1.5二次函数的应用同步练习（含解析）
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1.5二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（ ）
A． B． C． D．1
2．如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点B为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
5．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
8．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒
9．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ）
A．月和月 B．月至月
C．月 D．月、月和月
10．如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（ ）
A．22m B．21m C．20m D．19m
11．某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）
A．60元 B．50元 C．40元 D．40元或60元
12．如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 m．
14．如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若动点P、Q同时从A、B两点出发， 时，的面积最大，最大面积是 ．
15．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x．则y与x的函数解析式 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 .
17．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大．
三、解答题
18．因为疫情，参加中考的学生进入考点需要检测体温，防疫部门为了了解学生进入考点进行体温检测的情况，调查了某个考点上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，并绘制了如图所示图像．
(1)研究发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式；
(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温监测点有2个，每个监测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
19．已知将二次函数的图像向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与ｘ轴交于A，B两点，与ｙ轴交于C点，顶点为P点．解决下列问题
（1）求A、B、C的坐标；
（2）求⊿ABC和⊿ABP的面积；
（3）在新函数的图像上是否存在一点Q使得⊿ABQ的面积与⊿ABC的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
21．如图，抛物线与坐标轴交点分别是、、，作直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为，求的面积与的函数关系式及的取值范围；
（3）条件同（2）若与相似，求点的坐标．
22．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；
（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；
（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．
（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；
（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．
《1.5二次函数的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B B D C D B
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】联立二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1求出点A、B的坐标，再用补差法算面积即可．
【详解】解：联立，
解得x1＝1，x2＝，
∴A、B的坐标为（，），（1，2），
∴S△OAB＝S△OBC﹣S△ABD﹣S梯形OADC＝×1×2﹣××﹣×（+1）×＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，准确计算一元二次方程是解题的关键．
2．C
【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得： ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=x2．
故选C．
【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．
3．D
【分析】由题意，设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k，将A，B两点坐标代入求解即可．
【详解】解：∵，
由图可知A（0，1），B（4，0）
∵羽毛球到达的最高点到y轴的距离为
∴设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k
将A（0，1），B（4，0）代入解析式，得
解得
∴羽毛球到达最高点时离地面的高度为
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与坐标轴的交点坐标以及最值问题，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．
4．A
【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断
【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y=，
当x＝10时，y＝，
∵＜2.44，满足题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键．
5．B
【分析】根据降价x元，则售价为（30 x）元，销售量为（200＋20x）本，由题意可得等量关系：总销售额为y＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
【详解】设每本降价x元，则售价为（30 x）元，销售量为（200＋20x）本，
根据题意得，y＝（30 x）（200＋20x），
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．
6．B
【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
【详解】如图①，当0≤t＜1时，BE＝t，DE＝t，
∴s＝S△BDE＝×t×t＝t2；
如图②，当1≤t＜2时，CE＝2 t，BG＝t 1，
∴DE＝（2 t），FG＝（t 1），
∴s＝S五边形AFGED＝S△ABC S△BGF S△CDE
＝×2× ×（t 1）×（t 1） ×（2 t）×（2 t）
＝ t2＋3t ；
如图③，当2≤t≤3时，CG＝3 t，GF＝（3 t），
∴s＝S△CFG＝×（3 t）×（3 t）＝t2 3t＋，
综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
7．D
【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.
【详解】解：h=3.5t-4.9t2
=-4.9（t-）2+，
∵-4.9＜0
∴当t=≈0.36s时，h最大．
故选D.
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.
8．C
【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．
【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，
即4a+2b＝36a+6b，
解得b＝﹣8a，
函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，
故在t＝4s时，小球的高度最高，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．
9．D
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题意可知没有盈利时，利润为和小于的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】解：，且为整数，
当时，或，
当时，，
故选：D．
10．B
【分析】由排球落地时可得：，解方程求解 检验后可得答案．
【详解】解：当时，
或
或
经检验：不合题意，舍去，
所以排球落地点的坐标为：
所以：排球落地点距发球点的水平距离是
故选：
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像上点的坐标的实际含义是解题的关键．
11．A
【分析】本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时x的值.
【详解】设每张床位每晚收费应提高个20元，收入为元，根据题意得：
，
∵时，取得最大值，
又∵取整数，
∴当或3时，取得最大值，
当时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少，
∴为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，如何根据已知题意建立二次函数模型是解答本题的关键，同时要熟练掌握二次函数一般式化为顶点式.
