4.4用待定系数法确定一次函数表达式同步练习（含解析）

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4.4用待定系数法确定一次函数表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（ ）
A．. B． C． D．
2．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0)
3．若直线l1经过点（0，﹣4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
4．已知y=kx+b，且当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．则k，b的值是（　　）
A．k=-1，b=-3 B．k=1，b=-3 C．k=-1，b=3 D．k=1，b=3
5．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2
6．若正比例函数与的图象关于x轴对称，则k的值等于（ ）
A． B．-2 C． D．2
7．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为(　　)
A．y＝－3x B．y＝x
C．y＝3x－1 D．y＝1－3x
8．在平面直角坐标系中有两条直线、，直线所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使与重合，此时点与点也重合，则直线所对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．如图，把直线向上平移2个单位得到直线，则的表达式为（ ）

A． B．
C． D．
11．一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
12．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
二、填空题
13．若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是 ．
14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围）
15．已知，，M是x轴上一动点，求使得最小值时的点M的坐标为 ．
16．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴上，点C坐标为(-1，0)．OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是 ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
19．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表．
－3 －2 －1 0 1
6 4
20．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是．若直线经过点，且将多边形分割成面积相等的两部分，求直线的函数表达式．
21．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
22．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．
(1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．
23．小明说，在式子中，每增加1，增加了，没变，因此也增加了．而如图所示的一次函数图象中，从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中的值是2．小明这种确定的方法有道理吗？说说你的认识．
24．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的表达式．
《4.4用待定系数法确定一次函数表达式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B A B A C D D
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案.
【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，
∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为；
故选：B.
【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键.
2．D
【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．
3．D
【分析】根据对称的性质得出（0，﹣4），（3，2）两个点关于x轴的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．
【详解】解：∵直线经过点（0，﹣4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，
∴两直线交点在x轴上，
∵直线经过点（0，﹣4），经过点（3，2），且l1与关于x轴对称，
∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，4），
设直线解析式为y＝kx+b，把（0，﹣4）和（3，﹣2）代入得：
则，
解得：，
故直线l1的解析式为：y＝x﹣4，
在y＝x﹣4中，令y＝0，得x＝6，
∴直线与x轴交于（6，0），
∴与的交点坐标为（6，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求解析式，掌握轴对称的性质是解题的关键．
4．B
【详解】解：把x=1，y=-2；x=-1，y=-4代入y=kx+b可得：，
解得：，
故选B．
5．A
【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【详解】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
6．B
【分析】根据正比例函数与的图象关于x轴对称时，比例系数互为相反数，即可求解．
【详解】∵两个正比例函数图象关于x轴对称，说明这两个正比例函数解析式的k值互为相反数，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数图象关于x轴对称时，比例系数的特征，掌握一次函数图象关于x轴对称时，比例系数互为相反数，是解题的关键．
7．A
【详解】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，
∵该直线过点P（-1，3），
∴-k=3，即k=-3，
∴这条直线的解析式为：y=-3x.
故选A.
8．C
【分析】本题考查了直线的平行，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
根据坐标纸折叠，使与重合，得到，设的解析式为，显然是直线上的点，故点是直线上的点，代入解析式解答即可．
【详解】解：∵是直线上的点，
∴点是直线上的点，
根据坐标纸折叠，使与重合，故，
设的解析式为，
∴，
解得，
故的解析式为．
故选：C．
9．D
【分析】先由函数的图象过点求出函数的解析式，再进行判断即可．
【详解】解：∵函数的图象过点，
∴，∴k=1，
∴该函数的解析式是y=x－1，
∴该直线与y轴交于点（0，﹣1），且过点（2，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数的平移问题．先根据图象利用待定系数法求出的解析式，再根据平移的性质，求出的解析式即可．
【详解】解：设直线的解析式为，
由图象得：，
解得：，
∴，
∴把直线向上平移2个单位得到直线的表达式为：；
故选D．
11．A
【分析】分别将四个选项中点的坐标代入函数解析式，求出k的值，根据一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项A符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
12．D
【详解】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．
故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
13．
【分析】根据三角形的面积公式即可得到函数关系式.
