4.6两条平行线间的距离同步练习（含解析）

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4.6两条平行线间的距离
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大 D．三个图形的面积相等
2．如图，已知直线，下列结论中，正确的是( )
A． B． C． D．
3．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，则b与c的距离为（ ）
A．3cm或4cm B．1cm C．7cm D．7cm或1cm
4．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cm B．小于4cm
C．大于4cm D．不大于4cm
6．如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b，c之间的距离是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（ ）
A．最长 B．最长 C．最长 D．一样长
8．下列语句中，正确的是（ ）
A．夹在两条平行线间的线段的长度是两条平行线间的距离
B．夹在两条平行线间的垂线的长度是两条平行线间的距离
C．夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离
D．过一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条直线间的距离
9．如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（ ）
A．无法比较 B．①与②相等
C．①是②的2倍 D．①是②的3倍
10．如图，，，，，垂足分别为C，G，则下列说法错误的是（　　）
A．
B．A，B两点间的距离就是线段的长
C．
D．与两平行线间的距离就是线段的长
11．两条平行线间的距离是指（ ）
A．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线
B．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长
C．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段
D．其中一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长
12．如图，，，，．则下列结论正确的是（ ）．
A．A与B之间的距离就是线段AB B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C．与之间的距离就是线段CE的长度 D．与之间的距离就是线段CD的长度
二、填空题
13．如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段 的长就是a、b之间的距离．
14．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的 ．
15．如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ．
16．已知直线，若直线上的一点A到直线的距离为2cm，则直线上一点到直线的距离是 ．
17．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是 ．
三、解答题
18．如图，直线，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
(1)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有________与的面积相等．理由是____________________；
(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：____________________．
19．如图，直线，与，分别交于点，，且，交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求直线与的距离．
20．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；
(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？
21．画直线，并使直线与之间的距离为．
《4.6两条平行线间的距离》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D B D C C D
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】设该组平行线间的距离为h，根据各个图形的面积公式将各个图形面积表示出来即可解得．
【详解】解：设该组平行线间的距离为h，
平行四边形的面积，
三角形的面积，
梯形的面积，
∴三个图形的面积相等，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离处处相等，解题的关键是熟练掌握该性质．
2．C
【分析】根据平行线间的距离处处相等，同底等高的三角形面积相等即可解答．
【详解】∵直线AD∥BC，
∴AD、BC平行线间的距离处处相等，
∵同底等高的三角形面积相等
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．
3．D
【分析】分类讨论：当直线b在a、c之间或直线b不在a、c之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．
【详解】解：当直线b在a、c之间时，
∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，
∴b与c的距离=4-3=1（cm）；
当直线b不在a、c之间时，
∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，
∴b与c的距离=3+4=7（cm），
综上所述，b与c的距离为1cm或7cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，此垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．
4．D
【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用，平分，平分，可以判断出①②正确；再证明，再利用，可判断出③正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
5．D
【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可.
【详解】解：分两种情况：
如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,
若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm
直线a与直线b之间的距离不大于4cm.
故选D.
【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.
6．B
【分析】根据题意可求出，再根据平行线间的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴平行线b，c之间的距离是4．
故选B．
【点睛】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．利用数形结合的思想是解题关键．
7．D
【分析】本题主要考查平行性的性质，图形平移的性质，掌握平行线之间距离处处相等是解题的关键．
由三根线之间的距离相等，运用平移，可得，由此即可求解．
【详解】解：三根线之间的距离相等，
利用平移的性质可得，
三根线一样长，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离定义解题即可．
【详解】解：A、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误；
B、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，原说法错误；
C、夹在两条平行线间的垂线段的长度是两条平行线间的距离，说法正确；
D、过平行线中一条直线上的一点，向另一条直线作垂线段，垂线段的长度是这两条平行线间的距离，原说法错误；
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等可知三角形和梯形的高相等，据此分别表示出两个图形的面积即可得到答案．
【详解】解：设两平行线间的距离为h，
∴三角形面积为，梯形面积为，
∴①的面积是②的面积的2倍，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查平行线间距离．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A．∵，，
∴，此选项说法正确；
B．∵是线段，
∴A，B两点间的距离就是线段的长，此选项说法正确；
C．∵，，，
∴，此选项说法正确；
D．∵，，
∴与两平行线间的距离就是线段的长，此选项说法错误，
故选：D．
11．D
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
【详解】解：平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
∴A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
12．C
【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，不符合题意，故本项错误；
B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，不符合题意，故本项错误；
C、与之间的距离就是线段CE的长度，符合题意，故本项正确；
D、与之间的距离就是线段CE或GF的长度，不符合题意，故本项错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质．
13．AB
【解析】略
14．距离
【解析】略
15．4
【分析】通过平行线之间垂线段最短的理论可知PQ垂直于两条直线时，PQ的值最小，再根据a、b之间距离求出PQ即可．
【详解】当时，根据垂线段最短，可以知道此刻PQ取最小值，
且a、b之间的距离为4cm，
的最小值是4cm，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离的定义，牢记平行线之间距离的定义和垂线段最短是本题的关键．
16．2cm
【分析】根据平行线间的距离进行解答即可．
【详解】解：∵直线，直线上的一点A到直线的距离为2cm，
∴直线上一点到直线的距离为2cm．
故答案为：2cm．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，解题的关键是熟练掌握平行线间的距离处处相等．
17．或/或
【分析】本题考查平行线之间的距离，关键是要分两种情况讨论．分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解．
【详解】解：
如图①，a与c之间的距离为；
如图②，a与c之间的距离为．
∴a与c之间的距离为或，
故答案为：或．
18．(1)，同底等高的两个三角形的面积相等
(2)与，与
【分析】本题主要考查了三角形的面积、平行线之间的距离等知识点，掌握“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”是解题的关键．
（1）利用“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”即可解答；
（2）利用“平行线间的距离相等”和“同底等高的三角形的面积相等”即可解答．
【详解】（1）解：∵直线，,
∴点P和点C到直线n的距离相等．
又∵在和中，，
∴（同底等高的两个三角形的面积相等）．
故答案为：，同底等高的两个三角形的面积相等．
（2）解：设直线m和n之间的距离为h
∵,
∴．
∴,即．
故答案为：与，与．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由直线，根据平行线的性质得出，再由，根据垂直的定义即可得到结果；
（2）过作于，根据，即可求解．
【详解】（1）
∵
∴
又∵
∴
（2）如图，过作于，则的长即为直线与的距离
∵，，
是直角三角形
∵
∴
∴直线与的距离
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
20．(1)10
(2)4
【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
线段扫过的面积为，
故答案为：；
（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
21．图见解析．
【分析】根据直线，直线与之间的距离为即可解答．
【详解】解：如图，
直线即为所求，直线与之间的距离为．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图、平行线之间的距离，解决本题的关键是掌握平行线之间的距离处处相等．
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