2.3中心对称和中心对称图形同步练习（含解析）

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2.3中心对称和中心对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）
A．5 B．6 C．10 D．8
3．若点，关于原点对称，则m、n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（－3，－2）
9．图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )
A．4 B．12 C．6 D．3
12．在平面直角坐标系中，如果点P1（a， 3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（　　）
A．1 B． 1 C．2018 D． 2018
二、填空题
13．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．
14．已知点与点关于原点成中心对称， 则 ．
15．观察下列图形，将其中旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上.
旋转对称图形 ，中心对称图形 .
16．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是 .
17．正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，对称中心是 ．
三、解答题
18．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．
19．求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（－x，-y）关于原点成中心对称．
20．如图，与关于点成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？
21．图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．
22．观察如图图形，并回答下面的问题：
(1)哪些是轴对称图形？
(2)哪些是中心对称图形？
(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
23．如图，，分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形，请标出对称中心．

24．如图，将置于平面直角坐标系中，，，，画出以原点O为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标．
《2.3中心对称和中心对称图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D D C B D C B
题号 11 12
答案 D A
1．A
【详解】试题分析：如图，
，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．
考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题．
2．C
【分析】关于原点对称的特征是，横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数，据此解题即可．
【详解】B两点关于原点对称，且A（3，4），那么B；根据两点的距离公式可得AB=10
故选：C．
【点睛】本题考关于原点对称的点的特征，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于对称，
∴m=-3，n=-2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．D
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】解：A、与关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、与关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、与关于对称，所以C选项不符合题意；
D、与关于原点对称，所以D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
5．D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。
【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。
6．C
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可对称答案．中心对称图形是指：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形是指：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形以及轴对称图形，掌握二者的定义是解此题的关键．
7．B
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可．
【详解】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，
故选B．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．
8．D
【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解．
【详解】∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）．
故选：D．
【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．C
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】A.不是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D.不是中心对称图形，故此选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握各性质定义和对图形的识别.
10．B
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
11．D
【分析】根据矩形的中心对称性，运用中心对称图形的性质，易知阴影面积=三角形AOB或COD的面积．
【详解】解：∵矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，
∴△BOE≌△DOF．
∴阴影面积=△AOB的面积=AB BC=3．
故选D．
【点睛】此题考查中心对称的性质，根据矩形的中心对称性进行转化求解．
12．A
【分析】先根据点关于原点对称的特点求出a=-4,b=3,再代入式子可求出答案．
【详解】如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，
那么，a= 4，b=3，
所以，（a+b）2018=（ 4+3）2018=1．
故选A．
【点睛】本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标. 解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标特点．
13．
【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”．
14．1
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点坐标特征，以及已知字母的值，求代数式的值，根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标都相反求出a，b ，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴，
故答案为：1．
15． (1)、(2)、(3)、(4)、(6) (1)、(3)、(4)、(6)
【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义；仔细观察题中所给的6个图形，即可解答.
【详解】旋转对称图形：(1)、(2)、(3)、(4)、(6)；中心对称图形：(1)、(3)、(4)、(6)，
故答案为(1)、(2)、(3)、(4)、(6)； (1)、(3)、(4)、(6).
【点睛】此题考查中心对称图形，旋转对称图形，解题关键在于掌握其定义.
16．②
【分析】由图可知，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
【详解】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
【点睛】此题主要考查旋转得到中心对称图形.
17． 轴对称 中心对称 4 对角线交点
【分析】依据正方形的轴对称性，即可得到结论．
【详解】解：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，对称中心是对角线交点．
故答案为：轴对称，中心对称，4，对角线交点．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形以及轴对称的性质，解决问题的关键是掌握正方形的性质．
18．（1）△A'B'C'见解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2 a， b）．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接可得△A'B'C'，再根据所作图形写出坐标即可．
（2）利用中点坐标公式计算即可．
【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；
（2）设M′（m，n），
则有，，
∴m＝2 a，n＝ b，
∴M′（2 a， b）．
【点睛】本题考查作图 中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置．
19．见解析
【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△BDO（SAS），得到∠AOC=∠BOD，AO=BO，进而推出∠AOD+∠BOD=180°，即可得到将点A绕点O旋转180°后，点A与点B重合，即点A（x，y）与点B（－x，-y）关于原点成中心对称．
【详解】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵点A（x，y）与点B（－x，-y），
∴OC=OD=x，AC=BD=y，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴∠AOC=∠BOD，AO=BO，
∵∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∴将点A绕点O旋转180°后，点A与点B重合，即点A（x，y）与点B（－x，-y）关于原点成中心对称．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，中心对称的定义，正确掌握全等三角形的判定定理及中心对称的定义是解题的关键．
20．，，，，，，，，
【分析】根据成中心对称的特点即可求解.
【详解】∵与关于点成中心对称
∴O点分别平分AE、CF、BD，≌
∴，，，，，，，，
【点睛】此题主要考查中心对称，解题的关键是熟知中心对称的性质特点.
21．(1)图形见解析；
(2)图形见解析
【分析】（1）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；
（2）利用中心对称图形和轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可．
【详解】（1）解：如图①，作点B关于直线的对称点D，
四边形即为所求作；
（2）解：如图②，四边形即为所求作．
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握中心对称和轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
22．(1)②③④⑤⑥
(2)①②⑤
(3)②⑤
【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可求解；
（2）根据中心对称图形的定义即可求解；
（3）综合（1）（2）结论即可求解．
【详解】（1）解：根据轴对称图形的定义，②③④⑤⑥是轴对称图形；
（2）解：根据中心对称图形的定义，①②⑤是中心对称图形；
（3）解：由（1）（2）可知，②⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义．一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
23．见解析
【分析】中心对称图形，把各对应点连线，所有连线交于一点，这一点即为对称中心，标出即可．
【详解】解：如下图，补齐两个圆，连接两个圆的交点，与的交点即为对称中心．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的对称中心，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
24．图见解析，点的坐标是
【分析】分别找到点，，，关于原点的中心对称的对应点，，，顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，点的坐标是
【点睛】此题考查了中心对称作图，熟练掌握关于原点成中心对称的点的特征是解题的关键．
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