3.1平面直角坐标系同步练习（含解析）

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3.1平面直角坐标系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（ ）
A．西太平洋 B．北纬26 ，东经133 C．距台湾300海里 D．台湾与冲绳之间
2．已知点P的坐标为，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
3．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)
4．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2
C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则
7．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A、B、C的坐标分别为（ ）
A．（2，－1），（0，－2），（1，－4） B．（－1，2），（－2，0），（－4，1）
C．（－1，2），（0，－2），（－4，－1） D．（1，2），（2，0），（4，1）
9．如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（ ）
A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列
10．第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ）
A．3 B． C． D．或3
12． 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
13．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为 ；
14．我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有 对．
15．已知点P(m－4，m＋3)在第二象限，则m的取值范围是 ．
16．如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是第 象限．
17．在平面内，两条互相 且有公共 的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，分别取向 和向 为数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或横轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点．
三、解答题
18．已知关于x，y的方程组其中a是实数．
(1)若x＝y，求a的值；
(2)若点（x，y）在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
19．在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．
(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．
20．请求出以下各点距x轴和y轴的距离：
(3, 2) (3,1) (2,0) (1,7) (0,7) (4,8) (0,6) (3,2)
21．若点到x轴的距离为，到y轴的距离为．
(1)当时，__________；
(2)若，求出点P的坐标．
22．已知点在第二象限，求点所在的象限．
23．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：

(1)写出三个顶点的坐标；
(2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
(3)求的面积．
24．图中标明了李明家附近的一些地方．
（1）写出书店和邮局的坐标．
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
《3.1平面直角坐标系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C C B B B A
题号 11 12
答案 A A
1．B
【详解】本题主要考查了坐标的确定
根据坐标是准确确定位置的方法进行解答．
A、西太平洋指太平洋的西部，表示一个面，范围很大，故不能确定台风的位置；
B、北纬26°，东经133°，表示一个点，故能确定台风的位置；
C、距离香港300海里的地方很多，是比较大的一个面，故不能确定台风的位置；
D、台湾与冲绳之间范围很广，表示一个面，故不能确定台风的位置．
故选B．
2．D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程，再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
当时，
解得：，
；
当时，
解得：，
；
综上分析可知，的坐标为：或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，的特征是解题的关键；
根据各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】∵点，横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此判定即可．
【详解】解：∵第四象限点的坐标为
∴符合第四象限点的坐标特征，
故选：C．
6．C
【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．
【详解】A：＜0，＞0，本选项说法正确；
B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；
C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；
D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.
故选：C．
【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而可得答案．
【详解】解：∵点M在第四象限，
∴其横、纵坐标分别为正数、负数，
A. 横、纵坐标分别为负数、正数，不符合题意；
B. 横、纵坐标分别为正数、负数，符合题意；
C. 在坐标轴上，符合题意；
D. 横、纵坐标均为负数，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】如图，根据坐标的定义，向x轴y轴分别做垂线即可得出坐标；
【详解】如图，过点A,C分别作坐标轴的垂线，可得坐标分别为：，，，
故答案为：B；
9．B
【分析】数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．
【详解】解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．
10．A
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标，先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
【详解】解：，两点的坐标分别为，，
建立坐标系如图所示：
点的坐标为．
故选：A．
11．A
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案．
【详解】解：直线轴，
、两点的纵坐标相等，
，
，
或1，
点位于第三象限，
，
．
故选：A．
12．A
【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴点M（－m，－m＋1）在第一象限；
故选：A
13．(－5，3)
【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）．
14．6
【分析】分别从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，列举出结果即可求出数目．
【详解】解：可以组成（2,8）、（2,5）、（8,2）、（8,5）、（5,2）、（5,8）共6个有序实数对，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查的是函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义以及组合方法是解题的关键．
15．－6＜m＜4
【分析】根据点P在第二象限，根据其横纵坐标的正负，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可．
【详解】∵点P(m－4，m＋3)在第二象限，，
∴
解得：-6＜m＜4．
故答案为-6＜m＜4．
【点睛】本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关m的一元一次不等式组．
16．二
【解析】略
17． 垂直， 原点， 水平， 铅直， 右， 上， x， y
【解析】略
18．(1)
(2)
【详解】（1）若x＝y，则2a＋1＝0，
解得．
（2）解方程组得
∵点（x，y）在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，
∴x＋y＝0，
∴3a－1＋a－2＝0，
解得．
19．画图见解析
【详解】如图：
20．见解析.
【分析】根据：点P（x,y）到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|，逐个分析即可.
【详解】各点距x轴和y轴的距离如下：
点的坐标 到x轴的距离 到y轴的距离
(3, 2) 2 3
(3,1) 1 3
(2,0) 0 2
(1,7) 7 1
(0,7) 7 0
(4,8) 8 4
(0,6) 6 0
(3,2) 2 3
【点睛】理解平面直角坐标系中点的坐标的意义是解题关键.
21．(1)5
(2)或
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键；
（1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解；
（2）由平面直角坐标系的性质可得，，再讨论a的范围，进而计算求解即可；
【详解】（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
（2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
①当时，，解得，
∴．
②当时，，无解，舍去．
③当时，，解得，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
22．第四象限
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及解一元一次不等式组，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题关键．根据每一象限内点的坐标特征，可得关于的一元一次不等式组，解不等式组，进而可确定点所在的象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，解得，
∴，，
∴点在第四象限．
23．(1)，，
(2)见解析
(3)的面积
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连接即可；
（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算的面积．
【详解】（1）解：由图可知：，，．
（2）解：如图， 为所作；

（3）解：的面积．
【点睛】本题考查了求点的坐标，求三角形的面积，作图 平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24．（1）书店和邮局的坐标分别是，；（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；（3）如图见解析，得到箭头符号．
【分析】（1）根据坐标的概念结合图形即可得；
（2）由图形及其坐标得出具体的位置；
（3）连线可得答案．
【详解】解：（1）书店和邮局的坐标分别是，；
（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；
（3）如图，得到箭头符号．
【点睛】本题主要考查坐标确定位置，各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
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