【详解】解：由题意可得面积s与其高h之间的函数关系为：
.
故答案为.
【点睛】本题主要考查函数关系式，解此题的关键在于利用三角形的面积公式写出函数关系式，注意自变量的取值范围.
14．
【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意是解题关键．根据题意利用两车相距的距离-速度差×行驶时间=两车距离，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，．
故答案为：．
15．(2,0)
【分析】根据两点之间线段最短，先找到点关于轴的对称点，再连接，则与轴的交点即为所求点．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．
连，则与轴的交点即为所求．
设所在直线的解析式为，
则，
解得：，
所以直线的解析式为．
当时，，
故所求的点为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了最短线路问题及坐标与图形的性质；能够正确作出的位置是解决本题的关键，难度适中．
16．
【分析】代入点的坐标，求出a的值即可．
【详解】将（a，0）代入直线方程得：2a+1=0
解得，a=，
故答案．
【点睛】本题考查了直线方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．
17．
【分析】分别求出A点坐标及直线BC解析式即可.
【详解】如图，过A作AD⊥OB于D，
∵OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．
∴OD=AD=2
∴A（2,2）
∵B（0,4），C(-1，0)．
∴直线BC解析式为
∴在直线BC上当时，
∴A平移的距离为
故答案为
【点睛】本题考查一次函数与平移，左右平移纵坐标不变是解题的关键.
18．(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点睛】考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质
19．，3个空依次填写2，0，－2．
【分析】因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4，然后可得到关于k、b的方程组，进而可求出解析式；把x=-1，0，1代入求出相应的y值．
【详解】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b，
又∵由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4
∴
解得：
∴所求的一次函数的解析式为y=-2x；
∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2；
当x=0时，y=-2×0=0；
当x=1时，y=-2×1=-2；
∴一次函数的解析式为y=-2x，三个空依次填写2，0，－2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．
【分析】延长交轴于点，连接其中和相交于点，由，得到四边形，四边形都为矩形，并且点是矩形对角线的交点，点是矩形对角线的交点，则直线过、点，设直线的解析式为，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式．
【详解】解：延长交轴于点，连接其中和相交于点，如图所示：
∵，
∴四边形、四边形都为矩形，
∵，
∴点是矩形对角线的交点，
∵点是矩形对角线的交点，
，
根据矩形的对称性，过矩形对角线交点的直线必将矩形面积一分为二，
∴过、点的直线把多边形分成面积相等的两部分，
设直线的解析式为，则，解得，
直线的函数表达式是：．
【点睛】本题考查了矩形的性质：过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积，也考查了待定系数法求直线的解析式，熟练运用矩形性质及待定系数法求解析式是解决问题的关键．
21．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
22．(1)（x为整数）
(2)旅游团共有50人
【分析】（1）当时，票价是每人30元，则，当时，超过部分每人20元，则此时的门票费为：；
（2）根据花费为元，，据此可以判断人数超过25人，即可得到，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：（1）由题意得：当时，票价是每人30元
∴；
当时，超过部分每人20元，
∴，
∴综上所述：（x为整数）；
（2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，
∴，
∴旅游团购门票的张数超过25张，
∴，
解得，
∴该旅游团共有50人．
答：该旅游团共有50人．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．小明的说法有道理．实际上，当增加1时，的值的增加量为：．
【分析】由题意将x+1代入函数解析式可得出对应的y2值，根据题意y2-y=2可得出k的值．
【详解】解：将x+1代入得：y2=k（x+1）+b，
∴y2-y=k（x+1）+b-kx-b=k，
∵y2-y=2，
∴k=2；
所以小明的说法是正确的；
实际上，当增加1时，的值的增加量为：．
【点睛】本题考查用代定系数法求函数的解析式；熟练掌握和运用待定系数法是解题的关键．
24．y＝－x＋1．
【详解】解：在函数y＝－2x中，令y＝2，得－2x＝2．解得x＝－1．
所以点A坐标为(－1，2)．
将A(－1，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b，得
解得
所以一次函数的表达式为y＝－x＋1．
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