3.3轴对称和平移的坐标表示同步练习（含解析）

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3.3轴对称和平移的坐标表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．点A与点B关于y轴对称 B．点A与点D关于y轴对称
C．点B与点E关于y轴对称 D．点C与点E关于x轴对称
2．如上图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．规定“把平行四边形先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过次变换后，平行四边形的顶点D的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）
A．向下平移6个单位 B．向上平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
5．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)
6． 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）
7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，如果将沿某种方式平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中点，以为边作等边，与关于y轴对称，M为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将三角形向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）、（-4，1）、(-6，-4) B．（-1，-2）、（-3，1）、(-6，-4)
C．（-1，-2）、（-3，7）、(-7，-1) D．（3，4）、（-3，1）、(-6，-4)
11．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至，如果（a，1），（5，﹣b），那么的值是（ ）
A．16 B．25 C．32 D．49
12．如图，点A的坐标为(1, 4)，点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8 ,则点C的坐标为 （ ）
A．（2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
二、填空题
13．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，则取得最小值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系内有点，点第一次跳动至点，紧接着第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是 ．
16．点坐标是，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则点的对应点的坐标是 ．
17．在如图所示的正方形网格纸中，建立直角坐标系，网格中小正方形的顶点称为格点，如三角形的三个顶点都在格点上，平移三角形，使平移后顶点在格点上，且整个三角形都在网格纸内，则点B的坐标共有 种情况．

三、解答题
18．在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示．
(1)平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标；
(2)平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标．
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在的三个顶点在格点上．

(1)在图中作出关于轴对称的图形；
(2)在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标________．
20．把点先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，求最后所得点的坐标．
21．如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和．
(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
(2)写出点C的坐标为______；
(3)在y轴上有点D．满足，则点D的坐标为______；
(4)已知第一象限内有两点，．平移线段MN使点M、N分别落在两条坐标轴上．则点M平移后的对应点的坐标是______．
22．(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；
(3)如图4，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1m，求这块菜地的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

