4.4平行线的判定同步练习（含解析）

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4.4平行线的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）；
①；
②若，则；
③如图（2）中，若，，则；
④如图（2）中，若，，则．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
2．如图，，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，点 E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ）

A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果，则；
②；
③如果，则有；
④如果，必有．
正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．下列命题正确的是（ ）
①在同一平面内，两条直线不平行就相交．②如果线段与线段不相交，那么直线和平行．③如果，，那么．④同旁内角相等，两直线平行（ ）
A．③ B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图，若，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线被直线所截，．下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，由可以判定 ，其理由是 ．
14．如图，，，则图中平行的直线有 ．
15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝56°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ ．
16．如图，如果，那么，其依据是 ．

17．如图，如果与 互补，那么．

三、解答题
18．（1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作．
，，
．
__________．
，
__________．
__________．
即；
（2）拓展探究：
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：；
（3）解决问题：
如图③，，，，求的度数．
19．如图，已知．

(1)问与平行吗？如果平行请说明理由．
(2)若于E，平分，求的度数．
20．如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
21．已知 ，点B在直线之间，．
(1)如图1，请直接写出和之间的数量关系：_________．
(2)如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由．
(3)如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为_________．
22．如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c．
23．已知：如图，，．求证：．
24．请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：
已知：如图，直线分别交、于点、，且．求证：．
证明：过点作
∴（______）
∵（已知）
∴（______）
∴______（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴____________（等式性质）
即：．
《4.4平行线的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B B D B C C
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】分别过、作，，再根据平行线的性质可以得到解答．
【详解】解：分别过、作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
与上同理，，
∴，
∴，③正确，
由题意，④不一定正确，
∴①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．
2．D
【分析】由可判断，，，即可得出答案．
【详解】证明：，，
，故A选项不符合题意；
，
，
，
，
，故B选项不符合题意；
，
，故C选项不符合题意；
无法证出，故D 选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，等角的补角相等，熟练掌握相关性质是解题关键．
3．A
【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．
【详解】解：A、由，能判定，故本选项正确．
B、由，不能判定，故本选项错误．
C、由，不能判定，故本选项错误．
D、由，不能判定，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4．B
【分析】利用平行线的判定与性质定理和角的和差的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
①的结论正确；
，，
，
②的结论正确；
，
．
．
③的结论错误；
，，
，
．
．
④的结论正确．
综上所述，正确的结论有：①②④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定与性质解答是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：D．
8．B
【分析】先根据，易证，那么有，而，可求得的度数．
【详解】解：如图所示，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．
【详解】解：①∵，
∴，正确，符合题意；
②∵，
∴，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；
③∵，，
∴，
∴，正确，符合题意；
④∵，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，正确，符合题意；
故能推出的条件为①③④．
故选C．
【点睛】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
10．C
【分析】根据平行线，相交线的概念可判断①，根据线段不可延伸的特点可判断②，根据平行公理可判断③，根据平行线的判定可判断④，从而可得答案．
【详解】解：①在同一平面内，不平行的两条直线就相交，描述正确；
②如果线段和线段不相交，那么直线和直线不一定平行，故原描述错误；
③如果，，那么，描述正确，
④同旁内角互补，两直线平行，原描述错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线，相交线的概念，平行公理的含义，平行线的判定，熟记基本概念与平行线的判定是解本题的关键．
11．D
【分析】本题主要考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
由对顶角相等可得，进而可得，由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同旁内角互补可得，进而可得，由对顶角相等可得，于是得解．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
12．D
【分析】本题考查了垂直的判定，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据可得，，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故A正确；
∴，故B正确；
∵，
∴，故C正确，
∴D错误，
故选：D ．
13． 同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定定理，根据“同位角相等，两直线平行”，可得答案．
【详解】解：由可以判定，其理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同位角相等，两直线平行．
14．
【分析】本题考查了平行线的判定．
根据平行线的判定定理进行解题．
【详解】解：如图，①∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
②∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
③∵，，
∴．
综上所述，图中互相平行的直线有：．
15．或
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°，②当射线GP'⊥EG于点G时，∠P'GE=90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【详解】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE=90°，
∵∠MFD=∠BEF=56°，
∴CDAB，
∴∠GEB=∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB=∠GEF=∠BEF=28°，
∴∠FGE=28°，
∴∠PGF=∠PGE-∠FGE=90°-28°=62°；
②当射线GP'⊥EG于点G时，∠P'GE=90°，
同理：∠P'GF=∠PGE+∠FGE=90°+28°=118°.
则∠PGF的度数为62°或118°.
故答案为：62°或118°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
16．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行推理论证即可．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
根据“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”即可解答．
【详解】解：，
∴．
故答案为：．
18．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确过拐点作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一直线的两直线平行．
（1）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（2）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
（3）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】（1）证明：如图①，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（2）证明：如图②，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图③，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)，理由见解析
(2)的度数为
【点睛】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【详解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
根据同角的补角可得，然后得出，根据平行线的性质可得，等量代换得到，再证明即可得出结论．
【详解】解：；
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【详解】（1）解：过点B作，如图，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵．
∴．
故答案为：；
（2）解：和满足：．理由：
过点B作，如图，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴；
（3）解：设与交于点F，如图，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
由（2）知：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
22．见解析
【分析】由已知得∠1 =∠2，证出a//b，由∠3=∠4，证出b//c，由平行线的性质可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∵∠3=∠4，
∴b//c，
∴a//c(平行于同一直线的两条直线互相平行)
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质得出，结合题意得出，从而推出，即可得证．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；CD；∠3；∠4
【分析】作出辅助线，先判断出∠A+∠3=180°，再判断出∠C+∠4=180°，即可得到结论
【详解】证明：过点E作EHAB（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行），
∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1=∠2（已知），
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），
∴EHCD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠C+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性质），
即：∠A+∠AEC+∠C=360°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；CD；∠3；∠4．
【点睛】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．作出辅助线是本题的难点，是一道常规题．
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