12．B
【分析】根据题意可以列出与的函数解析式，从而可以确定与的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
当时，函数图象为的右半部分，当时，函数图象为的右半部分，
故选：B．
【点睛】此题考查函数图像，解题的关键是根据题意列出与的函数解析式．
13．11
【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题理解为当y＝0时，求x的值即可．
【详解】解：铅球落地时，高度y＝0，
令函数式中y＝0，即，
解得：x1＝11，x2＝ 1（舍去），
即小强推铅球的成绩是11m，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
14． 3 9
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，直接利用面积公式建立二次函数，再利用二次函数的性质可得答案.
【详解】解：设点P、Q移动的时间为，则，，
∴，
∴，
∴当时，的面积最大，最大面积为．
故答案为：3，9
15．
【分析】由已知可得今年投资是2（x+1）万元，明年投资是2（1+x）2万元；故y=2（x+1）+2（1+x）2．
【详解】解：依题意可得y=2（x+1）+2（1+x）2=
故答案为y=．
【点睛】本题考核知识点：列二次函数，解题关键点：理解题意列出函数关系式．
16．8
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.
【详解】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC，
∴BH=BC=2，
∴AH==，
∵S△ABC=，
即，
∴CN=4，
在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3，
∴BN=BA+AN=8，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD，
∵∠CDN+∠NCD=90°，
∴∠EDM=∠DCN，
又∵∠EMD=∠DNC=90°，
∴△EDM≌△DCN，
∴EM=DN，
设BD=x，则DN=8-x，
∴S△BDE===，
∵，
∴S△BDE的最大值为8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
17．11
【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
18．(1)
(2)490人，20.25分钟
【分析】( 1 ) 观察图像，可设y与x之间的关系式为：，然后利用待定系数法求y与x之间的函数解析式即可；
(2 )设第x分钟时的排队等待人数为W人，然后分两段求解，即9分钟内y与x的关系式为：，根据W=y-40x及y与x之间的函数解析式得出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质分别求出最大值；9分钟之后的函数关系式为：y=810，根据W=y-40x及y与x之间的函数解析式得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质求最大值，最后比较这两个最大即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意可设y与x之间的关系式为：，
代入（4，560），（9，810）可得：，
解得： ，
∴9分钟内y与x的关系式为：；
（2）解：设第x分钟时的排队人数为W人，
由题意可得：，
∴①当0≤x<9时，，
∴当x＝7时，W的最大值为490；
②当x≥9时，，
∵k=-40<0，W随x的增大而减小，
∴当x＝9时，W的最大值为450；
∵490>450，
∴排队人数最多时是490人，
要全部学生都完成体温检测，则，
解得：x＝20.25，
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，以及根据图像提供的信息解决问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数和一次函数的性质．
19．（1）A（-5，0）、B（-1，0）、C（0，-5）；（2）10，8；（3）存在，Q（-6，-5）
【分析】（1）根据二次函数图象平移左加右减，上加下减即可得到新的二次函数的解析式，再令x为0求出C的坐标，令y为0求出A、B的坐标；
（2）根据二次函数求出其顶点坐标，根据三角形面积公式求解即可；
（3）由△ABQ于△ABC的面积相等可知两个三角形的底都是AB，所以点Q的纵坐标应和点C的纵坐标一样，由此可找出点Q的坐标；
【详解】（1）∵ 图象向上平移4个单位，向左平移3个单位，
∴ 新的二次函数解析式为： ，
∵ 点C为二次函数与y轴的交点，
∴ ，即y=-5，
∴ C(0，-5)，
∵点A、B为二次函数与x轴的交点，
∴ ，即， ，
∴ A(-5，0)、B(-1，0)；
（2）∵A(-5，0)、B(-1，0)，
∴ AB=4 ，
又∵ C(0，-5)，
∴ ，
∵二次函数：，
∴顶点坐标P(-3，4)，
∴，
（3）存在；
假设 ，AB=AB，
∴ 点Q的纵坐标为-5，
∴ ，
∴ （舍去） 或 ，
∴ Q(-6，-5)，
∴存在一点Q使得
【点睛】本题主要考查了二次函数图象左加右减，上加下减、三角形的面积公式，以及面积相等时求动点的坐标；掌握二次函数的性质是解题的关键；
20．见解析
【详解】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当
所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
21．（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把点、、代入函数解析式进行求解即可；
（2）由（1）可设点，然后可得，AB=4，进而可根据三角形面积公式可求解；
（3）由题意易得与相似，，则可分①，②，然后可进行求解．
【详解】解：（1）把点、、代入抛物线得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）可设，那么，AB=4，
∴；
（3）当与相似，则有，
有两种情况：
①，即，
解得，则
所以；
②，即，
解得，则，
所以．
综上所述若与相似，点或．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合及相似三角形的性质，熟练掌握二次函数的综合及相似三角形的性质是解题的关键．
22．（1）m＝1，y＝x2﹣2x+1；（2）S△ODE＝2；（3）DE的最大值为；（4）满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或（，0）或（，0）．
【分析】（1）直线y=x+m 经过点A（3，4），4=3+m，m=1，二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），即可求解；
（2）把x=2代入y=x2-2x+1 得y=1，E（2，1），把x=2代入y=x+1得y=3，D（2，3），即可求解；
（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2-2a+1），DE=（a+1）-（a2-2a+1）=-（a）2+，即可求解；
（4）分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵直线y＝x+m 经过点A（3，4），
∴4＝3+m，
∴m＝1，
∵二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），
∴设y＝a（x﹣1）2
∵抛物线经过A（3，4），
∴a＝1，
∴y＝x2﹣2x+1；
（2）把x＝2代入y＝x2﹣2x+1 得y＝1，
∴E（2，1），
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴D（2，3），
∴DE＝3﹣1＝2
∴S△ODE＝2；
