4.2一次函数同步练习（含解析）

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4.2一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4
2．如果y=(m-1)+3是一次函数，那么m的值是( )
A．1 B． C． D．
3．若函数是关于的一次函数． 则的值是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
4．等腰三角形的周长为24 cm,若它的腰长为x cm,底边长为y cm,则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是 (　　)
A．y=24-2x(0C．y=24-x(05．下列各点不在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
7．某地海拔高度与温度之间的关系可用（温度单位：，海拔高度单位：）来表示，则该地区海拔高度为的山顶上的温度为（ ）
A． B． C． D．
8．直线一定经过点（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中， 点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）．
A．y=2x B．y=+2 C．y= D．y=2x2﹣1
11．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
12．若直线与直线交于点，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．0
二、填空题
13．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是 ．
14．若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图像上，则点位于第 象限．
15．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= ，b= ．
16．若一次函数的图象与y轴交点的纵坐标为，且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1，则此一次函数的表达式为 ．
17．在函数y=﹣2x﹣5中，k= ，b= ．
三、解答题
18．y与x2成正比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值；
(3)当时，x的值．
19．已知y与成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当时，求y的值．
20．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
21．在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　；（填序号）
①A（3，6）
②B（﹣2，2）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．
①求m、b的值；
②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
22．已知函数．
(1)求当时，函数y的值；
(2)求当时，自变量x的值．
23．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知点在一次函数的图象上，求代数式的值．
24．已知正比例函数，当时，．求比例系数k的值．
《4.2一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B C C B C A C
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9求解，注意m的取值范围．
【详解】解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0，
解得m＝3或m＝﹣3，
∵m+3≠0，
∴m＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意一次函数一次项系数不为0．
2．B
【分析】根据一次函数的定义解答．
【详解】解：∵y=(m-1)+3是一次函数，
∴，
∴m=-1，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．A
【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得．
故选A．
4．B
【分析】根据等腰三角形的周长等于24列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【详解】∵等腰三角形的周长等于24，底边长y，腰长x，
∴2x＋y＝24，
∴y＝24 2x，
∵两边之和大于第三边，
∴
解得6＜x＜12．
故选B．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．
5．C
【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．
【详解】解：∵y=2x-3，
∴当x=0时，y=0-3=-3，故点（0，-3）在函数图象上，
当x=时，y=2×-3=0，故点（，0）在函数图象上，
当x=1时，y=2×1-3=-1≠2，故点（1，2）不在函数图象上，
当x=2时，y=2×2-3=1，故点（2，1）在函数图象上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解题的关键．根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：当x增加3时，y增加6，
，
即，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的函数值是解题的关键．
将代入得，，计算求解即可．
【详解】解，将代入得，，
故选：B．
8．C
【分析】只需将横坐标代入直线解析式，看是否和纵坐标相等．
【详解】解： A、将代入得：，不一定等于0，故本选项不符合题意；
B、将代入得：，不一定等于1，故本选项不符合题意；
C、将代入得：，故本选项符合题意；
D、将代入得：，不一定等于0，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，掌握验证某点是否在函数图象上的方法解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了正比例函数解析式．熟练掌握正比例函数解析式是解题的关键．
设正比例函数为，将各选项的点代入求解，可得对应的正比例函数解析式，然后判断各选项点，进而可得结果．
【详解】解：A中设正比例函数为，
将代入得，，
∴正比例函数解析式为，
当时，，
∴ 点M，N在同一个正比例函数图象上，故符合要求；
同理，B中，不在同一个正比例函数图象上，故不符合要求；
C中，不在同一个正比例函数图象上，故不符合要求；
D中，不在同一个正比例函数图象上，故不符合要求；
故选：A．
10．C
【详解】试题分析：A、y=2x是正比例函数，故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换，故B错误；C、y=是一次函数，故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数，故D错误．
故选C．
考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．
11．C
【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵关于的函数是一次函数，
∴
∴
即
故选：C
12．A
【分析】先把点代入直线求出a，再把点代入直线求出k即可.
【详解】把点代入直线，得a=2×1=2，
∴A（1,2）
把A（1,2）代入直线得2=k×1+1，解的k=1
故选A.
【点睛】此题主要考查一次函数解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
13．
【分析】由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论．
【详解】解：∵P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，
∴b=-2a+4，
∴a2+b2
=a2+（-2a+4）2
=5a2-16a+16
=5（a-）2+
∴当a=时，a2+b2有最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．
14．一
【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而计算Q的横纵坐标值并判断其所处象限即可．
【详解】解：∵点P（2，a）在正比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为（2，1），位于第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及判断点所在象限的知识，借助正比例函数解析式计算出a的值是解题关键．
15． 2 -2
【分析】把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），
∴ ，
解得．
故答案为：2，﹣2．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
16．或
【分析】根据题意，可得，进一步可表示出一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，由直线与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1，可得关于k的方程，解方程即可求出结果.
