4.3平行线的性质同步练习（含解析）
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4.3平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，下列结论正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠DCE B．∠BAC＝∠CEF
C．∠BAC＋∠ACE＝180° D．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°
2．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
3．如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF＝120，则∠EFD的度数为（ ）
A．60 B．80 C．120 D．50
5．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，将一块直角三角板的直角顶点落在直线b上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
9．如图，，，则，与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，有了它，射出的光可看作平行光．现对此进行逆向分析，如图2，两条平行光线、、通过凹面镜反射后反射光线会聚于焦点F，是过焦点F的一条辅助线，根据图中信息，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（ ）
A．110° B．108° C．106° D．112°
二、填空题
13．定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 ．简述为：两直线平行，同旁内角 ．
14．如图，，若，则 ．
15．（推理能力）如图， ，则的度数为 （为正整数）．
16．如图，已知直线，现将含角的三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的大小为 ．
17．平行线的性质：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 ．
三、解答题
18．如图，直线是之间（不在直线上）的一个动点．
(1)如图①，若与都是锐角，则与之间的数量关系为______________；
(2)把直角三角形按如图②所示的方式摆放，与交于点与交于点与交于点F，点G在线段上，连接．求的值．
19．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒，灯B转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，则在灯B射线到达之前，转动的时间为______秒．
20．填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．
解：∵，
∴________(____________________)，
又∵，
∴________(____________________)，
∴________(____________________)．
21．如图所示，在内有一点P．
(1)过点P画直线；
(2)过点P画直线；
(3)量一量，并比较l与相交所得的角与的大小关系．
22．如图，，，．请你求出的度数．
23．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
24．如图，，若，求的度数．
《4.3平行线的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B A D C B D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.由无法得出，错误；
B.由无法得出，错误；
C.∵，
∴，
∴，错误；
D.∵，
∴，，
∴，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
2．C
【分析】分两种情况画出图形求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
综上所述：或73°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，以及平行线的性质，运用分类讨论思想是解决问题的关键．
3．C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴图中与互补的角有，，，共3个．
故选∶C．
4．A
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，得出角度即可．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故选：B．
6．A
【分析】先标注图形，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据折叠的性质得，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案.
【详解】解：如图，∵，
∴.
由折叠可得，.
∵，
∴.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质定理是解题的关键．
7．D
【分析】先求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．C
【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
ACEF，
故选C
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案．
【详解】过点E作，过点F作，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了平行线再生活中的应用，根据平行光的性质得到，再根据内错角相等即可得到，由平行公理得到，由不一定等于，得到不一定等于．
【详解】解：如图，
由题意得：，故 A正确；
，
，故 B正确；
，故 C正确；
不一定等于，
不一定等于，故D错误；
故选：D．
11．D
【分析】根据平行线的性质，推出，再根据折叠的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：延长，
，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质找出图中角度之间的关系是解题关键．
12．B
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=72°，再根据，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=108°．
【详解】解：∵∠AGE=36°，
∴∠DGE=144°，
由折叠可得：∠DGH=∠DGE=72°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=108°，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
13． 互补 互补
【解析】略
14．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过每个角的顶点作的平行线，
由“两直线平行，同旁内角互补”可得第两条平行线间的两个同旁内角的和为，一共有个角，则有个，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
17． 相等 相等 互补
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可．
【详解】两直线平行，同位角相等，，内错角相等，同旁内角互补．
故答案为：相等，相等，互补．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）过点C作，即得出．由平行线的性质可得出，，从而易得出；
（2）由对顶角相等结合题意可证．再根据，即可得出，结合（1）的结论可求得，进而得出．
【详解】（1）．
证明：如图，过点C作．
∴，
∴，．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴
∴．
19．(1)60
(2)A灯旋转30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
(3)140或100
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据，，即可得到的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论∶当时，根据，可得；当时，根据，可得；
（3）分两种情形，根据平行线的性质，构建方程解决问题即可．
【详解】（1）解：，，
．
故答案为：．
（2）设A灯转动t秒．两灯的光束互相平行，
①当时，如图1
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当时，如图2，
，
，
，
，
解得：，
综上所述，A灯旋转30秒或110秒时．两灯的光束互相平行．
（3）设灯A射线转动时间为t秒，
，
，
又，
，
解得：（舍去）
或，
解得，
如图4中，当时
，
，
综上所述：满足条件的值为60或140或100秒．
故答案为：140或100．
20．1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．
【分析】根据平行线的性质和等量代换即可解答．
【详解】∵，
∴(两直线平行，内错角相等)，
又∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴(等量代换)．
故答案为：1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．
【点睛】题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)相等或互补．
【分析】本题主要考查作图，平行线的概念与性质及补角的概念．
（1）根据平行线的概念作图即可得；
（2）根据平行线的概念作图即可得；
（3）利平行线的性质即可得．
【详解】（1）解：如图所示，直线；
（2）解：如图所示，直线；
（3）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵l与相交所得的角为或的邻补角，
∴l与相交所得的角与的大小关系为相等或互补．
22．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
延长交直线于点，由得，由即可得，即可解答．
【详解】解：延长交直线于点，如图：
，
，
，
．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数；
（2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；
（3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度．
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
24．
【分析】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：因为，
所以．
因为，
所以．
