第五章数据的频数分布同步练习（含解析）

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第五章数据的频数分布
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
2．频率分布表中，样本的所有频数之和是（ ）
A．为 B．等于样本中数据的个数 C．与样本中数据的个数无关 D．小于样本中数据的个数
3．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ）
A．5~10元 B．10~15元 C．15~20元 D．20~25元
4．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0．375 B．0．6 C．15 D．25
5．学校测量了全校1200名女生的身高，并进行了分组.已知身高在1.60~1.65（单位:）这一组的频率为0.25，则该组一共有女生（ ）
A．150名 B．300名 C．600名 D．900名
6．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )
A．15 B．20 C．25 D．30
8．某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:
摸球的 次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球 的次数m 15 33 49 63 97 128 158
摸到白球 的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79
估计盒子里白球的个数为(　　)
A．8 B．40 C．80 D．无法估计
10．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　）
A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6
11．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图(次数均为整数)．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是( )
A．数据75落在第二小组 B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．心跳是65次的人数最多
12．为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数分布直方图．下列说法错误的是（ ）
A．成绩x在70≤x＜80范围内的人数最多 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10
C．及格（60分以上）的人数有34人 D．全班一共有40人
二、填空题
13．在某个样本的频数分布直方图中，第二组的频数为20，占抽样数据的40%，则样本容量为 ．
14．小李玩射击游戏，打了发子弹，中了发，则小李射击中靶的频率是 ．
15．小明在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆，在这内，轿车通过的频数是 ，公交车通过的频率是 ．
16．如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有 次．
17．在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为 .
三、解答题
18．一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：）：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6
24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3
21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6
21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．
19．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率
0＜t≤2 2 0.04
2＜t≤4 3 0.06
4＜t≤6 15 0.30
6＜t≤8 a 0.50
t＞8 5 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
21．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
22．为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位：g）如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
23．在同一条件下，对同一型号的30辆汽车进行耗油所行驶的路程的试验，结果如下（单位：）：
14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6
14.4 13.8 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9
12.7 13.0 13.2 13.5 13.6 13.4 13.6 12.1
12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6
请统计分析汽车的耗油情况．
24．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：
(1)这种统计图通常被称为什么统计图？
(2)此次调查共询问了多少户人家？
(3)大多数的居民每周去多少次超市？
(4)请将这幅图改为扇形统计图．
《第五章数据的频数分布》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B C B A B B
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数．
【详解】解：从左到右各组的频数之比为，
零花钱在元以上人数占份，
零花钱在元以上人数有(人)．
故选：A．
2．B
【分析】一批数据中落在某个小组内数据的个数是这组的频数，据此即可求解．
【详解】解：由频数的定义可得：
各组的频数之和等于样本中数据的个数．
故选：B．
【点睛】本题考查了频数的定义，理解定义是解题的关键．
3．C
【详解】试题分析：根据图形所给出的数据可得：
∵15﹣20元的有20人，人数最多，∴捐款人数最多的一组是15﹣20元.
故选C．
考点：频数分布直方图．
4．C
【详解】解：第三组的频数=40－5－12－8=15
故选：C．
【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．
5．B
【分析】根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．
【详解】根据题意，得该组共有女生为：1200×0.25=300(人).故选B.
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的求解方法.
6．C
【分析】根据频率频数总数进行求解即可．
【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次，
∴“强”字出现的频率为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．
7．B
【解析】略
8．A
【分析】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率是解答本题的关键．
求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率进行计算即可．
【详解】解：第三组的频数为，
故选：A．
9．B
【详解】大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,观察可知概率在0.8左右.
设白球有m个,
0.8= ,解得：m=40.
故选B.
点睛：本题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
10．B
【分析】根据进行计算即可．
【详解】解：17÷50=0.34，
故选：B．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键．
11．D
【详解】试题分析：分别根据中位数，频率的概念分析各选项的说法，得出各选项的正误．
由于第二小组是从69.5开始，79.5结束，所以75落在第二小组，故A正确．
参加调查人数为25+20+9+6=60，所以第四小组的频率=6÷60=0.1，故B正确；
由于每分钟75次的人数为5，所以每分钟75次的人数占的该班人数的比例=5÷60=，故C正确；
由于频率直方图中无法得到原始的数据内容，所以无法计算中位数，故D不正确；
故选D．
考点：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力
点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和频率的概念．
12．C
【分析】由题意直接根据频数分布直方图提供的信息逐一进行判断即可．
【详解】解：A、成绩x在70≤x＜80范围内有14人，人数最多，说法正确；
B、数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，说法正确；
C、及格（60分以上）的人数有36人，说法错误；
D、全班一共有40人，说法正确.
