4.1随机事件与可能性同步练习（含解析）

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4.1随机事件与可能性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件中，是确定事件的为（ ）
A．最近 3 天内会下雨
B．367人中没有人公历生日相同
C．打开电视，正在播放连续剧《清平乐》
D．重庆八中高2023级将招收1500人
2．在一副洗好的扑克牌中随意抽取一张，抽到“大王”的可能性与抽到“红桃5”的可能性相比（　　）
A．抽到“大王”的可能性大
B．抽到“红桃5”的可能性大
C．两种一样大
D．无法确定
3．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．同位角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．对顶角相等
D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等
5．下列说法中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为12或15
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是必然事件
6．一个袋中有10个小球，其中红球有4个，白球有6个，则从中摸出一球，既不是红球，也不是白球的概率是（　　）
A．1 B． C． D．0
7．下列事件为必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
8．下列事件是必然事件的是(　　)
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻
9．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱 候选人 废票 合计
甲 乙 丙
一 200 211 147 12 570
二 286 85 244 15 630
三 97 41 205 7 350
四 250
下列判断正确的是（ ）
A．甲可能当选 B．乙可能当选 C．丙一定当选 D．甲、乙、丙三人都可能当选
10．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
11．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．随时打开电视机，正在播天气预报
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
C．从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除
D．长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
12．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
二、填空题
13．“垂直于弦的直径平分这条弦”是 事件.（填“确定”或“不确定”）
14．掷一枚骰子，点数6朝上的可能性大小是 ；点数是6的因数朝上的可能性大小是 ．
15．(1)必然事件A的概率为:P(A)= .
(2)不可能事件A的概率为:P(A)= .
(3)随机事件A的概率为P(A): .
(4)随机事件的概率的规律:事件发生的可能性越大,则它的概率越接近于 ;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近于 .从1~9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是 .方程5x=10的解为负数的概率是 .
16．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
17．一只不透明的口袋中装有10个除颜色外都一样的球，其中5个红球、3个蓝球、2个白球，将球摇匀．下列事件中（填序号）： 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件．
①从口袋中任意取出1个球是黄球．
②从口袋中一次任意取出3个球，它们全是蓝球．
③从口袋中一次任意取出9个球，红、蓝、白3种颜色的球都有．
④从口袋中一次任意取出6个球，它们是1个红球、2个蓝球、3个白球．
三、解答题
18．一只袋中装有点数为1~6的6张扑克牌，现从中任意摸出2张牌，请你根据上述情况，写出1个必然事件、1个不可能事件和1个随机事件．
19．各举出一个必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件的例子.
20．如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.
(1)④事件发生的可能性大小是 ；
(2)多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是 ；
(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: .
21．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．
①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；
②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1、2、3、4、5、6；
③从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；
④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．
22．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大 为什么
23．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
24．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
《4.1随机事件与可能性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C C D C A A D
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】根据确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件进行解答．
【详解】A、最近 3 天内会下雨，是随机事件，该选项不符合题意；
B、因为367人中至少有2人的生日相同，所以367人中没有人公历生日相同，是不可能事件，是确定事件，该选项符合题意；
C、打开电视，正在播放连续剧《清平乐》，是随机事件，该选项不符合题意；
D、重庆八中高2023级将招收1500人，是不确定事件，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了确定事件的定义，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
2．C
【分析】比较“大王”和“红桃5”的张数即可．
【详解】解：在一副洗好的扑克牌中随意抽取一张，“大王”与“红桃5”数目都只有一张；
故抽到“大王”的可能性与抽到“红桃5”的可能性相等．故A、B、D错误．
故选：C．
【点睛】此题考查概率即可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
3．D
【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
【点睛】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．
4．C
【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：、两直线平行，同位角相等，
同位角相等，是随机事件；
、如果，那么，是随机事件；
、对顶角相等，是必然事件；
、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；
故选：．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟悉相关性质是解题的关键．
5．C
【分析】直接利用随机事件以及垂线段最短的性质和三角形三边关系分别分析得出答案．
【详解】A．两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B．如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为15，故此选项错误；
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
D．事件“打开电视机，正好播放足球比赛”是随机事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件以及垂线段最短的性质和三角形三边关系，正确把握相关性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据相应事件的类型判断概率即可．
【详解】根据题意，知该事件是不可能事件，则概率是0．
故选：．
【点睛】本题考查了对不可能事件的概念的掌握情况，理解相关的概念，根据不可能事件的概率进行解答是解题的关键．
7．C
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；
C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；
故选C．
8．A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；
C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．A
【分析】根据已知三个投票箱中合计的得票数估计，得票多者当选的可能性较大，但不一定能当选，因为还有250人的投票没有统计．
【详解】解：三个投票箱中甲的得票数是200+286+97=583；
三个投票箱中乙的得票数是211+85+41=337；
三个投票箱中丙的得票数是147+244+205=596；
因为还有250人的投票没有统计，
如果这250票都投给乙，乙的票数为337+250=587<596，
故乙不可能当选；
所以甲、丙都有可能当选，可能性大的是丙，但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选．
故选A.