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4.3平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，下列结论正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠DCE B．∠BAC＝∠CEF
C．∠BAC＋∠ACE＝180° D．∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°
2．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
3．如图，直线，点在直线上，射线交直线于点，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF＝120，则∠EFD的度数为（ ）
A．60 B．80 C．120 D．50
5．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，将一块直角三角板的直角顶点落在直线b上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．75°
9．如图，，，则，与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，有了它，射出的光可看作平行光．现对此进行逆向分析，如图2，两条平行光线、、通过凹面镜反射后反射光线会聚于焦点F，是过焦点F的一条辅助线，根据图中信息，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（ ）
A．110° B．108° C．106° D．112°
二、填空题
13．定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 ．简述为：两直线平行，同旁内角 ．
14．如图，，若，则 ．
15．（推理能力）如图， ，则的度数为 （为正整数）．
16．如图，已知直线，现将含角的三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的大小为 ．
17．平行线的性质：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 ．
三、解答题
18．如图，直线是之间（不在直线上）的一个动点．
(1)如图①，若与都是锐角，则与之间的数量关系为______________；
(2)把直角三角形按如图②所示的方式摆放，与交于点与交于点与交于点F，点G在线段上，连接．求的值．
19．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒，灯B转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，则在灯B射线到达之前，转动的时间为______秒．
20．填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．
解：∵，
∴________(____________________)，
又∵，
∴________(____________________)，
∴________(____________________)．
21．如图所示，在内有一点P．
(1)过点P画直线；
(2)过点P画直线；
(3)量一量，并比较l与相交所得的角与的大小关系．
22．如图，，，．请你求出的度数．
23．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
24．如图，，若，求的度数．
《4.3平行线的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B A D C B D
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.由无法得出，错误；
B.由无法得出，错误；
C.∵，
∴，
∴，错误；
D.∵，
∴，，
∴，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
2．C
【分析】分两种情况画出图形求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
综上所述：或73°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，以及平行线的性质，运用分类讨论思想是解决问题的关键．
3．C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出，得出结合对顶角的性质，根据邻补角的定义得出，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴图中与互补的角有，，，共3个．
故选∶C．
4．A
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，得出角度即可．
【详解】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故选：B．
6．A
【分析】先标注图形，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据折叠的性质得，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案.
【详解】解：如图，∵，
∴.
由折叠可得，.
∵，
∴.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质定理是解题的关键．
7．D
【分析】先求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．C
【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
ACEF，
故选C
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案．
【详解】过点E作，过点F作，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了平行线再生活中的应用，根据平行光的性质得到，再根据内错角相等即可得到，由平行公理得到，由不一定等于，得到不一定等于．
【详解】解：如图，
由题意得：，故 A正确；
，
，故 B正确；
，故 C正确；
不一定等于，
不一定等于，故D错误；
故选：D．
11．D
【分析】根据平行线的性质，推出，再根据折叠的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：延长，
，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质找出图中角度之间的关系是解题关键．
12．B
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=72°，再根据，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=108°．
【详解】解：∵∠AGE=36°，
∴∠DGE=144°，
由折叠可得：∠DGH=∠DGE=72°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=108°，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
13． 互补 互补
【解析】略
14．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过每个角的顶点作的平行线，
由“两直线平行，同旁内角互补”可得第两条平行线间的两个同旁内角的和为，一共有个角，则有个，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
17． 相等 相等 互补
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可．
【详解】两直线平行，同位角相等，，内错角相等，同旁内角互补．
故答案为：相等，相等，互补．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）过点C作，即得出．由平行线的性质可得出，，从而易得出；
（2）由对顶角相等结合题意可证．再根据，即可得出，结合（1）的结论可求得，进而得出．
【详解】（1）．
证明：如图，过点C作．
∴，
∴，．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴
∴．
19．(1)60
(2)A灯旋转30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
(3)140或100
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据，，即可得到的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论∶当时，根据，可得；当时，根据，可得；
（3）分两种情形，根据平行线的性质，构建方程解决问题即可．
【详解】（1）解：，，
．
故答案为：．
（2）设A灯转动t秒．两灯的光束互相平行，
①当时，如图1
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当时，如图2，
，
，
，
，
解得：，
综上所述，A灯旋转30秒或110秒时．两灯的光束互相平行．
（3）设灯A射线转动时间为t秒，
，
，
又，
，
解得：（舍去）
或，
解得，
如图4中，当时
，
，
综上所述：满足条件的值为60或140或100秒．
故答案为：140或100．
20．1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．
【分析】根据平行线的性质和等量代换即可解答．
【详解】∵，
∴(两直线平行，内错角相等)，
又∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∴(等量代换)．
故答案为：1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．
【点睛】题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)相等或互补．
【分析】本题主要考查作图，平行线的概念与性质及补角的概念．
（1）根据平行线的概念作图即可得；
（2）根据平行线的概念作图即可得；
（3）利平行线的性质即可得．
【详解】（1）解：如图所示，直线；
（2）解：如图所示，直线；
（3）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵l与相交所得的角为或的邻补角，
∴l与相交所得的角与的大小关系为相等或互补．
22．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
延长交直线于点，由得，由即可得，即可解答．
【详解】解：延长交直线于点，如图：
，
，
，
．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数；
（2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；
（3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度．
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
24．
【分析】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：因为，
所以．
因为，
所以．
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