第三章图形与坐标同步练习（含解析）

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第三章图形与坐标
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．点位于轴左方，距轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（ ）
A．(3，) B．(，4) C．(4，) D．(，3)
3．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
4．如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）

A． B． C． D．
6．已知点P(a，b)且ab＝0，则点P在(　　)
A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上
7．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
8．对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别为3和，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点P的横坐标是（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（ ）
A．西太平洋 B．北纬26 ，东经133 C．距台湾300海里 D．台湾与冲绳之间
11．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
12．如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，三角形OAB的顶点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
14．已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为 ．
15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜．
16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．可发现“努”的位置与“今”所处的位置有一定的关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是________．
17．如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣1，1），实验楼位置的坐标是（3，﹣2），则图书馆位置的坐标是 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，，以为腰作等腰，，点为的中点，直线轴，交轴于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，试探究a，b之间的关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，求三角形的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为．
(1)点的坐标为 ；点的坐标为 ．
(2)①画出三角形；
②求出三角形的面积．
20．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
(1)分别写出点、、的坐标；
(2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标．
21．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等．如图，点的坐标为，是抛物线上的一个动点，求周长的最小值．

22．已知：点，且点到轴、轴的距离相等．求点的坐标．
23．在如图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出，，，；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
24．如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标都是，横坐标x的取值范围是，则线段上任意一点的坐标可以用“”表示．
按照类似这样的规定，回答下面的问题：
(1)怎样表示线段上任意一点的坐标？
(2)把线段向上平移2.5个单位，作出所得的线段．线段上任意一点的坐标怎样表示？
(3)把线段向左平移3个单位，作出所得的线段．线段上任意一点的坐标怎样表示？
《第三章图形与坐标》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B D A A B B
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴，
∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1，
∴点B的坐标为，
由题意，轴，，
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：，
∴点C的坐标为．
故选：C．
2．B
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点P位于y轴左方，
∴点的横坐标小于0，
∵距y轴3个单位长，
∴点P的横坐标是3；
又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，
∴点P的纵坐标是4，
∴点P的坐标是（3，4）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．
3．C
【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答．
【详解】解：∵面积为的等腰，，，
∴点到轴的距离为，横坐标为，
∴，
∴第1次变换A的坐标为，
第2次变换A的坐标为，
第3次变换A的坐标为，
第4次变换后，点A的坐标为，
第5次变换后，点A的坐标为，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为；
当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，
第次变换后，点A的坐标为，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形，先求出轴，由长方形的性质可得，则轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴轴，
由长方形的性质可得，
∴轴，
∴点的坐标是，
故选：C．
5．B
【分析】确定“马8进7”后的位置，再写出有序数对即可．
【详解】解：“马8进7”后的位置，如图所示，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为，
故选：B．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题的关键，
6．D
【详解】解：∵点P（a，b）且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，点P在y轴上；
如果b=0，点P在x轴上；
所以点P在坐标轴上，
故选 ：D．
7．A
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握点坐标是解题的关键．
根据点坐标的表示求解作答即可．
【详解】解：∵过点分别作轴、轴的垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别为3和，
∴点的坐标为，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系点P的位置即可得到答案．
