第四章一次函数同步练习（含解析）

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第四章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
3．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（ ）
A．. B． C． D．
4．某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示：
每天生产的个数 500 600 800 1000 1200 …
生产的天数 24 20 15 12 10 …
若每天生产的个数用（个）表示，生产的天数用（天）表示，则下列说法正确的是（ ）
A．这批货物共有1200个
B．生产的天数会随着每天生产的个数的增大而增大
C．要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个
D．与乘积为定值，它们成正比例关系
5．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程组的解是
B．方程的解是
C．不等式和不等式的解集相同
D．不等式组的解集是
6．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（ ）

A． B． C．或 D．或
8．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
9．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移方式正确的是（　　）
A．将l1沿x轴向右平移4个单位
B．将l1沿x轴向右平移2个单位
C．将l1沿y轴向右平移4个单位
D．将l1沿y轴向右平移8个单位
10．若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
11．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
12．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
二、填空题
13．已知直线与直线平行，且与y轴的交点为，那么这条直线的解析式为 ．
14．直线：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过点A(0，-2)，B(1，m)两点，其中m>0，下列五个结论，其中正确的结论有 ．(只需填写序号)①kx+b=0的解在-1与0之间；②k-m=2；③点M()，N()在上，则；④不等式kx+b1；⑤k<2．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转得到△DEF，其中A、B、C分别和D、 E、F对应，则旋转中心的坐标是 ．
16．一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的函数，叫做 函数．注意：k是常数，k≠0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取 ．
17．已知在平面直角坐标系中，点，，设过点的直线的解析式为，作点关于轴的对称点．若直线与线段（包含两个端点）有交点，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，以线段为边在第四象限内作等腰直角，且．

（1）试写出点的坐标： (_ _，_ ___)， (_ ，_ )
（2）求点的坐标；
（3）求直线的函数表达式
19．如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标．
20．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
21．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 …
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
22．问题情境：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？
建立模型：
有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：
根据以上步骤，请你解答“问题情境”．
23．已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点．
(1)求a，b的值；
(2)方程组的解为________．
24．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？
《第四章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A A C B B C
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
2．C
【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解．
【详解】解：直线与直线相交于点，
，
解得：，
观察图象可知：关于的不等式的解集为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
3．B
【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案.
【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，
∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为；
故选：B.
【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键.
4．C
【分析】本题考查表格表示函数关系，读懂题意，根据四个选项的描述结合表格中数据逐项验证即可得到答案，理解题意，从表格中把我函数关系是解决问题的关键．
【详解】解：A、由表格可知，每天生产的货物个数为500个，需要生产天数为24天，这批货物的总数为个，故选项错误，不符合题意；
B、由表格可知，生产的天数会随着每天生产的个数的增大而减小，故选项错误，不符合题意；
C、由表格可知，这批货物总数为12000个，若要想8天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产1500个，故选项正确，符合题意；
D、与乘积为定值，且，与成反比例关系，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系．根据一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系解答即可．
【详解】解：A、根据方程组的解才是，原结论错误，符合题意；
B、根据两条直线交点P的坐标是，得到方程的解是，原结论正确，不符合题意；
C、根据不等式的解集与不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原结论正确，不符合题意；
D、把代入，得到，当时，，得到不等式的解集是，根据不等式的解集是，得到不等式组的解集是，原结论正确，不符合题意．
故选：A．
6．A
【详解】解：当时，式子有意义，
所以k＞1，
所以1-k＜0，
所以一次函数的图象过第一三四象限，
故选：A．
7．C
【分析】利用待定系数法求出直线l的解析式，然后求出点A、P的坐标，再分和两种情况，分别画出图形进行求解即可．
【详解】解：将代入直线得：，
∴直线，
令，即，
解得：，
则A点坐标为，
将代入，得：，
解得：，
∴P点坐标为，
①如图，当时，则轴，
∴；

