5.2频数直方图同步练习（含解析）

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5.2频数直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图所示的是对某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高度比为，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整数）（ ）

A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇
2．一个容量为80的样本，最大值是182，最小值是90，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A．90 B．75 C．60 D．45
4．在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定
5．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
6．某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（ ）
A．18岁 B．21岁 C．23岁 D．19．5岁
7．某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距
9．下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（ ）
A．温度等级（冷、适中、热）
B．学生的年龄（以岁为单位）
C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）
D．季节的情感色彩（春天、夏天）
10．如图是某班45名同学爱心捐款的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款额在15元以上（含15元）的共有（ ）

A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
11．有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，在绘制频数直方图时，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
13．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人
③每天微信阅读30~40分钟的人数最多
④每天微信阅读0~10分钟的人数最少
根据图中信息，上述说法中正确的是 ．（填写序号）
14．某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测, 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值, 不含后一个边界值）如图所示, 其中充电成本在300元/月及以上的车有 辆.
15．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．若以为组距分组，则应分为 组．
16．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为
17．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中 的差，参照这个差值决定 和 ，对数据进行分组；然后列 来统计数据，进而画 更直观形象的反映数据的分布情况．
三、解答题
18．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
19．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
(1)填空：a=____，b=____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
20．下图示为若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线．
（1）求学生的总人数；
（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别是多少？
（3）估计样本的中位数．
21．在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）：
71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84
(1)完成下列频数统计表：
分数段
划记 正
频数 3
(2)出现次数最多的分数的频率是多少？
22．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）．
（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足的多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
23．李明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 54 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60
（1）请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图.（注意：请按组距为4，组数为7绘制频数分布表和频数分布直方图）
（2）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（3）如果每人每天节约用水8升，按全班50人计算，一年（按365天计算）可节约用水多少吨？按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1人多长时间的生活用水？
24．上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
（1）这里采用的调查方式是__________；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人___________；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是__________~__________min.
时间分段/min 频数/人数 频率
10~20 8 0.200
20~30 14 a
30~40 10 0.250
40~50 b 0.125
50~60 3 0.075
合计 c 1.000
《5.2频数直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B B B C A B C
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的论文的数量占比即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：（篇），
故选：D．
2．A
【分析】最大值与最小值的差，除以组距的商，可以确定组数，通常情况下这个商用进一法取近似值，也就是说，最高组含有最大值，而最小组含有最小值．
【详解】解：，
因此可以分10组，
故选：A．
【点睛】考查频率分布直方图的绘制方法，解题的关键是确定组数的一般方法是最大值与最小值的差除以组距即可，但往往要用进一法取近似值．
3．A
【详解】解：由图可知：
[96，98），频率为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选A．
【点睛】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．
4．B
【分析】根据频数分布表中的各组频数之和等于数据总数解答即可.
【详解】解:由于频数分布表中的各组频数之和等于数据总数，
故选：B.
【点睛】本题考查频数（率）分布表，熟知各组频数之和等于数据总数是解答的关键.
5．B
【详解】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
考点：频数（率）分布直方图
6．B
【详解】利用条形图中数据，可知所有队员的人数为1+2+3+2+2=10（人），这10人中按照年龄从小到大排列，第5、6两人的岁数都是21岁，故中位数是21（岁）；
故选B.
点睛：本题考查了中位数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7．C
【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数．
【详解】解：（31-10）÷4=5.25，
组数取整数为6，
故选：C．
【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键．
8．A
【详解】根据频数分布直方图的意义，可知小矩形的面积之和等于频数，频率之和也为1，所以各小矩形的面积＝相应各组的频数
故选A.
9．B
【分析】本题考查趋势图的轴数据选择，解答本题的关键是掌握趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势．
趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，根据以上特点逐项判断即可解答．
【详解】解：A、温度等级（冷、适中、热）是定性数据，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故A选项不符合题意；