【详解】解：由题意得，点P的横坐标为2，
故选：B．
10．B
【详解】本题主要考查了坐标的确定
根据坐标是准确确定位置的方法进行解答．
A、西太平洋指太平洋的西部，表示一个面，范围很大，故不能确定台风的位置；
B、北纬26°，东经133°，表示一个点，故能确定台风的位置；
C、距离香港300海里的地方很多，是比较大的一个面，故不能确定台风的位置；
D、台湾与冲绳之间范围很广，表示一个面，故不能确定台风的位置．
故选B．
11．D
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列式计算求解即可．
【详解】因为点与点关于y轴对称，
所以，
①+②，得，
故选D．
【点睛】本题考查了点的对称问题，熟练掌握点关于y轴对称，纵不变，横相反是解题的关键．
12．D
【分析】根据菱形的性质以及中点坐标公式即可求解．
【详解】设D点的坐标为(a,b)，
菱形的对角线的交点也是两条对角线的中点，
∴AC的中点与BD的中点坐标相同，
∴根据中点坐标公式有：，
则a=2，b=3，
即D点坐标为：(2,3)，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质和中点坐标公式，掌握并运用中点坐标公式是解答本题的关键．
13．(6，5) ．
【详解】解：根据题意可知OB=4，CB=1，则OC=3，即将三角形向右平移3个单位，
故平移后点D的坐标为(6，5)．
故答案为：（6，5）．
14．(0,7)
【详解】解：点M在y轴上，
所以横坐标等于0，
故有a+3=0，解得a=-3，
所以点M的坐标是(0，7)．
故答案为：(0，7)．
15．(2，0)或(7， 5)/(7， 5)或(2，0)
【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
【详解】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．
∵白①的位置是：(1， 5)，黑②的位置是：(2， 4)，
∴O点的位置为：(0,0)，
∴黑棋放在(2，0)或(7， 5)位置就能获胜．
故答案为(2，0)或(7， 5)
【点睛】本题考查坐标确定位置，根据点的坐标建立坐标系是解题的关键.
16．祝你成功
【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．首先根据坐标中的文字位置得出“今”所处位置，则对应文字“努”位置是：，进而得到密码钥匙，再找出即可得出“正、做、数、学”四个字所在的位置的坐标，并将横纵坐标分别加1与加2，找出对应的字即可．
【详解】解：根据图形可知，今、天、考、试四个字的位置分别为
努、力、发、挥四个字的位置分别为则可得到密码钥匙是．
正、做、数、学四个字所在的位置分别为
按密码钥匙可得，正做数学真实意思的四个字所在位置是
“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．
故答案为：祝你成功．
17．（2，3）．
【分析】根据条件建立坐标系，根据图象即可解决问题．
【详解】如图所示：图书馆位置的坐标是（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是坐标系的建立，学会根据条件建立坐标系，根据坐标系写出图书馆的位置即可，属于中考常考题型．
18．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可得，再证明，可得，，从而得到，然后根据，可得，从而得到，即可；
（2）根据，即可求解；
（3）根据，可得，再结合（2）中的结论，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵点，，且，，
∴，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，
，
轴，
，，
点D是BC的中点，
，
，
，
，
；
（2）解∶由（1）得∶ ，
∴，
∵在等腰中，，
∴，
即，
∴；
（3）由（1）得：，
轴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的应用，坐标与图形，根据题意，证得全等三角形是解题的关键．
19．(1)
(2)①见解析②8.5
【分析】本题考查坐标与平移：
（1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可；
（2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可．
【详解】（1）解：∵，经平移后对应点为，
∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位，
∵，
∴，即：；
故答案为：
（2）①如图，三角形为所作；
②的面积．
20．(1)，，
(2)三角形 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即得到三角形
(3)
【分析】本题考查了坐标与平移变化，准确识图是解题的关键．
（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；
（2）根据图形，从点、的变化写出平移规律；
（3）根据平移规律写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：由点到点，横坐标减，纵坐标减，
则向左平移个单位，向下平移个单位得到；
（3）解：由向左平移个单位，向下平移个单位，
得点的坐标为．
21．
【分析】过点作轴于点，交抛物线于点，由点在抛物线上可得出，结合点到直线之间垂线段最短以及为定值，即可求得周长的最小值．
【详解】解：如图，过点作轴于点，交抛物线于点，此时的周长最小．

∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，；
由题意，得，
所以周长的最小值．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，点到坐标轴的距离，垂线段最短，根据点到直线之间垂线段最短找出周长的取最小值时点的位置是解题的关键．
22．点的坐标或
【分析】根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】点到轴、轴的距离相等．
，
，
或，
点的坐标或．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键．
23．（1），，，；（2）见解析；（3）四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形．
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A、B、C、D各点坐标；
（2）根据各点的坐标的描出点E、F、G、H；
（3）顺次连接各点，根据正方形和菱形的特征进行判断.
【详解】解：，，，；
如图所示；
四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键.
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由图可知，平行于y轴的线段上所有点的横坐标都是2，纵坐标y的取值范围是，进而可表示线段上任意一点的坐标；
（2）根据向上平移，横坐标不变纵坐标相加，得到线段平移后的线段上的任意一点的坐标；
（3）根据向左平移，纵坐标不变横坐标相加，得到线段平移后的线段上的任意一点的坐标．
【详解】（1）解：线段上任意一点的坐标可表示为；
（2）解：所得的线段如图，
线段上任意一点的坐标可表示为；
（3）解：所得的线段如图2，线段上任意一点的坐标可表示为．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了学生的理解能力与知识的迁移能力．
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