5.2旋转同步练习（含解析）
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5.2旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运动属于旋转的是（ ）
A．运动员投掷标枪 B．火箭升空
C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动
4．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A．点， B．点O，
C．点， D．点O，
5．如图，的位置经过怎样的运动和重合（ ）
A．沿翻折 B．平移
C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°
6．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转40°后得到三角形，若，则的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
10．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题
13．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个．
14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ．
15．如图，长方形绕点按逆时针方向旋转后得到图形．请回答下列问题：
(1)点的对应点是点______，线段的对应线段是______，的对应角是______；
(2)旋转中心是______，的大小是____________，四边形的形状是______．
16．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，那么：
（1）点B的对应点是 ，的对应角是 ，线段BC的对应线段是 ；
（2）旋转中心是 ，旋转角是 ．
17．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数是 ．
三、解答题
18．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？
19．如图，画出绕点M按顺时针方向旋转后的图形．
20．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度；
(2)若，求的长．
21．如图，在正方形网格中，画出绕点逆时针旋转后的图形．
22．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
23．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是，，．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出．
(2)若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：______；
《5.2旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B D B C C B D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点解答即可．
【详解】解：A、不能旋转得到，错误；
B、可以旋转得到，正确；
C、不能旋转得到，错误；
D、不能旋转得到，错误；
故选：B．
2．B
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得的对应线段为，即可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转一个角度得到，
∴与相等的线段是
故选：B．
3．D
【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键；
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，
故选：D
4．B
【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案．
【详解】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和．
故选：B．
5．D
【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．
【详解】
解：绕点M旋转180°可以与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
7．C
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
8．C
【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
9．B
【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由求解即可．
【详解】根据旋转的性质可知：，
又
，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．
10．D
【分析】本题考查旋转对称图形．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．据此即可解答．
【详解】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到，
所以旋转或后与原图形重合．
故选：D．
11．C
【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；
分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解．
【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形；
以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形；
以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形；
所以旋转中心有3个．
故选：C．
13．4
【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．
【详解】解：①火车行驶，是平移现象；
②荡秋千运动，是旋转现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④钟摆的运动，是旋转现象；
⑤圆规画圆，是旋转现象．
属于旋转的有②③④⑤共4个．
故答案为：4．
14．/120度
【分析】根据钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟，得到1分钟分针旋转，进而求出20分钟，分针旋转的度数即可．
【详解】解：∵钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟，
∴1分钟分针旋转，
∴经过20分钟，分针旋转了：；
故答案为：．
【点睛】本题考查钟表中的旋转．熟练掌握钟表一周为，分针旋转一分钟是，是解题的关键．
15．(1)，，
(2)点，，长方形
【分析】此题主要考查了旋转的定义及性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和定义．
（1）根据旋转对应点、对应线段及对应角的对应即可求解；
（2）根据旋转中心的对应及性质即可求解．
【详解】（1）解：点的对应点是点，线段的对应线段是，的对应角是，
故答案为：，，；
（2）
旋转中心是点，的大小是，四边形的形状是长方形，
故答案为：点，，长方形．
16． 点 点 或
【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应点，对应角，对应线段的关系以及旋转中心和旋转角的确定方法．
根据旋转性质，确定旋转后的对应元素（点，角，线段），以及旋转中心和旋转角．
【详解】（1）由旋转性质可知，旋转得到时，点的对应点是点；的对应角是旋转后的；线段的对应线段是．
故答案为：点；；；
（2）旋转中心是旋转过程中位置固定的点，即点；旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，因此是或．
故答案为：点；或．
17．/50度
【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．
【详解】解：∵是由绕A点旋转得到的，
∴旋转角为，
∵，
∴，
即旋转角的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据旋转的性质进行求解即可．
【详解】
解：（1）；（2） ；（3）；
以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到．
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键．
19．见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换，将的各顶点绕点M顺时针方向旋转找到三个顶点的对应点，顺次连接后即得所求图形．
【详解】解：如图，即为所求．
20．(1)旋转中心为点C，旋转角度为
(2)3
【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解；
（2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得．
【详解】（1）∵由逆时针旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴旋转中心为点C，旋转角度为；
（2）由（1）知，，
∵点D为的中点，
∴，
∴．
21．见解析
【分析】根据网格特点和旋转性质分别画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可．
【详解】解：如图，即为所求作．
【点睛】本题考查基本作图-旋转变换，熟练掌握旋转性质，找到旋转后的对应点是解答的关键．
22．图见详解
【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可．
【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示：
23．见解析
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据旋转得到，即可得到，进而可以解决问题．
【详解】证明：∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)（―1，―2）
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为（―4，―5），即可画出；
（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标．
【详解】（1）解：如图，和即为所求；
（2）解：结合（1）中的图和旋转的性质，
可得，旋转中心的坐标为：（―1，―2）．
【点睛】本题考查了作图－旋转变换，坐标与图形变化－平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
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5.2旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，绕点逆时针旋转一个角度得到，则与相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运动属于旋转的是（ ）
