和差关系、对顶角相等及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、对顶角相等及一元一次方程的应用是解题的关键．
24．（1）①内错角；②同旁内角；③同位角；④同位角；（2）可通过同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形进行判断
【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，是解决问题的关键
根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各选项分析判断，后利用排除法求解．
【详解】（1）①与是内错角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是同位角．
故答案为：内错角，同旁内角，同位角，同位角；
（2）辨认同位角、内错角、同旁内角的方法：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形进行判断．
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