(1)在图中画出关于y轴的对称图形，并写出；
(2)的面积为________；
(3)若点P在y轴上，则的最小为__________．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知：OA＝2，OB＝3．现同时将点A和点B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A和点B的对应点C和D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点A，B，C，D的坐标；
（2）CD＝　　，S四边形ABDC＝　　；
（3）在线段OC上是否存在一点P，使，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
《3.3轴对称和平移的坐标表示》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D B B C D B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据各个点的坐标及两点关于坐标轴对称的点的特征即可完成．
【详解】A、点A( 3，2)与点B( 3，-2)关于x轴对称，故说法错误；
B、点A( 3，2)与点D(3，1)不关于y轴对称，故说法错误；
C、点B( 3，-2) 与点E(3，-2)关于y轴对称，故说法正确；
D、点C(3，3) 与点E(3，-2)不关于x轴对称，故说法错误；
故选：C
【点睛】本题考查了确定点的坐标及两点关于坐标轴对称，掌握两点关于坐标轴对称是关键．
2．D
【分析】先由平行四边形的性质求出顶点D的坐标为，再根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数结合点平移的规律找到点D坐标的变化规律即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，．
∴顶点D的坐标为（由B到A的平移方式和C到D的平移方式相同求得），
根据题意得：第一次变换的点D的对应点的坐标为，即，
第二次变换的点D的对应点的坐标为：，即，
第三次变换的点D的对应点的坐标为：，即，
第n次变换的点D的对应点的坐标为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，
∴连续经过2017次变换后点D的坐标为，即，
故选D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，平行四边形的性质，坐标与图形变化——轴对称，解题关键是找出图形变化的规律．
3．A
【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．
【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2，3)，
∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；
第2次变换A的坐标为(2，1)；
第3次变换A的坐标为(-2，0)；
第4次变换A的坐标为(2，-1)；
第5次变换A的坐标为(-2，-2)；
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，
∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
4．D
【分析】此题主要考查点的坐标平移；
关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可.
【详解】∵点平移后能与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为，
∴点是向上平移得到，平移距离为
故选：D.
5．D
【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键.
6．B
【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．
7．B
【分析】先根据和得出的平移方式，再根据平移规律即可得出答案．
【详解】∵，
∴先向左平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度
∵
，即
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为，则其坐标平移规律为：（1）向左平移a个单位长度，其对应点坐标为；（2）向右平移a个单位长度，其对应点坐标为；（3）向上平移b个单位长度，其对应点坐标为；（4）向下平移b个单位长度，其对应点坐标为．总结为“左减右加，上加下减”．
8．C
【分析】连接．首先证明垂直平分线段，推出关于对称，由，可知此时当点M与O重合时，的值最小，最小值为．
【详解】解：连接．
∵'和都是等边三角形，
∴垂直平分线段，
∴关于对称，
∵，
∴当点M与O重合时，的值最小，最小值为，
∴的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称 最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．D
【分析】将点的横坐标减4即可．
【详解】解：将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为，即（-5，2）
故选：D．
【点睛】本题考查了用坐标表示点的平移．理解点的平移规律是解题的关键．
10．B
【分析】分别把各点的横坐标减2，纵坐标减3即为平移后三个顶点的坐标．
【详解】解：本题的移动规律为：各点的横坐标减2，纵坐标减3．
则平移后点的横坐标为1-2=-1；纵坐标为1-3=-2，点的坐标为（-1，-2）；
平移后点的横坐标为-1-2=-3；纵坐标为4-3=1，点的坐标为（-3，1）；
平移后点的横坐标为-4-2=-6；纵坐标为-1-3=-4，点的坐标为（-6，-4）；
故选：B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的平移性质，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
11．C
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵A（-1，3）平移后对应点的坐标为（a，1），
∴线段向下平移了2个单位，
∵点B（2，-3）平移后对应的点（5，-b），
∴线段向右平移了3个单位，
∴a=2，b=5，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中．
12．B
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=4，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是8得到，求出BD即可得到答案.
【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1，4），
∴AH=4，
由平移得，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵平行四边形ABDC的面积为，
∴BD=2，
∴AC=2，
∴C(3，4)，
故答案为：(3，4)．
【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系．
13．0
【分析】先根据平移前后点的坐标得到平移方式，求出a、b的值，由此即可得到答案．
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（5，2），点B（-1，-2），点D（-4，b），点C（a，6），
∴平移方式为向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴b=-2+4=2，a=5-3=2，
∴a-b=2-2=0，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了坐标系中图形的平移，代数式求值，根据平移前后点的坐标得出平移方式是解题的关键．
14．5
【分析】作关于x轴的对称点，连接与x轴交于M点，由轴对称的性质知，根据两点之间线段最短可知，此时取最小值．
【详解】解：如图所示，
作关于x轴的对称点，连接与x轴交于M点，由轴对称的性质得，
，
，，
，
两点之间线段最短，
的最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，解题的关键是熟练掌握对称的性质．
15．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
，为正整数，
，解得，
点第次跳动至点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
16．
【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．
【详解】解：将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点的坐标是，即，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．8
【分析】本题考查用坐标表示平移，将三角形上下、左右平移即可，注意整个三角形都在网格纸内．
【详解】由题图，得按要求平移三角形后，点B的坐标为或或或或或或或，
所以点B的坐标共有8种情况．
故答案为：8．
18．(1)；
(2)，；
(3)存在点P，其坐标为或．
【分析】（1）利用平移的性质确定出平移的方向和距离，进而可得点D的坐标；
（2）设D点纵坐标为y，由平移的性质可得，，然后根据建立方程求出y的值即可；
（3）设出点P的坐标，表示出，然后根据建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵平移后的对应点为，
∴点B向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，
∴A点平移后的对应点；
（2）解：设D点纵坐标为y，
∵点C在y轴上，点D在第二象限，
∴线段向左平移3个单位长度，向上平移个单位长度，
∴，，
连接，
则，
即
解得：，
∴，；
（3）解：设点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴存在点P，其坐标为或．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，坐标与图形性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．
19．(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求；
由图可知：．
20．
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减进行求解即可．
【详解】点先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，
平移后点的坐标为：，即为．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标平移规律，解题的关键是熟知点的平移规律：左减右加，上加下减．
21．(1)答案见解析
(2)（3，2）
(3)（0，﹣6）或（0，10）
(4)（0，3）或（﹣4，0）
【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；
（2）根据建立的平面直角坐标系即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′，分两种情况进行讨论：①M′在y轴上，N′在x轴上；②M′在x轴上，N′在y轴上．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系；
（2）解：点C的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）；
（3）解：设D到BC的距离为h，
∵S△DBC＝20，
∴×5h＝20，
解得：h＝8，
∴点D的坐标为（0，﹣6）或（0，10）．
故答案为：（0，﹣6）或（0，10）；
（4）解：设平移后点M、N的对应点分别是M′、N′．
分两种情况：
①M′在y轴上，N′在x轴上，
则M′横坐标为0，N′纵坐标为0，
把线段MN向左平移（m﹣4）个单位长度，再向下平移（n﹣3）个得到线段M′N′，
∴点M平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②M′在x轴上，N′在y轴上，
则M′纵坐标为0，N′横坐标为0，
∵m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点M平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）．
综上可知，点M平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22．(1)图形见解析.
(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.
(3) 390（m2）.
【详解】试题分析：在前面2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．但是当阴影部分的左右边界有折线变为任意曲线时，要利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积．
试题解析：（1）
；
（2）S1=ab﹣b S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b；
（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形；
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是10．其水平方向的长变成了40﹣1=39，所以菜地的面积就是：10×39=390m2．
考点：矩形的性质．
23．(1)图见解析，-5,3
(2)9
(3)
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的关于y轴的对称点，，,顺次连接即可得到所求作图形．
（2）利用长方形的面积减三个直角三角形的面积即可．
（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决．
【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标是，
的坐标是，
故答案为：，
（2）的面积 ．
故答案为：9．
（3）点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，此时的值最小，最小值．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短．
24．（1）A(﹣2，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(5，2)；（2）5，10；（3）存在，点P的坐标为(0，)
【分析】（1）由OA，OB的长可直接写出点A，B的坐标，再依据平移与坐标变化的规律可求的点C、D的坐标；
（2）可证四边形ABDC是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解；
（3）设点P的坐标为（0，m），由三角形面积公式可得出答案．
【详解】解：（1）OA＝2，OB＝3，
∴A（﹣2，0）、B（3，0）．
∵将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（0，2）、D（5，2）；
∴A（﹣2，0），B（3，0），C（0，2），D（5，2）；
（2）∵C（0，2），D（5，2），
∴CD＝5，
∵AB＝5，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵OC＝2，
∴S四边形ABDC＝5×2＝10；
故答案为：5，10；
（3）设点P的坐标为（0，m），根据题意，得
，
解得m＝，
∴点P的坐标为（0，）．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
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