（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2﹣2a+1），
∴DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣（a）2+，
∴当a＝（属于0＜a＜3 范围）时，DE的最大值为；
（4）∵直线AB：y＝x+1，N（1，2），
∴MN＝2，
∵要使四边形为平行四边形只要DE＝MN．
∴分两种情况：
①D点在E点的上方，则
DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，
∴﹣a2+3a＝2，
∴a＝1（舍去）或a＝2；
②D点在E点的下方，则 DE＝a2﹣3a＝2，
∴a＝或；
综上所述，满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或（，0）或（，0）．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
23．（1）；（2）面积最大值为；（3）存在，
【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）设，求得解析式，过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F，设点，则，，即可求解；
（3）分BC为菱形的边、菱形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵抛物线过，
∴
∴
∴
（2）设，将点代入
∴
过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F
设点，则
由铅垂定理可得
∴面积最大值为
（3）（3）抛物线的表达式为：y＝x2＋4x 1＝（x＋2）2 5，
则平移后的抛物线表达式为：y＝x2 5，
联立上述两式并解得：，故点C（ 1， 4）；
设点D（ 2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0， 1）、（ 1， 4）；
①当BC为菱形的边时，
点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），
即 2＋1＝s且m＋3＝t①或 2 1＝s且m 3＝t②，
当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，
当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，
联立①③并解得：s＝ 1，t＝2或 4（舍去 4），故点E（ 1，2）；
联立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故点E（-3，-4＋）或（-3，-4 ）；
②当BC为菱形的对角线时，
则由中点公式得： 1＝s 2且 4 1＝m＋t⑤，
此时，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，
联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝ 3，
故点E（1， 3），
综上，点E的坐标为：（ 1，2）或或或（1， 3）．
∴存在，
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
24．（1）2（2）（3）h存在最小值，最小值为1
【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；
（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，
∴﹣＝1，
解得：b＝2．
（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，
∴点A的坐标为（0，﹣）．
又∵OB＝OA，
∴点B的坐标为（﹣，0）．
将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，
解得：b＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．
∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，
∴点P的坐标为（，﹣）．
当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1，
∴点C的坐标为（1，0）．
∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．
（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．
当≥1，即b≥2时，如图1所示，
y最大＝b+，y最小＝﹣b+，
∴h＝2b；
当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，
y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，
∴h＝1+b+＝（1+）2；
当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示
y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，
∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；
当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，
y最大＝﹣b+，y最小＝b+，
h＝﹣2b．
综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出b的值；（2）利用二次函数图象上的坐标特征及配方法，求出点B，C，P的坐标；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况，找出h关于b的关系式．
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1.5二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（ ）
A． B． C． D．1
2．如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点B为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
5．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
8．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒
9．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ）
A．月和月 B．月至月
C．月 D．月、月和月
10．如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（ ）
A．22m B．21m C．20m D．19m
11．某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）
A．60元 B．50元 C．40元 D．40元或60元
12．如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 m．
14．如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若动点P、Q同时从A、B两点出发， 时，的面积最大，最大面积是 ．
15．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x．则y与x的函数解析式 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 .
