第一章二次函数同步练习（含解析）
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第一章二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
2．函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
3．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是
A． B．
C． D．
4．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
5．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．轴， B．轴，
C．轴， D．轴，
6．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，y是x的二次函数的是
A． B． C． D．
8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（ ）
A．x可取一切实数 B．x＞0
C．x＜0 D．x≠0
11．一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．怎么样才能由的图像经过平移得到函数的图像呢？
小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度；
小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度．
对于上述两种说法，正确的是（ ）
A．小亮对 B．小丽对
C．小亮、小丽都对 D．小亮、小丽都不对
二、填空题
13．若函数y＝ax2+bx+c的图象经过P（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围 ．
14．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ．
15．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式 ．
16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
17．二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 0 1 0 …
则当时，的值是 ．
三、解答题
18．已知函数．
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m为何值时，此函数是二次函数？
19．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克) 50 60 70
销售量y/千克 100 80 60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
20．如图，已知抛物线与轴交于，两点，且过点，抛物线的顶点是点，对称轴与轴的交点为点，原点为点.在轴的正半轴上有一动点，使以、，这三点为顶点的三角形与以、、这三点为顶点的三角形相似.求：
（1）这条抛物线的解析式；
（2）点的坐标.
21．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的顶点、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上，二次函数的图象经过、两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当时，的取值范围．
22．已知函数．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
23．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为抛物线上一点，若的面积与的面积相等，求出点的坐标；
(3)点在第一象限的抛物线上，连接，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点， 使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．若函数是二次函数．
(1)求k的值．
(2)当时，求y的值．
《第一章二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C D D A B D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】根据与轴交点的坐标的纵坐标为0，即可得到结果．
【详解】解： 当时，，解得x=2或-3，故选A.
【点睛】本题考查的是二次函数的性质.解答本题的关键是掌握图象与轴交点的坐标的纵坐标为0.
2．C
【分析】的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为，再逐一分析即可．
【详解】解：的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为；
的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为；
而且两条抛物线的形状相同；
故C符合题意；A，B，D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是抛物线的图象与性质，掌握的图象与性质是解本题的关键．
3．D
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象，本题函数解析式分别判断出函数图象的分布情况，结合各选项即可判断求解，掌握二次函数和一次函数的图象特征是解题的关键．
【详解】解：由一次函数可得，，，故其图象过第一、二、四象限，
由二次函数可得，，所以抛物线开口向下，顶点为（1，0），
∴同时符合条件的图象只有选项，
故选：．
4．D
【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
故选D
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
5．C
【分析】根据二次函数顶点式确定对称轴，顶点坐标即可得解．
【详解】抛物线的对称轴为轴，顶点坐标是，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式形式确定对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．
6．D
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．
【详解】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴，在y轴左边，与y轴正半轴相交，
a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
D选项符合．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．
7．D
【分析】利用二次函数的定义进行解答即可.
【详解】解：由二次函数的定义可得： 是二次函数.
故选D.
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，难度不大
8．A
【分析】由一次函数y＝ax-a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），即可排除B、D，然后根据二次函数的开口方向，一次函数经过的象限y轴的交点可得相关图象进行判断．
【详解】解：由一次函数y＝ax-a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），排除B、D；
当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax-a经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，排除C；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．
9．B
【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
10．D
【分析】根据≥0，a＜0，得到a≤0，根据y的值恒小于0，判定x≠0．
【详解】∵≥0，a＜0，
∴a≤0，
∵y的值恒小于0，
∴x≠0．
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的性质，实数的非负性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
11．D
【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
【详解】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，
故A选项不符合题意；
B、∵k＞0，b=2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a=b+k不成立，
故B选项不符合题意；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故C选项不符合题意；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
12．B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：小亮：由y=2x2的图象先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x+6）2+7，则小亮说法错误；
小丽：由y=2x2的图象先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x-6）2+7，则小丽说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13．．
【分析】由于不知道a的范围，要讨论a的正负零三种情况，当a＝0时，是一次函数，当a≠0时是二次函数，当a当a＞0时，P， Q两点在对称轴的左边，当a＜0时，P， Q两点在对称轴的右边，把P，Q代入函数表达式从而可以得到a,b的关系式，从而可以得到两个不等式，求出a的范围．
【详解】当a＝0时，b＜0时，y随x的增大而减小，
把P（1，0），Q（5，﹣4）代入解析式得，，
两式相减得，b＝﹣1﹣6a，
抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝+3，
当a＞0时，+3≥5，y随x的增大而减小，即0＜a≤，
当a＜0时，+3≤1，y随x的增大而减小，即﹣≤a＜0，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数图像的性质，准确讨论出a的三种情况和a与b的关系式是解题关键．
14．20%
【分析】利用该实验基地现在拥有的种子种数＝该实验基地两年前拥有的种子种数×(1+培育的种子平均每年的增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴x的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．y=x2-2（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．
【详解】解：抛物线y=x2-2开口向上，且与y轴的交点为（0，-2）．
故答案为：y=x2-2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．
16．
【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可．
【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3．
∴平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，
将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣．
∴点P的坐标是（－3，﹣）．
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，
∴S=，
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
17．
【分析】根据表中数据，得出该二次函数图象关于直线对称，则当时和当时的函数值相等，即可解答．
【详解】解：∵当时，，当时，，
∴该二次函数图象关于直线对称，
∵当时，，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性．
18．(1)
(2)且
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得：；
当时，此函数是一次函数；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：且，
当且时，此函数是二次函数．
【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
19．（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．
【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值．
【详解】解：（1）设，由题意，得
，解得，
∴所求函数表达式为．
（2）．
（3），其中，
∵，
∴当时，W随x的增大而增大，
当时，W随x的增大而减小，
当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．
20．（1）；（2）；.
【分析】（1）把点A、B和（-1，16）三点代入抛物线解析式求出a、b、c的值，即可得解；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出顶点C和点D的坐标，从而求出AD、CD的长，再分ON和DC是对应边，ON和DA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出ON的长，再写出点N的坐标即可．
【详解】（1）∵抛物线与轴交于点、，
∴可设此抛物线为，
∴代入，
得，
解得：，
∴故抛物线为.
（2）∵抛物线
∴顶点为，
∴对称轴与轴的交点为，
∴，
∵，
∴，
∴①ON和DC是对应边时， ∽，
则，
即 ，
解得，
∴；
②ON和DA是对应边时，∽，
则，
即，解得，
∴，
综上所述，点N的坐标为或
【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．
21．（1）；（2）当或时，
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．
（1）把，代入得方程组，解出，的值，即可求出二次函数的解析式，
（2）令，解得的值，结合图象可知即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意得，代入得
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）令，
得，
解得，，
结合图象可知：
当或时，．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项的系数不为0，自变量的最高次数为2，求解即可；
（2）根据一次函数的概念，一次项系数不为0，二次项的系数为0，列式求解即可．
【详解】（1）解：∵y是x的二次函数，
∴，
解得：，
∴当时，y是x的二次函数．
（2）解：y是x的一次函数，
∴，且
由得：，
由得：，，
∴，
∴当时，y是x的一次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，列出关于m的方程或不等式．
23．(1)抛物线解析式为；
(2)点的坐标为或；
(3)点的坐标为，理由见解析．
【分析】（）抛物线的对称轴为直线得，则抛物线解析式为，令，即，根据一元二次方程根与系数之间的关系，，最后由求出的值即可；
（）由抛物线的表达式为，得，求出直线的解析式为，可得过点与平行的直线，与抛物线的交点即为，据此求得点的坐标；
（）设交轴于点，再根据点的坐标,得到 ，进而判定，求得点的坐标为，得到直线的解析式为，最后计算直线与抛物线的交点的坐标即可．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即有，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），
令，即，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）存在，
∵抛物线的表达式为，
∴点的坐标为，
当时，，解得：，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴过点与平行的直线与抛物线的交点即为，
联立，解得或，
∴点的坐标为或；
（3）如图，设交轴于点，
∵点在第一象限的抛物线上，
∴当时，，
∴点，
由（）得：点的坐标为，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，，
∵点是抛物线对称轴左侧的一点，即，
∴，
把代入抛物线中，
解得，
∴当点的坐标为时，满足．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算等重要知识点的综合应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为3；
（2）把代入函数解析式中得：，
当时，，
∴y的值为．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．
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第一章二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
2．函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
3．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是
A． B．
C． D．
4．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
5．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．轴， B．轴，
C．轴， D．轴，
6．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，y是x的二次函数的是
A． B． C． D．
8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（ ）
A．x可取一切实数 B．x＞0
C．x＜0 D．x≠0
11．一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．怎么样才能由的图像经过平移得到函数的图像呢？
小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度；
小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度．
对于上述两种说法，正确的是（ ）
A．小亮对 B．小丽对
C．小亮、小丽都对 D．小亮、小丽都不对
二、填空题
13．若函数y＝ax2+bx+c的图象经过P（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围 ．
14．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ．
15．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式 ．
16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
17．二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 0 1 0 …
则当时，的值是 ．
三、解答题
18．已知函数．
(1)当m为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m为何值时，此函数是二次函数？
19．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克) 50 60 70
销售量y/千克 100 80 60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
20．如图，已知抛物线与轴交于，两点，且过点，抛物线的顶点是点，对称轴与轴的交点为点，原点为点.在轴的正半轴上有一动点，使以、，这三点为顶点的三角形与以、、这三点为顶点的三角形相似.求：
（1）这条抛物线的解析式；
（2）点的坐标.
