5.1频数与频率同步练习（含解析）

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5.1频数与频率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
2．九年级中招体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下．
次数 频数
3
2
26
6
13
跳绳次数x在范围的学生占全班学生的（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（ ）

A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97
4．某人在射击练习中共射击6次，其中有3次在8环以上，他在这6次射击中，成绩在8环以上的频率是（ ）．
A．3 B．2 C．0.3 D．0.5
5．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（　　）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
6．在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:
摸球的 次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球 的次数m 15 33 49 63 97 128 158
摸到白球 的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79
估计盒子里白球的个数为(　　)
A．8 B．40 C．80 D．无法估计
7．深圳航空（）二字代码为ZH．2012年，深航加入星空联盟，提高了国际知名度，开启了深航国际航线发展快车道．目前，旅客可选乘深航及联盟成员21000多个航班，无缝中转通达190多个国家和地区，超过1300个目的地．深航（）的英文中字母“e”出现的频数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
9．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下，跳绳次数x在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）
次数 100≤ x < 120 120 ≤ x< 140 140 ≤ x< 160 160 ≤ x< 180 180 ≤ x< 200
频数 2 3 26 13 6
A．6% B．12% C．26% D．52%
11．某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是（ ）
A． B． C． D．
12．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为（ ）
A．14 B．15 C．10 D．11
二、填空题
13．“地理”的英语“”中，字母“g”出现的频率是 ．
14．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是 ．
第一组 第二组 第三组
频数 4 10
频率
15．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 ．
16．八年级（1）班共有50名学生，若有36名学生推荐李明为学习委员，则李明得票的频率是 ．
17．某次数学测试后，分这组人数占全班总人数的，若全班有50人，则该组的频数为 ．
三、解答题
18．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用表示） 频数 频率
A 0.08
B
C 0.22
合计 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）彤彤的成绩为84分，她的成绩属于________等级．
（2）表中的值为________．
（3）若，则________．
19．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频 数 10 40 20
百分比 5% 40% 10%
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
20．在某项针对～岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
求样本数据中为A级的频率．
21．我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动．为了了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分民进行调查．根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：
阅读时间 x（min） 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 合计
频数 450 400 50
频率 0．4 0．1 1
（1）补全表格：
（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？
22．2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．
23．为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图．
请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）求办理业务所用的时间为分钟的人教；
（2）补全条形统计图；
（2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数.
24．某班“红心义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600
落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 232 a 604
落在“书画作品”区域的频率m/n 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格：a=____，b=_____；
（2）当n很大时，频率将会接近一个稳定的数值．假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是__；（结果精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”扇形区域的圆心角还要增加多少度以上？
《5.1频数与频率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D B C B C C
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】将频率乘以总人数即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为（人）．
故选A．
【点睛】本题考查了频率的概念，解题关键是掌握频率的定义，即一组数据的频率为该组数据的个数除以总个数，频数=数据总数×频率．
2．D
【分析】本题考查频率，根据频率等于小组频数除以数据总数可得答案．
【详解】解：由题意得：．
故选：D
3．B
【分析】根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，据此可得答案．
【详解】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95，
故选：B
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
4．D
【分析】本题考查频率的计算．首先，需要明确频率的定义：频率=频数÷总次数．题目中给出某人射击6次，其中3次在8环以上，因此需要将8环以上的次数（频数）除以总射击次数（6次），得到频率．
【详解】解：根据频率公式：，
因此，成绩在8环以上的频率为0.5．
故选：D．
5．D
【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总人数30，即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．
【详解】解：∵从频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，
∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.4．
故选：D．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．B
【详解】大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,观察可知概率在0.8左右.
设白球有m个,
0.8= ,解得：m=40.
故选B.
点睛：本题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7．C
【分析】此题考查了频数，根据字母出现的次数是频数进行解答即可．
【详解】解：深航（）的英文中字母“e”出现的频数为；
故选C
8．B
【详解】跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，
故频率为 =0.2．
故选B．
9．C
【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为10，那么由于＝8，且要求包含两个端点在内；故可以分成9组．
【详解】解：∵＝8，每组包括最小数而不包括最大数，
∴可以分成9组．
故选C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
10．C
【分析】根据频数与频率的计算公式,即可得解.