故选：C.
【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
13．50
【分析】根据分布直方图中的相关知识即可求出答案.
【详解】20÷40％＝50，∴样本容量为50，故答案为50.
【点睛】本题主要考查了样本容量与各组频数之间的关系，解本题的关键在于熟知分布直方图的相关知识.
14．/
【分析】此题考查了频率．用频数除以总数即可得到频率，据此进行解答即可．
【详解】解：由题意可得，小李射击中靶的频率是，
故答案为：
15． 20
【分析】本题考查了根据数据描述求频率，根据数据描述求频数，因为在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆，则轿车通过的频数是20，再运用频率等于频数除以总数进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵小明在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆，
∴这内，轿车通过的频数是20；
则，
∴在这内，公交车通过的频率是，
故答案为：20，
16．43
【分析】根据频数分布直方图直接解答.
【详解】解：从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有25+18=43次，
故答案为43.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，弄清组距与各组的值是解题的关键.
17．20
【分析】所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．
【详解】解：人
故答案为20
【点睛】考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．
18．见解析
【分析】先算出数据最大值与最小值之差，取组距进行分组即可得频数分布表，频数分布直方图；
【详解】解：计算最大值与最小值的差：
数据的最小值是18.5t，最大值是24.4t，（t），
决定组距与组数：
取组距为1t，则分成6组，
设每星期销售面粉xt，则可分为：
，，，
，，
频数分布表：
销售量 划记 频数
正一 6
正丅 7
正 9
正正丅 12
正 8
正一 6
合计 48
频数分布直方图：
∵这组数据的中位数在，
∴这批面粉批发商每星期进22吨面粉比较合适．
【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，解题的关键是将熟练掌握绘制频数分布表的方法．
19．（1）72°，B；（2）38；（3）5.7×104．
【详解】试题分析：（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．
试题解析：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；
这天载客量的中位数在B组；
（2）各组组中值为：A： =10，B：=30；C： =50；D： =70；
==38（人），
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；
（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），
答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．
考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
20．（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．（1）150名（2） (3) 7人
【详解】解：（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08，
又第二组的人数为12人，故总人数为： (人)．
∴这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．
（2）第一组人数为150×0.04＝6(人)，第二组的人数为12人，
由第二、三、四组的频数比为4：17：15，设三组频数为4k，17 k，15 k，
由4k =12得k=3，∴第三组人数为51人，第四组人数为45人．
∴这次测试的优秀率为．
（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．
（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频数、频率和总量的关系可得总人数．
（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和(1)的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．
（3）由中位数的意义，作答即可．
22．图中可以看出该地区新生儿体重在 3 250~3 500 g 的人数最多，见解析
【分析】根据绘制频数分布直方图的步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；
（2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
（3）统计每组中数据出现的次数
分组 人数（频数） 分组 人数（频数）
1750~2000 1 3000~3250 7
2000~2250 1 3250~3500 15
2250~2500 1 3500~3750 10
2500~2750 3 3750~4000 9
2750~3000 9 4000~4250 4
（4）绘制频数直方图：
从图中可以看出该地区新生儿体重在 3250g~3500 g 的人数最多．
【点睛】本题主要考查了绘制频数分布直方图，解题的关键在于能够熟练掌握绘制频数分布直方图的步骤．
23．见解析
【分析】分别用表格、频数直方图、扇形图对数据进行统计描述.．
【详解】解：将数据适当分组整理，得到统计图表如下：
路程 划记 频数 百分比
丅 2 7%
正一 6 20%
正 9 30%
正 9 30%
4 13%
合计 30 100%
这种汽车耗油一升可行驶以上，最多可行驶，且其中超过70%的汽车可行驶以上．
【点睛】本题考查数据的处理，掌握表格法、频数直方图、扇形统计图是解题关键．
24．(1)频数分布直方图
(2)1000
(3)1次或2次
(4)扇形图见解析
【分析】（1）根据频数分布直方图的定义即可解决；
（2）各组户数的和就是询问的总户数；
（3）首先确定这组数据的中位数，即可确定；
（4）计算出每组对应的扇形的圆心角，即可作出．
【详解】（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图；
（2）此次调查共询问了户数是：（户）；
（3）超过半数的居民每周去1次或2次超市．
（4）如下表：
表示 去超市次数 所占百分比 圆心角度数
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4
F 5
G 6
H 7
扇形统计图如下：
．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，以及扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分的圆心角等于乘以该部分所占的百分比．
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