17．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大．
三、解答题
18．因为疫情，参加中考的学生进入考点需要检测体温，防疫部门为了了解学生进入考点进行体温检测的情况，调查了某个考点上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，并绘制了如图所示图像．
(1)研究发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y与x之间的函数关系式；
(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温监测点有2个，每个监测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
19．已知将二次函数的图像向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与ｘ轴交于A，B两点，与ｙ轴交于C点，顶点为P点．解决下列问题
（1）求A、B、C的坐标；
（2）求⊿ABC和⊿ABP的面积；
（3）在新函数的图像上是否存在一点Q使得⊿ABQ的面积与⊿ABC的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
21．如图，抛物线与坐标轴交点分别是、、，作直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为，求的面积与的函数关系式及的取值范围；
（3）条件同（2）若与相似，求点的坐标．
22．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；
（3）当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；
（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．
（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；
（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．
《1.5二次函数的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B B D C D B
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】联立二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1求出点A、B的坐标，再用补差法算面积即可．
【详解】解：联立，
解得x1＝1，x2＝，
∴A、B的坐标为（，），（1，2），
∴S△OAB＝S△OBC﹣S△ABD﹣S梯形OADC＝×1×2﹣××﹣×（+1）×＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，准确计算一元二次方程是解题的关键．
2．C
【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得： ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=x2．
故选C．
【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．
3．D
【分析】由题意，设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k，将A，B两点坐标代入求解即可．
【详解】解：∵，
由图可知A（0，1），B（4，0）
∵羽毛球到达的最高点到y轴的距离为
∴设抛物线的顶点式为y=a（x-）2+k
将A（0，1），B（4，0）代入解析式，得
解得
∴羽毛球到达最高点时离地面的高度为
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与坐标轴的交点坐标以及最值问题，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．
4．A
【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断
【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y=，
当x＝10时，y＝，
∵＜2.44，满足题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键．
5．B
【分析】根据降价x元，则售价为（30 x）元，销售量为（200＋20x）本，由题意可得等量关系：总销售额为y＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
【详解】设每本降价x元，则售价为（30 x）元，销售量为（200＋20x）本，
根据题意得，y＝（30 x）（200＋20x），
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．
6．B
【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
【详解】如图①，当0≤t＜1时，BE＝t，DE＝t，
∴s＝S△BDE＝×t×t＝t2；
如图②，当1≤t＜2时，CE＝2 t，BG＝t 1，
∴DE＝（2 t），FG＝（t 1），
∴s＝S五边形AFGED＝S△ABC S△BGF S△CDE
＝×2× ×（t 1）×（t 1） ×（2 t）×（2 t）
＝ t2＋3t ；
如图③，当2≤t≤3时，CG＝3 t，GF＝（3 t），
∴s＝S△CFG＝×（3 t）×（3 t）＝t2 3t＋，
综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
7．D
【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.
【详解】解：h=3.5t-4.9t2
=-4.9（t-）2+，
∵-4.9＜0
∴当t=≈0.36s时，h最大．
故选D.
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.
8．C
【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．
【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，
即4a+2b＝36a+6b，
解得b＝﹣8a，
函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，
故在t＝4s时，小球的高度最高，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．
9．D
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题意可知没有盈利时，利润为和小于的月份都不合适，从而可以解答本题．
【详解】解：，且为整数，
当时，或，
当时，，
故选：D．
10．B
【分析】由排球落地时可得：，解方程求解 检验后可得答案．
【详解】解：当时，
或
或
经检验：不合题意，舍去，
所以排球落地点的坐标为：
所以：排球落地点距发球点的水平距离是
故选：
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像上点的坐标的实际含义是解题的关键．
11．A
【分析】本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时x的值.
【详解】设每张床位每晚收费应提高个20元，收入为元，根据题意得：
，
∵时，取得最大值，
又∵取整数，
∴当或3时，取得最大值，
当时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少，
∴为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元，
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，如何根据已知题意建立二次函数模型是解答本题的关键，同时要熟练掌握二次函数一般式化为顶点式.