B、学生的年龄（以岁为单位）是连续的定量数据，适合用于趋势图的轴，故B选项符合题意；
C、商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故C选项不符合题意；
D、季节的情感色彩（春天、夏天）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故D选项不符合题意；
故选：B．
10．C
【解析】略
11．A
【分析】本题考查了数据分组的方法，熟练掌握组数与极差和组距的关系是解题的关键．
求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数．
【详解】（组）
故选：A
12．C
【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为10，那么由于＝8，且要求包含两个端点在内；故可以分成9组．
【详解】解：∵＝8，每组包括最小数而不包括最大数，
∴可以分成9组．
故选C．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
13．③④
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74（人），故①说法错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12（人），故②说法错误；
③每天微信阅读30-40分钟的人数最多，故③说法正确；
④每天微信阅读0-10分钟的人数最少，故④说法正确．
∴说法中正确的是③④，
故答案为：③④．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．14
【分析】根据频数直方图中大于300的各组频数进行计算即可.
【详解】解：9+3+2=14（辆）
故答案为：14
【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据直方图得出各组频数是解题的关键．
15．5/五
【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数即可．
【详解】解：，
，
应分为5组，
故答案为：5．
16．
【详解】∵频数=×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6，
同理可得：50≤x＜60，频数=9，
60≤x＜70，频数=9，
80≤x＜90，频数=15，
90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=×100%=75%
17． 最大值与最小值 组距 组数 频数分布表 频数分布直方图
【分析】根据频数分布直方图的步骤即可得出
【详解】分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中最大值与最小值的差，参照这个差值决定组距和组数，对数据进行分组；然后列频数分布表来统计数据，进而画频数分布直方图更直观形象的反映数据的分布情况．
故答案为：最大值与最小值；组距；组数；频数分布表；频数分布直方图
【点睛】本题考查频数直方分布图，掌握频数直方分布图的步骤与画法是解题关键，
18．（1）72°，B；（2）38；（3）5.7×104．
【详解】试题分析：（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．
试题解析：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；
这天载客量的中位数在B组；
（2）各组组中值为：A： =10，B：=30；C： =50；D： =70；
==38（人），
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；
（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），
答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
19．（1）a=10，b=28%；（2）补图见解析；（3）240人．
【分析】（1）根据频数分布表的信息频数为5时百分比为10%，得出a=10，b=28%；
（2）频数分布直方图缺少第二组数据，根据（1）中a的值画出即可；
（3）根据频数分布表可以得出身高不低于165cm的学生占40%，根据这个百分比估算出该校九年级600名学生中身高不低于165cm的学生大约人数即可．
【详解】解：（1）调查的人数为人，
∴a=50-5-15-14-6=10；
；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
；
（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
20．（1）30人（2）组中值分别为65和95（3）中位数约为80
【分析】（1）读图可知，学生的总人数=4+6+11+5+4=30人；
（2）由图可知分布在两端虚设的两组的组中值分别是65、95；
（3）根据中位数的概念求值即可．
【详解】解：（1）读图可知，学生的总人数=4+6+11+5+4=30人；
（2）分布在两端虚设的两组的组中值分别为65、95．
（3）将这组数据按从小到大排列为65,70,75,80,85,90,95，由于有30个数，取第15、16位都是80，则中位数为80．
【点睛】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及中位数的求法．
21．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了根据数据描述求频率，频数统计表，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）读取每个成绩，再根据对应的分数段算出成绩的个数，即可作答．
（2）把数值代入频率=频数÷总数这个式子里，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，如图所示：
分数段
划记 正 正
频数 3 5 9 3
（2）解：由（2）得出现次数最多的分数段是，且频数为9，
则出现次数最多的分数的频率是．
22．（1）约102次；（2）约53次；（3）的通话时间最多，的通话时间最少
【分析】根据直方图横纵轴描述，找到对应量即可：（1）各矩形纵坐标之和，（2）横坐标在0—10的两个矩形纵坐标之和，（3）矩形纵坐标最大的即为通话最多的，最小的为通话最少的．
【详解】解：（1）30＋23＋14＋15＋20=102（次）
答：他家这个月一共打了约102次长途电话；
（2）30＋23=53（次）
答：通话时间不足的约53次；
（3）答：的通话时间最多，的通话时间最少．
【点睛】本题考查了直方图，正确理解横纵坐标表示的量的意义是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）家庭人均日用水量在范围的家庭最多，这个范围的家庭占全班家庭的百分比为；（3）146吨，8年
【分析】（1）按照制定频数分布表和频数分布直方图步骤，画图画表即可；（2）找出频数多的范围即为人均日用水量最多的家庭，然后用频数除以总数即可得到占比；（3）利用“一年节约的水=每人每天节约水量×人数×天数”与“总节水量÷每日用水量=天数” 即可得到结果，要注意单位的换算.
【详解】（1）计算最大值与最小值的差：.
决定组距和组数：取组距为4，由于，
因此要将整个数据分为7组，用x（升）表示人均日用水量，则所分的组为
，，，，，，.
画频数分布直方图：
（2）家庭人均日用水量在范围的家庭最多，这个范围的家庭占全班家庭的百分比为.
（3）一年（按365天计算）可节约用水（吨）.
按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1人生活（年）.
【点睛】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图的画法，以及根据统计图表解决实际问题的能力.解题关键在于熟练掌握基本知识点.
24．（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）；（2）a=0.350；b=5；c=40；频数分布直方图见解析；（3）32；（4）20，30
【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；
（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；
（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；
（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组．
【详解】（1）填抽样调查或抽查；
（2）∵a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；
b=8÷0.200×0.125=5；
c=8÷0.200=40；
频数分布直方图如图所示．
（3）依题意得：
在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人．
故答案为32．
（4）∵总人数为40人，∴中位数所在的时间段是20～30．
故答案为20，30．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数、频率和频数的定义．
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