【点睛】本题考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生．
10．D
【分析】根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定．
【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；
D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的判定，理解随机事件和必然事件的定义是解答关键．
11．C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】A、随时打开电视机，正在播天气预报是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上是随机事件；
C、从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除是必然事件；
D、长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形是不可能事件；
故选C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．B
【详解】试题分析根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可知在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，
故选B．
考点：随机事件
13．确定
【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键．根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．
【详解】解：“垂直于弦的直径平分这条弦” 是必然事件，属于确定事件，
故答案为：确定．
14．
【分析】考查了可能性的大小的知识，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．一个骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，其中点数是6的有1个，点数是6的有4个，求掷出后朝上点数是6的可能性与点数是6的因数朝上的可能性大小，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
【详解】解：因为1，2，3，4，5，6中6的因数有1，2，3，6共4个，
所以点数6朝上的可能性大小是，
点数是6的因数朝上的可能性大小是：；
故答案为：；．
15． 1， 0， 0【详解】解：（1）必然事件A的概率为：P（A）=1．
（2）不可能事件A的概率为：P（A）=0．
（3）随机事件A的概率为P（A）：0＜P（A）＜1．
（4）随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于0．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是．方程5x=10的解为负数的概率是0．
故答案为（1）1， （2）0， （3）0＜P（A）＜1，（4）1，0，，0．
16．绿
【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最少．哪一种颜色少，指针指向那种颜色的可能性就小．
【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块，
所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性小，
故答案为：绿．
17． ③ ①④ ②
【分析】本题主要考查了事件的判断，
先根据口袋中没有黄球解答①；再根据一共有10个球，蓝色的有3个解答②；然后根据取出9个球，只剩下一个球解答③即可；最后根据一共有2个白球解答④.
【详解】解：从口袋中任意取出1个球，不可能是黄色球，所以①是不可能事件；
从口袋中一次任意取出3个球，可能全是篮球，所以②是随机事件；
从口袋中一次任意取出9个球，只剩下1个球，可能是1个红球，也可能是1个篮球，还有可能是1个白色球，无论是哪种情况三种颜色的球都有，所以③是必然事件；
从口袋中一次任意取出6个球，一共有2个白球，不可能有3个白球，所以④是不可能事件.
故答案为：③；①④；②.
18．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查事件的分类，一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此进行作答即可．
【详解】解：必然事件：摸出2张牌的点数之和大于1；
不可能事件：摸出2张牌的点数之和小于1；
随机事件：摸出2张牌的点数之和为3．
19．无唯一答案，合理即可.
【详解】试题分析：必然发生的事件是一定能够发生的事件；不可能发生的事件是一定不能够发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义举出符合要求的例子即可，答案不唯一，符合要求即可. 例如：不可能事件：在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；必然事件：抛掷一石头，石头终将落地；随机事件：在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球，摸出白球．
试题解析：
无唯一答案，合理即可.例如：不可能事件：在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；必然事件：抛掷一石头，石头终将落地；随机事件：在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球，摸出白球．
20．(1)；(2)；(3)②、③、①、④.
【分析】（1）共3红2黄1绿相等的六部分，④指针不指向黄色的可能性大小为；
（2）共3红2黄1绿相等的六部分，②指针指向绿色的概率为；
（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【详解】解：(1) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴④指针不指向黄色的可能性大小为，
则④事件发生的可能性大小是；
(2) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴②指针指向绿色的概率为，
则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；
(3) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为，③指针指向黄色的概率为，
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④ .
【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
21．见解析
【分析】对于各个小题中的事件，求出它们发生的概率，看看是否相等，从而判断他们是否是等可能事件．
【详解】①中摸出白球与摸出黑球的概率均为，故其为等可能事件；
②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则每个点数出现的概率为，故其为等可能事件；
③从4张扑克牌中（4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃）随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃的概率都是，故其为等可能事件；
④掷一枚图钉，图钉是不均匀的，故钉尖着地与钉尖朝上的概率是不等的，故其为非等可能事件.
综上可知，等可能事件有①②③，非等可能事件是④.
【点睛】本题考查了等可能事件的定义，判断的标准是判断各个事件的概率是否相等．
22．2，理由见解析.
【分析】看哪个区域的面积大即可．
【详解】纸片埋在2号区域的可能性最大.因为2号区域的面积是整个区域面积的.而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的.当随意投入纸片时，落在2号区域可能性要大.
【点睛】此题考查可能性的大小，解题关键在于掌握结合图形进行解答.
23．（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】(1)不能．
(2)抽到黑桃的可能性大．
(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．
【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
24．(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)见解析
【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；
（2）根据可能性的大小，保证“电影票”有4张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
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