21．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的顶点、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上，二次函数的图象经过、两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当时，的取值范围．
22．已知函数．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
23．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为抛物线上一点，若的面积与的面积相等，求出点的坐标；
(3)点在第一象限的抛物线上，连接，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点， 使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．若函数是二次函数．
(1)求k的值．
(2)当时，求y的值．
《第一章二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C D D A B D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】根据与轴交点的坐标的纵坐标为0，即可得到结果．
【详解】解： 当时，，解得x=2或-3，故选A.
【点睛】本题考查的是二次函数的性质.解答本题的关键是掌握图象与轴交点的坐标的纵坐标为0.
2．C
【分析】的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为，再逐一分析即可．
【详解】解：的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为；
的形状是抛物线，对称轴为直线，开口向上，顶点坐标为；
而且两条抛物线的形状相同；
故C符合题意；A，B，D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是抛物线的图象与性质，掌握的图象与性质是解本题的关键．
3．D
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象，本题函数解析式分别判断出函数图象的分布情况，结合各选项即可判断求解，掌握二次函数和一次函数的图象特征是解题的关键．
【详解】解：由一次函数可得，，，故其图象过第一、二、四象限，
由二次函数可得，，所以抛物线开口向下，顶点为（1，0），
∴同时符合条件的图象只有选项，
故选：．
4．D
【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，
得：解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
故选D
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
5．C
【分析】根据二次函数顶点式确定对称轴，顶点坐标即可得解．
【详解】抛物线的对称轴为轴，顶点坐标是，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式形式确定对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．
6．D
【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．
【详解】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴，在y轴左边，与y轴正半轴相交，
a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
D选项符合．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．
7．D
【分析】利用二次函数的定义进行解答即可.
【详解】解：由二次函数的定义可得： 是二次函数.
故选D.
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，难度不大
8．A
【分析】由一次函数y＝ax-a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），即可排除B、D，然后根据二次函数的开口方向，一次函数经过的象限y轴的交点可得相关图象进行判断．
【详解】解：由一次函数y＝ax-a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），排除B、D；
当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax-a经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，排除C；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．
9．B
【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
10．D
【分析】根据≥0，a＜0，得到a≤0，根据y的值恒小于0，判定x≠0．
【详解】∵≥0，a＜0，
∴a≤0，
∵y的值恒小于0，
∴x≠0．
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的性质，实数的非负性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
11．D
【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
【详解】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，
故A选项不符合题意；
B、∵k＞0，b=2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a=b+k不成立，
故B选项不符合题意；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故C选项不符合题意；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
12．B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：小亮：由y=2x2的图象先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x+6）2+7，则小亮说法错误；
小丽：由y=2x2的图象先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x-6）2+7，则小丽说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13．．
【分析】由于不知道a的范围，要讨论a的正负零三种情况，当a＝0时，是一次函数，当a≠0时是二次函数，当a当a＞0时，P， Q两点在对称轴的左边，当a＜0时，P， Q两点在对称轴的右边，把P，Q代入函数表达式从而可以得到a,b的关系式，从而可以得到两个不等式，求出a的范围．
【详解】当a＝0时，b＜0时，y随x的增大而减小，
把P（1，0），Q（5，﹣4）代入解析式得，，
两式相减得，b＝﹣1﹣6a，
抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝+3，