12．B
【分析】根据题意可以列出与的函数解析式，从而可以确定与的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
当时，函数图象为的右半部分，当时，函数图象为的右半部分，
故选：B．
【点睛】此题考查函数图像，解题的关键是根据题意列出与的函数解析式．
13．11
【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题理解为当y＝0时，求x的值即可．
【详解】解：铅球落地时，高度y＝0，
令函数式中y＝0，即，
解得：x1＝11，x2＝ 1（舍去），
即小强推铅球的成绩是11m，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
14． 3 9
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，直接利用面积公式建立二次函数，再利用二次函数的性质可得答案.
【详解】解：设点P、Q移动的时间为，则，，
∴，
∴，
∴当时，的面积最大，最大面积为．
故答案为：3，9
15．
【分析】由已知可得今年投资是2（x+1）万元，明年投资是2（1+x）2万元；故y=2（x+1）+2（1+x）2．
【详解】解：依题意可得y=2（x+1）+2（1+x）2=
故答案为y=．
【点睛】本题考核知识点：列二次函数，解题关键点：理解题意列出函数关系式．
16．8
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明△EDM≌△DCN，根据全等三角形的性质可得EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=，根据二次函数的性质即可求得答案.
【详解】如图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EM⊥AB于M，过点C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=5，BC=4，AH⊥BC，
∴BH=BC=2，
∴AH==，
∵S△ABC=，
即，
∴CN=4，
在Rt△CAN中，∠ANC=90°，∴AN==3，
∴BN=BA+AN=8，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠EDM+∠CDN=∠EDC=90°，ED=CD，
∵∠CDN+∠NCD=90°，
∴∠EDM=∠DCN，
又∵∠EMD=∠DNC=90°，
∴△EDM≌△DCN，
∴EM=DN，
设BD=x，则DN=8-x，
∴S△BDE===，
∵，
∴S△BDE的最大值为8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
17．11
【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
18．(1)
(2)490人，20.25分钟
【分析】( 1 ) 观察图像，可设y与x之间的关系式为：，然后利用待定系数法求y与x之间的函数解析式即可；
(2 )设第x分钟时的排队等待人数为W人，然后分两段求解，即9分钟内y与x的关系式为：，根据W=y-40x及y与x之间的函数解析式得出W关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质分别求出最大值；9分钟之后的函数关系式为：y=810，根据W=y-40x及y与x之间的函数解析式得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质求最大值，最后比较这两个最大即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意可设y与x之间的关系式为：，
代入（4，560），（9，810）可得：，
解得： ，
∴9分钟内y与x的关系式为：；
（2）解：设第x分钟时的排队人数为W人，
由题意可得：，
∴①当0≤x<9时，，
∴当x＝7时，W的最大值为490；
②当x≥9时，，
∵k=-40<0，W随x的增大而减小，
∴当x＝9时，W的最大值为450；
∵490>450，
∴排队人数最多时是490人，
要全部学生都完成体温检测，则，
解得：x＝20.25，
答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，以及根据图像提供的信息解决问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数和一次函数的性质．
19．（1）A（-5，0）、B（-1，0）、C（0，-5）；（2）10，8；（3）存在，Q（-6，-5）
【分析】（1）根据二次函数图象平移左加右减，上加下减即可得到新的二次函数的解析式，再令x为0求出C的坐标，令y为0求出A、B的坐标；
（2）根据二次函数求出其顶点坐标，根据三角形面积公式求解即可；
（3）由△ABQ于△ABC的面积相等可知两个三角形的底都是AB，所以点Q的纵坐标应和点C的纵坐标一样，由此可找出点Q的坐标；
【详解】（1）∵ 图象向上平移4个单位，向左平移3个单位，
∴ 新的二次函数解析式为： ，
∵ 点C为二次函数与y轴的交点，
∴ ，即y=-5，
∴ C(0，-5)，
∵点A、B为二次函数与x轴的交点，
∴ ，即， ，
∴ A(-5，0)、B(-1，0)；
（2）∵A(-5，0)、B(-1，0)，
∴ AB=4 ，
又∵ C(0，-5)，
∴ ，
∵二次函数：，
∴顶点坐标P(-3，4)，
∴，
（3）存在；
假设 ，AB=AB，
∴ 点Q的纵坐标为-5，
∴ ，
∴ （舍去） 或 ，
∴ Q(-6，-5)，
∴存在一点Q使得
【点睛】本题主要考查了二次函数图象左加右减，上加下减、三角形的面积公式，以及面积相等时求动点的坐标；掌握二次函数的性质是解题的关键；
20．见解析
【详解】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当
所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
21．（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把点、、代入函数解析式进行求解即可；
（2）由（1）可设点，然后可得，AB=4，进而可根据三角形面积公式可求解；
（3）由题意易得与相似，，则可分①，②，然后可进行求解．
【详解】解：（1）把点、、代入抛物线得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）可设，那么，AB=4，
∴；
（3）当与相似，则有，
有两种情况：
①，即，
解得，则
所以；
②，即，
解得，则，
所以．
综上所述若与相似，点或．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合及相似三角形的性质，熟练掌握二次函数的综合及相似三角形的性质是解题的关键．
22．（1）m＝1，y＝x2﹣2x+1；（2）S△ODE＝2；（3）DE的最大值为；（4）满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或（，0）或（，0）．
【分析】（1）直线y=x+m 经过点A（3，4），4=3+m，m=1，二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），即可求解；
