3.2简单图形的坐标表示同步练习（含解析）

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3.2简单图形的坐标表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　)
A．(0，0) B．(1，0)
C．(-1，0) D．(3，0)
2．如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ）

A．南偏西 B．南偏西
C．北偏东 D．北偏东
3．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
8．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(　 　)
A．(－150，－200) B．(－200，－150) C．(0，－50) D．(－150，200)
9．下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度
C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度
10．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（ ）
A．3 B．3或 C．2 D．2或
11．如图是做课间操时部分平面示意图，为准确表示位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示位置，如果用表示小明的位置，用表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，动点P从出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．已知点点，点B在坐标轴上，且三角形的面积为，则满足条件的所有点B坐标为 ．
14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示A点，表示B点，那么C点的位置可表示为 ．
15．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ．
16．y轴上一点A到B(-1,5)、C(3，4)的距离相等，设点A的坐标是A(0，y)，那么点A 的坐标是 ．
17．如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．

(1)填空： ______， ______．
(2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积．
(3)在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．
(1)平移，使点移到点，画出平移后的；
(2)将绕点旋转，得到，画出旋转后的；
(3)连接，，求四边形的面积．
20．已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值．
21．如图，这是一所学校的平面示意图．
（1）若校门的坐标为（﹣2，0）、图书馆的坐标为（2，3），请在图中画出对应的坐标系，这时实验楼的坐标为 　　；
（2）以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可以不可以表示为（﹣1，0）？若可以请，写出这时实验楼的坐标，若不可以，请说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为轴负半轴上一点，，．
(1)求的度数．
(2)如图1，若点的坐标为，，求点的坐标（结果用含的式子表示）．
(3)如图2，在（）的条件下，若，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标，并选取一种情况计算说明．
23．如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，点C在x轴正半轴上，点的延长线交于点D．且．

(1)求C点的坐标；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，求证：平分．
24．如图，已知点．
(1)求证：轴；
(2)求的面积；
(3)若在y轴上有一点P，使，求点P的坐标．
《3.2简单图形的坐标表示》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A D D A B B B
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论．
【详解】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，
则D（0，-1），
此时CA+CB有最小值，
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y=x-1，
当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
故选B．
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
2．D
【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可．
【详解】解：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可．
【详解】解：由图可知，矩形的周长为，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，
∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……
∴相遇点每3次为一个循环，
∵，
∴第2024次相遇地点的坐标是，
故选：A．
4．A
【详解】因为点，所以点A关于y轴的对称点坐标为．故选A．
【易错点分析】可以借助平面直角坐标系，找出关于y轴的对称点，横坐标变为相反数，有的同学在这一步操作上容易出错：
5．D
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标．
【详解】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系，
则点C的坐标为：
故选：D．
6．D
【分析】根据勾股定理求出的长，根据旋转求出，发现B的左边变化规律，根据规律求解即可．
【详解】解：，
，
,
，
，
,,,,
,
，
由图像规律可知，在x轴上，
坐标为：，
故选：D．
【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查坐标确定位置．先根据点和点的坐标建立平面直角坐标系，再结合图形得出答案．
【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系

由图可知轰炸机的坐标是，
故答案为：A．
8．B
【详解】从李华家向南走150米，再正西方向走200到学校，所以学校的坐标为(－200，－150)，故选B.
9．B
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；
B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；
C、劳动西路428号能确定具体位置；
D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；
故选B．
【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．
10．B
【分析】根据，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11．D
【分析】本题主要考查确定位置，根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
【详解】解：根据题意：由表示小明的位置，表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，如图，
则小红的位置可表示为．
故选：D．
12．A
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点，
∵，
∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，
∴点P的坐标为．
故选A．