【详解】解：因为一次函数的图象与y轴交点的纵坐标为，所以，
所以一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，
由题意得，所以，
所以此一次函数的表达式为或．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征. 解题的关键是正确求出直线与x轴、y轴交点的横、纵坐标，并注意坐标系中表示线段的方法.
17． ﹣2 ﹣5
【分析】根据一次函数的一般形式即可得解.
【详解】解：在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5.
故答案为﹣2；﹣5.
【点睛】本题主要考查一次函数的系数问题，y=kx+b（k≠0)是一次函数的解析式一般形式，图像是一条直线，斜率是k，截距是b.
18．(1)y＝﹣3x2
(2)﹣48
(3)
【分析】（1）设y＝kx2，把x＝﹣1，y＝﹣3代入求得k的值，则y与x的函数关系式即可求得；
（2）把x＝4代入即可求得y的值；
（3）把代入解析式即可求得x的值．
【详解】（1）解：设y＝kx2，
把x＝﹣1，y＝﹣3代入得：k＝﹣3，
则y与x的函数关系式是：y＝﹣3x2；
（2）把x＝4代入得：y＝﹣3×16＝﹣48；
（3）当时，即﹣3x2＝，
解得：x＝±．
【点睛】本题考查了待定系数法的应用以及求自变量的值和函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．(1)
(2)8
【分析】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式、求函数值等知识点，理解题意并熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
（1）设，再利用待定系数法求解即可；
（2）将代入求解即可．
【详解】（1）解：设，
∵当时，，
∴，解得，
∴．
（2）解：由（1）知，
当时，．
20．（1）（2）（3）（4）（5）是一次函数，（2）是正比例函数
【分析】首先对各选项中的函数关系式进行化简整理，结合一次函数的定义进行分析并作出判断；然后再对整理好的解析式根据正比例函数的定义进行分析判断．
【详解】(1)，∵，，∴ 此函数是一次函数；
(2)，∵，，∴ 此函数是一次函数，也是正比例函数；
(3) ，∵，，∴ 此函数是一次函数；
(4)，∵，，∴ 此函数是一次函数；
(5)，∵，，∴ 此函数是一次函数；
(6)由得：，它与一次函数的形式不符，此函数不是一次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握相关函数的定义是解题的关键．
21．（1）①；（2）①m＝4，b＝8．②存在，点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）．（3）没有，理由见解析
【分析】（1）结合题意，根据坐标的性质计算，即可得到答案；
（2）①结合题意，根据象限的性质，通过列一元一次方程并求解，得m；再结合一次函数的性质，通过计算即可得到答案；
②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，根据一次函数性质，得点C坐标；根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
（3）根据题意、一次函数的性质，设平衡点的坐标为（n，2），通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）∵3×6＝（3+6）×2，
∴①A（3，6）是平衡点；
∵2×2≠（2+2）×2，
∴②B（﹣2，2）不是平衡点．
故答案为：①；
（2）①∵点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，
∴4m＝2（4+m），
解得：m＝4，
∴点N的坐标为（4，4）．
∵点N（4，4）在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上，
∴4＝﹣4+b，
解得：b＝8．
∴m＝4，b＝8．
②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，如图：
根据题意，设
∵一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C
∴
∴
∵S△OMC＝3S△ONC，即OC |x|＝3××4×OC，
解得：x＝±12，
∴点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）；
（3）根据题意，直线经过点P（0，2），且平行于x轴
设平衡点的坐标为（n，2），
∴2|n|＝（2+|n|）×2，
∴2|n|＝4+2|n|，即：0＝4．
∵0≠4，
∴经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点．
【点睛】本题考查了一次函数、直角坐标系、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、直角坐标系的性质，从而完成求解．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了求自变量值或函数值，已知自变量值或求函数值或自变量，是基础题，准确计算是解题的关键．
（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解；
（2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可．
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：当时，，
解得：．
23．（1）；；（2）
【分析】本题考查了整式的乘法，一次函数的性质；
（1）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，然后代入字母的值，即可求解；
（2）将点代入，得出，整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：原式
当时，原式
（2）解：将点代入，
得
24．
【分析】根据题意将，代入解析式，待定系数法求解析式即可求解．
【详解】解：正比例函数，当时，，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
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