（2）把x=2代入y=x2-2x+1 得y=1，E（2，1），把x=2代入y=x+1得y=3，D（2，3），即可求解；
（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2-2a+1），DE=（a+1）-（a2-2a+1）=-（a）2+，即可求解；
（4）分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵直线y＝x+m 经过点A（3，4），
∴4＝3+m，
∴m＝1，
∵二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），
∴设y＝a（x﹣1）2
∵抛物线经过A（3，4），
∴a＝1，
∴y＝x2﹣2x+1；
（2）把x＝2代入y＝x2﹣2x+1 得y＝1，
∴E（2，1），
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴D（2，3），
∴DE＝3﹣1＝2
∴S△ODE＝2；
（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2﹣2a+1），
∴DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣（a）2+，
∴当a＝（属于0＜a＜3 范围）时，DE的最大值为；
（4）∵直线AB：y＝x+1，N（1，2），
∴MN＝2，
∵要使四边形为平行四边形只要DE＝MN．
∴分两种情况：
①D点在E点的上方，则
DE＝（a+1）﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，
∴﹣a2+3a＝2，
∴a＝1（舍去）或a＝2；
②D点在E点的下方，则 DE＝a2﹣3a＝2，
∴a＝或；
综上所述，满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或（，0）或（，0）．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
23．（1）；（2）面积最大值为；（3）存在，
【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）设，求得解析式，过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F，设点，则，，即可求解；
（3）分BC为菱形的边、菱形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵抛物线过，
∴
∴
∴
（2）设，将点代入
∴
过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F
设点，则
由铅垂定理可得
∴面积最大值为
（3）（3）抛物线的表达式为：y＝x2＋4x 1＝（x＋2）2 5，
则平移后的抛物线表达式为：y＝x2 5，
联立上述两式并解得：，故点C（ 1， 4）；
设点D（ 2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0， 1）、（ 1， 4）；
①当BC为菱形的边时，
点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），
即 2＋1＝s且m＋3＝t①或 2 1＝s且m 3＝t②，
当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，
当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，
联立①③并解得：s＝ 1，t＝2或 4（舍去 4），故点E（ 1，2）；
联立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故点E（-3，-4＋）或（-3，-4 ）；
②当BC为菱形的对角线时，
则由中点公式得： 1＝s 2且 4 1＝m＋t⑤，
此时，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，
联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝ 3，
故点E（1， 3），
综上，点E的坐标为：（ 1，2）或或或（1， 3）．
∴存在，
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
24．（1）2（2）（3）h存在最小值，最小值为1
【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；
（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，
∴﹣＝1，
解得：b＝2．
（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，
∴点A的坐标为（0，﹣）．
又∵OB＝OA，
∴点B的坐标为（﹣，0）．
将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，
解得：b＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．
∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，
∴点P的坐标为（，﹣）．
当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1，
∴点C的坐标为（1，0）．
∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．
（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．
当≥1，即b≥2时，如图1所示，
y最大＝b+，y最小＝﹣b+，
∴h＝2b；
当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，
y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，
∴h＝1+b+＝（1+）2；
当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示
y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，
∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；
当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，
y最大＝﹣b+，y最小＝b+，
h＝﹣2b．
综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出b的值；（2）利用二次函数图象上的坐标特征及配方法，求出点B，C，P的坐标；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况，找出h关于b的关系式．
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