②如图，当时，过点P作轴于N，则，

∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
综上，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法，正确分类讨论是解题的关键．
8．B
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，
∴y2=-4x+240，
联立，解得，
∴此刻的时间为9：20．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
9．B
【分析】本题首先根据平移时值不变，设直线的解析式为，将代入，求出直线的解析式，再利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，即可得出结论．
【详解】设直线的解析式为，将代入，
得，解得，
则直线的解析式为．
∵：；：，
∴将沿y轴向上平移4个单位或将沿x轴向右平移2个单位后得到直线．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的平移，解题关键在于根据待定系数法求解一次函数解析式，继而根据“上加下减，左加右减”求解即可．
10．C
【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般地，把形如的函数叫作正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵关于的函数是正比例函数，
∴，
故选：C．
11．C
【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【详解】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
12．C
【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
13．
【分析】本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求解析式，直线与直线平行，先确定，再将点代入求得b的值，从而确定这条直线的函数关系式．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∵与y轴的交点为，即，
∴这条直线的函数关系式为，
故答案为：．
14．②
【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b=-2，m=k-2，可对②进行判断；由m＞0，即m=k-2＞0，解得k＞2，可对⑤进行判断；根据一次函数的性质可对③进行判断；由b=-2，m=k-2，不等式kx+b【详解】解：∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点，其中m>0，
画出草图如图：
∴直线与x轴的交点横坐标在0和1之间，故①错误；
∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点，
∴b=-2，m=k-2，
∴k-m=2，故②正确；
∵m>0，
∴m=k-2>0，
∴k＞2，故⑤错误；
∵k＞0，y随x的增大而增大，
∵＞-1，
∴＞，故③错误；
∵b=-2，m=k-2，
∴不等式kx+b∴kx∵k＞0，
∵不等式kx+b综上，只有②正确，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b=-2是解题的关键．
15．（1，－1）
【分析】根据旋转后对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心判断即可．
【详解】解：如图所示，分别作线段AD、BE的垂直平分线，交于点Q，Q即为旋转中心，
由A（1，2），D（4，－1），E（4，2），B（－2，2）知，
线段BE的垂直平分线为x=1，△ADE为等腰直角三角形，E在AD垂直平分线上，AD中点坐标为（2.5，0.5），
设线段AD垂直平分线解析式为y=kx+b，则：
，解得：，
则线段AD的垂直平分线为y=x－2，
∴Q（1，－1），
故答案为：（1，－1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转变化及求线段垂直平分线解析式的方法．解题关键是理解旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点．
16． 一次 任意实数
【解析】略
17．
【分析】先求出特殊位置时的值，即可求解．
【详解】解：点，点关于轴对称，点，
点坐标为，
当直线过点时，由题意可得，
解得：，
当直线过点时，由题意可得，
解得：，
直线与线段（包含两个端点）有交点，
，
故答案为：．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
18．（1），；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△CDA，由全等三角形的性质可知AD=OB=3，CD=OA=4，故可得出C点坐标，
（3）使用待定系数法即可求出直线BC的解析式．
【详解】（1）（1）一次函数中，
令y＝0，解得x＝4．
则点A的坐标是（4，0）．
令x＝0得y＝-3．
则点B的坐标是（0，-3）．
故答案为，．
（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D

∵,
∴,
又
∴
又,AB=AC
∴△AOB≌△CDA
∴AD=OB=3，CD=OA=4
∴OD=7
∴C（7，﹣4）
（3）设直线BC的函数表达式为y=kx+b
把B（0，﹣3），C（7，﹣4）代入上式
得
解之得
∴直线BC的函数表达式为y=.
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
19．(1)
(2)(6，4)
【分析】（1）先写出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）设C，则根据三角形面积公式得×3×＝6，然后解方程求出t，从而得到C点坐标．
【详解】（1）∵OA＝3，OB＝4，
∴A(3，0)，B(0，-4)，
把A(3，0)，B(0，-4)分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x-4；
（2）设C，
∵△AOC的面积为6，
∴×3×＝6，
解得t＝6，
∴点C的坐标为(6，4)．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键是掌握求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；
（3）直接根据图象可进行求解．
【详解】解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．(1)每月乘车人数，每月利润
(2)1500
(3)2
(4)7000元
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，进而得出答案；
（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月的利润；
（2）解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：1500；
（3）解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每月固定支出费用为3000元，从而得到票价为元，
故答案为：2；
（4）解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为元，
故答案为：7000元．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
22．第2012个图有6037枚棋子．
【分析】以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，即得出各点，通过描点可知其为一条直线，通过利用待定系数法可求出该直线解析式，再代入另一点验证，最后代入，求出y的值即可．
【详解】以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，
设该直线解析式为，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入，得：，
解得，
所以该直线解析式为，
验证：当x=3时，．
所以，另外一点也在这条直线上．
当时，．
答：第2012个图有6037枚棋子．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，图形的规律问题．读懂题意，理解借助函数思想来探讨规律问题是解题关键．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组的关系．
（1）把点代入求得，再把点代入求解即可；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，方程组的解为两条直线的交点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，
把点代入得，，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
把点代入得，，
解得；
（2）解：方程组变形为，
由图可得，方程组的解为，
故答案为：．
24．（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件．（2）20件，1870元
【详解】试题分析：（1）解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36－x）件；
B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－6）件．
根据题意得：30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36（x－6）
解得x＝22．
所以36－x=14（件），30－x=8（件），x－6=16（件）
（2）设总利润为w元，根据题意得
30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20．
∴6≤x≤20．
w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）
＝5x＋1770 （6分）
∵k＝5＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w有最大值1870．
考点：一元一次方程、不等式组和一次函数与实际问题
点评：该题是常考题，分析时较为复杂，要求学生读懂题意，列出提纲，再根据量与量之间的关系列出关系式，由关系式分析最佳方案．
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