A．运动员投掷标枪 B．火箭升空
C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动
4．如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A．点， B．点O，
C．点， D．点O，
5．如图，的位置经过怎样的运动和重合（ ）
A．沿翻折 B．平移
C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°
6．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图，在平面内将风车绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转40°后得到三角形，若，则的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
10．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题
13．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个．
14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟，分针旋转了 ．
15．如图，长方形绕点按逆时针方向旋转后得到图形．请回答下列问题：
(1)点的对应点是点______，线段的对应线段是______，的对应角是______；
(2)旋转中心是______，的大小是____________，四边形的形状是______．
16．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，那么：
（1）点B的对应点是 ，的对应角是 ，线段BC的对应线段是 ；
（2）旋转中心是 ，旋转角是 ．
17．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数是 ．
三、解答题
18．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？
19．如图，画出绕点M按顺时针方向旋转后的图形．
20．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．
(1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度；
(2)若，求的长．
21．如图，在正方形网格中，画出绕点逆时针旋转后的图形．
22．在图中的方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
23．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是，，．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出．
(2)若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：______；
《5.2旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B D B C C B D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点解答即可．
【详解】解：A、不能旋转得到，错误；
B、可以旋转得到，正确；
C、不能旋转得到，错误；
D、不能旋转得到，错误；
故选：B．
2．B
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得的对应线段为，即可求解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转一个角度得到，
∴与相等的线段是
故选：B．
3．D
【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键；
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，
故选：D
4．B
【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案．
【详解】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和．
故选：B．
5．D
【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．
【详解】
解：绕点M旋转180°可以与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线，
，的垂直平分线的交点为，
旋转中心是点，
故选：B．
7．C
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
8．C
【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．
【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
9．B
【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由求解即可．
【详解】根据旋转的性质可知：，
又
，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．
10．D
【分析】本题考查旋转对称图形．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．据此即可解答．
【详解】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到，
所以旋转或后与原图形重合．
故选：D．
11．C
【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；
分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解．
【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形；
以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形；
以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形；
所以旋转中心有3个．
故选：C．
13．4
【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象．根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．
【详解】解：①火车行驶，是平移现象；
②荡秋千运动，是旋转现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④钟摆的运动，是旋转现象；
⑤圆规画圆，是旋转现象．
属于旋转的有②③④⑤共4个．
故答案为：4．
14．/120度
【分析】根据钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟，得到1分钟分针旋转，进而求出20分钟，分针旋转的度数即可．
【详解】解：∵钟表一周为，分针匀速旋转一周需要60分钟，
∴1分钟分针旋转，
∴经过20分钟，分针旋转了：；
故答案为：．
【点睛】本题考查钟表中的旋转．熟练掌握钟表一周为，分针旋转一分钟是，是解题的关键．
15．(1)，，
(2)点，，长方形
【分析】此题主要考查了旋转的定义及性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和定义．
（1）根据旋转对应点、对应线段及对应角的对应即可求解；
（2）根据旋转中心的对应及性质即可求解．
【详解】（1）解：点的对应点是点，线段的对应线段是，的对应角是，
故答案为：，，；
（2）
旋转中心是点，的大小是，四边形的形状是长方形，
故答案为：点，，长方形．
16． 点 点 或
【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应点，对应角，对应线段的关系以及旋转中心和旋转角的确定方法．
根据旋转性质，确定旋转后的对应元素（点，角，线段），以及旋转中心和旋转角．
【详解】（1）由旋转性质可知，旋转得到时，点的对应点是点；的对应角是旋转后的；线段的对应线段是．
故答案为：点；；；
（2）旋转中心是旋转过程中位置固定的点，即点；旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，因此是或．
故答案为：点；或．
17．/50度
【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．
【详解】解：∵是由绕A点旋转得到的，
∴旋转角为，
∵，
∴，
即旋转角的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据旋转的性质进行求解即可．
【详解】
解：（1）；（2） ；（3）；
以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到．
【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键．
19．见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换，将的各顶点绕点M顺时针方向旋转找到三个顶点的对应点，顺次连接后即得所求图形．
【详解】解：如图，即为所求．
20．(1)旋转中心为点C，旋转角度为
(2)3
【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解；
（2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得．
【详解】（1）∵由逆时针旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴旋转中心为点C，旋转角度为；
（2）由（1）知，，
∵点D为的中点，
∴，
∴．
21．见解析
【分析】根据网格特点和旋转性质分别画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可．
【详解】解：如图，即为所求作．
【点睛】本题考查基本作图-旋转变换，熟练掌握旋转性质，找到旋转后的对应点是解答的关键．
22．图见详解
【分析】本题考查了图形的旋转，画出关键点是解题的关键．分别画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，再顺次连接即可．
【详解】解：画出点绕点按顺时针方向旋转后的对应点，连接 ，就是所求作的图形，如图所示：
23．见解析
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据旋转得到，即可得到，进而可以解决问题．
【详解】证明：∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)（―1，―2）
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为（―4，―5），即可画出；
（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标．
【详解】（1）解：如图，和即为所求；
（2）解：结合（1）中的图和旋转的性质，
可得，旋转中心的坐标为：（―1，―2）．
【点睛】本题考查了作图－旋转变换，坐标与图形变化－平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
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