【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
13．或或或
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，分两种情况讨论：当B点在y轴上时，设，只需求出B点的纵坐标即可，当B在x轴上时，设，只需求出B点的横坐标即可，由此可得出B点的坐标．
【详解】解：当B点在y轴上时，设，
根据题意，得，
解得，
∴B的坐标为或；
当在x轴上时，设，
根据题意，得，
解得，
∴B的坐标为或，
综上，B的坐标为或或或.
故答案为：或或或.
14．
【分析】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．
根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】解：用表示A点，表示B点，可建立坐标系，如图所示：
点C的坐标为，
故答案为．
15．南偏西方向，距离为
【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：，，
故答案为：南偏西方向，距离为；
16．．
【分析】根据AB=AC，可得AB2=AC2，由此可列出方程，求解即可．
【详解】解：根据AB=AC，可得AB2=AC2，
即，
即
解得．
所以，点A的坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查两点之间的距离公式．能根据两点之间的距离公式列出方程是解决此题的关键．
17．
【分析】根据平面直角坐标系，可以假设，则，，则，欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，，的距离和的最小值，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值的长．
【详解】解：建立如图坐标系，
在中，，，，
，
，
斜边上的高，
，
，斜边上的高为，
可以假设，则，，
，
欲求的最小值，相当于在轴上找一点，使得到，，的距离和的最小值，如图1中，
作点关于轴的对称点，连接交轴题意，连接，此时的值最小，最小值，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，平面直角坐标系，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
18．(1)，3
(2)
(3)①；②点P的坐标为或
【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性求解，即可得到答案；
（2）过点M作轴于点N，先利用A、B两点坐标求出，再根据点在第三象限，得到，即可求出三角形的面积；
（3）先利用（2）的式子，求出，分两种情况讨论：①点P在y轴正半轴上；②点P在y轴负半轴上，利用点到最标轴的距离，结合割补法，分别表示出三角形的面积，进而即可求出P的坐标．
【详解】（1）解：，
，，
，，
故答案为：，3；
（2）解：如图，过点M作轴于点N，
，，
，
点在第三象限，
，
；
（3）解：当时，点M的坐标为，
，
①如图，当点P在y轴正半轴上时，

设点P的坐标为，
，
，
，
解得：，
点P的坐标为；
②如图，当点P在y轴负半轴上时，

设点P的坐标为，
，
，
，
解得：，
点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，两坐标的距离公式，割补法求面积，利用点的坐标正确表示出线段的长度是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）首先确定点的平移规律，依此规律平移、两点，从而得到；
（2）利用中心对称的性质作出、、的对应点、、即可；
（3）先求的面积，四边形的面积为面积的倍．
【详解】（1）解：如图所示，为所求作；
（2）解：如图所示，为所求作；
（3）解：如图，，到距离为；
则的面积为：．
由图可得四边形的面积为．
【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象．
20．
【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．
【详解】解：假设直角坐标系的原点为O，则直线与坐标轴围成的三角形是以OA、OB为直角边的直角三角形，
∵和点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．
21．（1）（2，﹣2）；（2）校门的坐标可以表示为（﹣1，0），这时实验楼的坐标（1，﹣1）
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出实验楼的坐标；
（2）利用坐标的意义分析得出实验楼的坐标．
【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，这时实验楼的坐标为（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图，校门的坐标可以表示为（﹣1，0），此时2格为1个单位长度，
这时实验楼的坐标．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，用平面直角坐标系表示位置，找到原点建立坐标系是解题的关键．
22．(1)180°
(2)点的坐标为
(3)满足条件的点N的坐标为或或，过程见解析
【分析】（1）如图1中，设与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明即可解决问题；
（2）作于H，证明，即可得到点D的坐标．
（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．
【详解】（1）解：如图1中，设与y轴交于点E．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，作于H．
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为；
（3）解：①如图2中，作于G，的延长线交于H．
∵是等腰直角三角形，
∴，
由，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图3中，作于G，于H．
由，得，
∴，
∴，
∴，此时点M不在线段上，不符合题意舍去；
③如图4中，作于G，的延长线交于H．
由得，
∴，
∴，
∴；
④如图5中，作于G，于H．
由得，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的点N的坐标为或或．
【点睛】本题考查三角形综合题、四边形内角和定理、坐标与图形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会解题常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）证明，则，进而可得；
（2）由（1）可知，，则，由，可得，进而结论得证；
（3）如图，过点O分别作的垂线，垂足分别为F，G，由，可得，即，，根据角平分线的判定定理进行证明即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）证明：如图，过点O分别作的垂线，垂足分别为F，G，

∵，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴O点在的角平分线上，即平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24．(1)答案见解析
(2)8
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形，掌握相关结论是解题关键．
（1）由A、B的纵坐标直接证得；
（2）作，根据题意求得和的长，然后根据三角形面积公式即可求得；
（3）设与轴交于点，则，根据，即可求得，进而求得P的坐标．
【详解】（1）证明：∵
∴A、B的纵坐标相同，
∴轴；
（2）解：如图，作，
∵
∴，
∴的面积；
（3）解：设与轴交于点，则，
∵，
∴，
∴或．
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