4.2平移同步练习（含解析）
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4.2平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列车标的设计于与平移有关的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，长方形中，，，在长方形内任取两点E、F，连接、、，得到折线，点P是边上一点，，现将折线沿方向向左平移，得到折线，则折线扫过的区域（阴影部分）的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．28 D．32
5．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．在以下现象中，属于平移的是（ ）
A．在荡秋千的小朋友 B．湖面上随波摇摆的树叶
C．“天宫一号”绕着地球运动 D．水平传送带上的物体
7．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
9．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
11．将线段平移，得到线段，则点B到点的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题
13．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号）
14．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯 平方米．
16．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ．
17．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
三、解答题
18．【知识介绍】
苏科版数学七年级下：
平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点．
(1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）．
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．
19．如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)请求出△DEF的面积．
20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形；
(2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积．
21．如图是一幅镶嵌图．该镶嵌图可以由图形F经多次平移和轴对称得到吗？如果你认为可以，简要地描述平移和轴对称过程；否则，说明理由．
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．
(1)画出；
(2)连接、，那么与的关系是 ；
(3)线段AC扫过的图形的面积为 ．
23．如图，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的；
(2)请写出图中相等的线段和相等的角．
24．如图，四边形平移一段距离后得到四边形．
(1)请写出图中平行且相等的线段；
(2)找出图中的对应角；
(3)四边形与四边形的形状，大小相同吗？
《4.2平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C C D D C D D
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的．
故选：D．
2．B
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：图中阴影经平移可得到一个矩形，
∵，，
∴阴影部分的面积是．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
4．C
【分析】证明阴影部分的面积=梯形EFGB的面积，即可解答．
【详解】解：由平移的性质可知，S△ABC=S△DEF，EF=BC=8，
∵CG=2，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∴S阴=S梯形EFGB=（6+8）×4=28，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积=梯形EFGB的面积．
5．C
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.
【详解】解：A.在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；
B.湖面上随波摇摆的树叶不是平移；
C.“天宫一号”绕着地球运动是旋转，不是平移；
D.水平传送带上的物体是平移；
故选：D．
【点睛】本题考查图形的平移变换.图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.
7．D
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
8．C
【分析】先根据平移的性质得到，然后由等式的基本性质可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式求得即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解决问题的关键．
9．D
【分析】根据平移的性质，进行判断即可．
【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形，
∴，，
∴，，
∴，；
故选D．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
10．D
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
【详解】根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．掌握以上知识是解题的关键；
本题根据平移的性质进行作答，即可求解；
【详解】解∵线段平移，得到线段，
∴点到点的距离是，
故选：C；
12．A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选A．
13．②
【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形，
故答案为：②．
14．11
【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．16
【分析】本题考查有关平移的性质，面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地 的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和，地 的面积＝楼梯宽度矩形的长．
【详解】解：（米），
（平方米）．
∴至少要买地毯16平方米．
故答案为：16．
16．11
【分析】本题考查了平移知识点，根据平移前后的距离相等，即可求出答案．
【详解】解：由图可知平移的距离为和，
所以，
所以，
故答案为：11．
17．6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
18．(1)不变
(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；
(3)当时，为定值．
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系知的长度不变；
（2）若6秒后，在点左边时，若6秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论得到结果．
【详解】（1）解：∵点M和点N运动的速度、时间、方向都不变，
∴的长度不变，
故答案为：不变；
（2）解：∵点M、N始终分别是线段、的中点，
∴，
①若6秒后，在点左边时，
由，
即，
解得：；
②若6秒后，在点右边时，
则，
即，
解得，
综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；
（3）解：存在．
运动t秒后：，，
当时，，
当时，，
当时，
∴当时，为定值．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
19．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据点平移后的位置可得向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据平移方法得到、两点平移后的对应点，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键．
（1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得；
（2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为．
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求．
（2）解：平移前后两个三角形在一个的矩形内，
∴平移扫过的面积为：．
21．可以，过程见解析
【分析】首先将图案作三次平移变换，就可以得出第一排；将图案作轴对称变换，然后再作三次平移即可得到第二排，据此解答即可．
【详解】解：答案不唯一，例如：
将图案作三次平移变换，得出第一排；
将第一排整体向下平移一次得到第三排；
将图案作轴对称变换，作三次平移得到第二排；
将第二排整体向下平移一次得到第四排．
【点睛】本题考查了平移变换与轴对称变换，熟练掌握平移变换的性质以及轴对称变换的性质是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)，
(3)10
【分析】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用分割法求出四边形面积即可．
【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；
（2）解：与的关系是：，．
故答案为：，；
（3）解：线段扫过的图形的面积=．
故答案为：．
23．(1)详见解析
(2),,,,,
【分析】本题主要考查平移变换，平移的性质，图形平移的规律是解题的关键．
（1）根据平移方式得到的位置，依次连接即可；
（2）根据平移的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：由平移的性质得：，，，，，．
24．(1)和，和，和，和，和和和；
(2)和，和，和，和；
(3)四边形与四边形的形状，大小相同
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）根据平移前后的对应边平行且相等即可得答案；
（2）根据平移前后的对应角相等即可得答案；
（3）根据平移的性质求解即可．
【详解】（1）解：图中平行且相等的线段有：和，和，和，和，和和和；
（2）解：图中的对应角有和，和，和，和；
（3）解：四边形与四边形的形状，大小相同．