【详解】根据题意，得跳绳次数在160 ≤< 180的范围的学生占全班人数的百分比为
故选：C.
【点睛】此题主要考查了读频数分布表获取信息的能力．必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
11．A
【分析】根据频率频数总数，进行计算即可．
【详解】解：根据题意，得：在分之间的频率是．
故选：A．
【点睛】此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率频数总数是解题的关键．
12．D
【详解】解：根据题意，得
第二组数的频数为50﹣（2+8+15+14）=11．故选D．
13．
【分析】本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．根据题目给出的单词确定频数，再根据频率的定义计算即可．
【详解】解：在9个字母中，“g”出现了2次，即频数是2，
∴短语中“g”在所有字母中出现的频率为，
故答案为：．
14．6
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【详解】∵第一组与第二组的频率和为1 30%＝70%，
∴该班女生的总人数为（4＋10）÷70%＝20，
∴第三组的人数为20×30%＝6．
∴a＝6．
故答案是：6．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和．
15．
【分析】第一组的频数除以样本容量可得第一组的频率，再利用频率之和为求出第三组的频率．
【详解】解：第一组的频率为：，
第三组的频率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
16．0.72
【详解】试题分析：李明得票的频率是36÷50=0．72．
故答案为0．72．
考点：频率的计算．
17．10
【分析】本题考查的是求解频数，根据总数乘以小组的频率可得小组的频数即可解答．
【详解】解：由题意可得：（人）．
故答案为：10．
18．（1）B；（2）0.70；（2）16
【分析】（1）根据各个等级所对应的成绩范围进行判断即可；
（2）根据各组频率之和为1，即可求出y的值；
（3）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．
【详解】解：（1）根据各个等级所对应的成绩范围可知，
彤彤的成绩为84分，在80≤s＜90组内，应属于B等级，
故答案为：B；
（2）y=1-0.08-0.22=0.70，
故答案为：0.70；
（3）a=200×0.08=16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查频数分布表的意义，掌握“频数、频率和总数之间的关系”是正确解答的关键．
19．（1）填表见解析；（2）图形见解析；（3）违章车辆共有70辆．
【详解】试题分析：（1）用30～40的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百分比，然后填表即可；
（2）根据（1）的数据补全直方图即可；
（3）求出后两组的频数之和即可．
试题解析：（1）总频数为10÷5%=200，40～50，×100%=20%，50～60，200×40%=80，
200﹣10﹣40﹣80﹣20=50，×100%=25%；
填表如下：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频 数 10 40 80 50 20 200
百分比 5% 20% 40% 25% 10% 100%
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）违章车辆共有50+20=70（辆）．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表．
20．
【分析】本题考查了求频率，根据频率等于频数除以总数，即可求解．
【详解】解：的人数为，
故样本数据中为级的频率为
21．（1）表格见解析；
（2）我市能称为“阅读爱好者”的市民有75万人．
【详解】试题分析：（1）根据阅读时间30≤x<60的频数为400，对应的频率是0．4，据此即可求得总人数，进而补全表格；
（2）求出每天阅读时间不低于60min的市民的频率，然后乘以总人数500万即可求解．
试题解析：（1）
阅读时间 x（min） 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 合计
频数 450 400 100 50 100
频率 0．45 0．4 0．1 0．05 1
（2）500×（0.1+0.05）=500×0.15=75（万人）
答：我市能称为“阅读爱好者”的市民有75万人．
考点：1.用样本估计总体2.频数（率）分布表．
22．（1）8，4；（2）1440；（3）2340人．
【分析】（1）利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n；
（2）求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可；
（3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．
【详解】解：（1）由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人；n=50-8-15-20-1-2=4人；
故答案为：8；4；
（2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×=144度；
故答案为：144°；
（3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比= =78%，
则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．
【点睛】本题考查频数和扇形统计图，解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．
23．；见解析；
【分析】从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；
根据前面计算的结果补全条形图；
根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数；
【详解】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人）
（2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下，
这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.
【点睛】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意.
24．（1）295、0.58；（2）0.6；（3）36゜
【分析】（1）利用频率乘以次数得到a的值，利用m除以n即可求出b的值；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；
（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．
【详解】解：（1）由题意可得：a=500×0.59=295，b=232÷400=0.58，
故答案为：295，0.58；
（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；
（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
【点睛】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
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