当a＞0时，+3≥5，y随x的增大而减小，即0＜a≤，
当a＜0时，+3≤1，y随x的增大而减小，即﹣≤a＜0，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数图像的性质，准确讨论出a的三种情况和a与b的关系式是解题关键．
14．20%
【分析】利用该实验基地现在拥有的种子种数＝该实验基地两年前拥有的种子种数×(1+培育的种子平均每年的增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴x的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．y=x2-2（答案不唯一）
【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．
【详解】解：抛物线y=x2-2开口向上，且与y轴的交点为（0，-2）．
故答案为：y=x2-2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．
16．
【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可．
【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3．
∴平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，
将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣．
∴点P的坐标是（－3，﹣）．
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，
∴S=，
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
17．
【分析】根据表中数据，得出该二次函数图象关于直线对称，则当时和当时的函数值相等，即可解答．
【详解】解：∵当时，，当时，，
∴该二次函数图象关于直线对称，
∵当时，，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性．
18．(1)
(2)且
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴且，
解得：；
当时，此函数是一次函数；
（2）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：且，
当且时，此函数是二次函数．
【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．
19．（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．
【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值．
【详解】解：（1）设，由题意，得
，解得，
∴所求函数表达式为．
（2）．
（3），其中，
∵，
∴当时，W随x的增大而增大，
当时，W随x的增大而减小，
当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．
20．（1）；（2）；.
【分析】（1）把点A、B和（-1，16）三点代入抛物线解析式求出a、b、c的值，即可得解；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出顶点C和点D的坐标，从而求出AD、CD的长，再分ON和DC是对应边，ON和DA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出ON的长，再写出点N的坐标即可．
【详解】（1）∵抛物线与轴交于点、，
∴可设此抛物线为，
∴代入，
得，
解得：，
∴故抛物线为.
（2）∵抛物线
∴顶点为，
∴对称轴与轴的交点为，
∴，
∵，
∴，
∴①ON和DC是对应边时， ∽，
则，
即 ，
解得，
∴；
②ON和DA是对应边时，∽，
则，
即，解得，
∴，
综上所述，点N的坐标为或
【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．
21．（1）；（2）当或时，
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．
（1）把，代入得方程组，解出，的值，即可求出二次函数的解析式，
（2）令，解得的值，结合图象可知即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意得，代入得
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）令，
得，
解得，，
结合图象可知：
当或时，．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项的系数不为0，自变量的最高次数为2，求解即可；
（2）根据一次函数的概念，一次项系数不为0，二次项的系数为0，列式求解即可．
【详解】（1）解：∵y是x的二次函数，
∴，
解得：，
∴当时，y是x的二次函数．
（2）解：y是x的一次函数，
∴，且
由得：，
由得：，，
∴，
∴当时，y是x的一次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，列出关于m的方程或不等式．
23．(1)抛物线解析式为；
(2)点的坐标为或；
(3)点的坐标为，理由见解析．
【分析】（）抛物线的对称轴为直线得，则抛物线解析式为，令，即，根据一元二次方程根与系数之间的关系，，最后由求出的值即可；
（）由抛物线的表达式为，得，求出直线的解析式为，可得过点与平行的直线，与抛物线的交点即为，据此求得点的坐标；
（）设交轴于点，再根据点的坐标,得到 ，进而判定，求得点的坐标为，得到直线的解析式为，最后计算直线与抛物线的交点的坐标即可．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即有，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），
令，即，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）存在，
∵抛物线的表达式为，
∴点的坐标为，
当时，，解得：，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴过点与平行的直线与抛物线的交点即为，
联立，解得或，
∴点的坐标为或；
（3）如图，设交轴于点，
∵点在第一象限的抛物线上，
∴当时，，
∴点，
由（）得：点的坐标为，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，，
∵点是抛物线对称轴左侧的一点，即，
∴，
把代入抛物线中，
解得，
∴当点的坐标为时，满足．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算等重要知识点的综合应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为3；
（2）把代入函数解析式中得：，
当时，，
∴y的值为．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．
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