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4.2平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列车标的设计于与平移有关的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，长方形中，，，在长方形内任取两点E、F，连接、、，得到折线，点P是边上一点，，现将折线沿方向向左平移，得到折线，则折线扫过的区域（阴影部分）的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．28 D．32
5．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．在以下现象中，属于平移的是（ ）
A．在荡秋千的小朋友 B．湖面上随波摇摆的树叶
C．“天宫一号”绕着地球运动 D．水平传送带上的物体
7．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
9．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
11．将线段平移，得到线段，则点B到点的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题
13．如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号）
14．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯 平方米．
16．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ．
17．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
三、解答题
18．【知识介绍】
苏科版数学七年级下：
平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点．
(1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）．
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．
19．如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)请求出△DEF的面积．
20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形；
(2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积．
21．如图是一幅镶嵌图．该镶嵌图可以由图形F经多次平移和轴对称得到吗？如果你认为可以，简要地描述平移和轴对称过程；否则，说明理由．
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．
(1)画出；
(2)连接、，那么与的关系是 ；
(3)线段AC扫过的图形的面积为 ．
23．如图，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的；
(2)请写出图中相等的线段和相等的角．
24．如图，四边形平移一段距离后得到四边形．
(1)请写出图中平行且相等的线段；
(2)找出图中的对应角；
(3)四边形与四边形的形状，大小相同吗？
《4.2平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C C D D C D D
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的．
故选：D．
2．B
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：图中阴影经平移可得到一个矩形，
∵，，
∴阴影部分的面积是．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
4．C
【分析】证明阴影部分的面积=梯形EFGB的面积，即可解答．
【详解】解：由平移的性质可知，S△ABC=S△DEF，EF=BC=8，
∵CG=2，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∴S阴=S梯形EFGB=（6+8）×4=28，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是证明影部分的面积=梯形EFGB的面积．
5．C
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.
【详解】解：A.在荡秋千的小朋友是旋转运动，不是平移；
B.湖面上随波摇摆的树叶不是平移；
C.“天宫一号”绕着地球运动是旋转，不是平移；
D.水平传送带上的物体是平移；
故选：D．
【点睛】本题考查图形的平移变换.图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错.
7．D
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；
B选项中两个图形大小不等，不合题意；
C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；
D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
8．C
【分析】先根据平移的性质得到，然后由等式的基本性质可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式求得即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解决问题的关键．
9．D
【分析】根据平移的性质，进行判断即可．
【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形，
∴，，
∴，，
∴，；
故选D．
【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
10．D
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
【详解】根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．掌握以上知识是解题的关键；
本题根据平移的性质进行作答，即可求解；
【详解】解∵线段平移，得到线段，
∴点到点的距离是，
故选：C；
12．A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选A．
13．②
【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形，
故答案为：②．
14．11
【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．16
【分析】本题考查有关平移的性质，面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地 的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和，地 的面积＝楼梯宽度矩形的长．
【详解】解：（米），
（平方米）．
∴至少要买地毯16平方米．
故答案为：16．
16．11
【分析】本题考查了平移知识点，根据平移前后的距离相等，即可求出答案．
【详解】解：由图可知平移的距离为和，
所以，
所以，
故答案为：11．
17．6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
18．(1)不变
(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；
(3)当时，为定值．
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系知的长度不变；
（2）若6秒后，在点左边时，若6秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论得到结果．
【详解】（1）解：∵点M和点N运动的速度、时间、方向都不变，
∴的长度不变，
故答案为：不变；
（2）解：∵点M、N始终分别是线段、的中点，
∴，
①若6秒后，在点左边时，
由，
即，
解得：；
②若6秒后，在点右边时，
则，
即，
解得，
综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；
（3）解：存在．
运动t秒后：，，
当时，，
当时，，
当时，
∴当时，为定值．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
19．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据点平移后的位置可得向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据平移方法得到、两点平移后的对应点，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键．
（1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得；
（2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为．
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求．
（2）解：平移前后两个三角形在一个的矩形内，
∴平移扫过的面积为：．
21．可以，过程见解析
【分析】首先将图案作三次平移变换，就可以得出第一排；将图案作轴对称变换，然后再作三次平移即可得到第二排，据此解答即可．
【详解】解：答案不唯一，例如：
将图案作三次平移变换，得出第一排；
将第一排整体向下平移一次得到第三排；
将图案作轴对称变换，作三次平移得到第二排；
将第二排整体向下平移一次得到第四排．
【点睛】本题考查了平移变换与轴对称变换，熟练掌握平移变换的性质以及轴对称变换的性质是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)，
(3)10
【分析】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用分割法求出四边形面积即可．
【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；
（2）解：与的关系是：，．
故答案为：，；
（3）解：线段扫过的图形的面积=．
故答案为：．
23．(1)详见解析
(2),,,,,
【分析】本题主要考查平移变换，平移的性质，图形平移的规律是解题的关键．
（1）根据平移方式得到的位置，依次连接即可；
（2）根据平移的性质即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：由平移的性质得：，，，，，．
24．(1)和，和，和，和，和和和；
(2)和，和，和，和；
(3)四边形与四边形的形状，大小相同
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）根据平移前后的对应边平行且相等即可得答案；
（2）根据平移前后的对应角相等即可得答案；
（3）根据平移的性质求解即可．
【详解】（1）解：图中平行且相等的线段有：和，和，和，和，和和和；
（2）解：图中的对应角有和，和，和，和；
（3）解：四边形与四边形的形状，大小相同．
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