3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图同步练习（含解析）

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3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）

A． B． C． D．
3．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（ ）．

A．120 B．20 C．100 D．150
4．下图是正方体各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）.
A．A和D B．B和D C．B和E D．C和D
5．下列图形中，可以折叠成棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
7．把下图形折叠成长方体后，与都重合的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图形是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，有一个正方体纸盒（无盖），将其展开成平面图形，这个平面图形是（ ）．

A． B． C． D．
12．下列说法错误的是（　　）
A．棱柱的侧面是长方形
B．正方体的所有棱长都相等
C．棱柱的侧面不可能是三角形
D．圆柱的侧面展开图是长方形
二、填空题
13．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
14．（1）如图，“考”的相对面上的字是 ，“成”的相对面上的字是 ．

（2）如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是 ，4的相对面是 ，5的相对面是 ．

15．如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．
（1）如果A面在几何体的底部，则上面是 ，
（2）若F面在前面，B面在左面，上面是 ，
（3）若C面在右面，D面在后面，上面是 ．
16．有一个正方体，六个面上分别写有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a， 2的对面数字为b，那么的值为 ．

17．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ；
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ．
三、解答题
18．将下面六个图形折叠，你能说出这些几何体的名称吗？
19．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的形状的名称；
(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．

(1)观察图①②中所画的“”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？
21．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)将2a(a－b)+b(2a－b－c)化简，并代入求值．
22．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．
(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（ ）
A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T
(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
23．综合与实践：
某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为（），宽为（）的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案：
方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1，当，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为（）的无盖的正方体纸盒；
方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2，当，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图；
问题解决：（1）根据方案一的操作，你发现与之间存在的数量关系为______；
（2）根据方案二的操作，你发现与之间存在的数量关系为______；
实际应用：（3）如图3，将一张长，宽的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值．
24．包装如图所示的长方体纸盒,你准备选择下面哪一种尺寸的包装纸 (单位:cm)
《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B D D C A C C
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，
而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键．
2．D
【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积．
【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80，
∴容积为；
故选：D
【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键．
3．A
【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可；
【详解】解：侧面积为：()；
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型．
4．B
【分析】本题主要考查正方体的空间图形，较好的空间想象能力是解题的关键.
根据正方体特征及其表面展开图的特点即可解答.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对；面“B”与面“D”相对；面“C”与面“E”相对.
故选：B.
5．D
【分析】根据展开图的特点即可判断．
【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意．
C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．
D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．
6．D
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形，由此解答即可．
【详解】∵用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，园是底面，
∴圆锥的侧面展开图是扇形．
故选D．
【点睛】此题考查圆锥的特征，熟练掌握圆锥的特征是解题的关键．
7．C
【分析】根据长方体的展开图即可得．
【详解】由长方体的展开图可知，矩形、矩形、矩形是长方体的三个相邻面，边相交于一点
则与都重合的点是点
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握理解长方体的展开图是解题关键．
8．A
【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力．根据图形结合所学的几何体的形状得出即可．
【详解】解：A、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意；
B、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意；
C、是三棱柱的展开图，故此选项符合题意；
D、不是三棱柱的展开图，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
11．C
【分析】此题考查正方体展开图，由图可以看出，沿“”的三边剪开，且与“”相连的一边只有一边是剪开的，据此即可作出选择．关键是看清沿“”的几边剪开，与“”相连的一边只有几边是剪开的．
【详解】解：如图：

一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“”，沿图中虚线将其剪开，展开成平面图形．
这个平面图形应该是 ．
故选：C．
12．A
【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．
【详解】解：A、直棱柱的侧面都是长方形而棱柱的侧面有可能是平行四边形，故A说法错误，符合题意；
B、正方体的所有棱长都相等，故B说法正确，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，故C说法正确的，不符合题意；
D、圆柱的侧面展开图为长方形，故D说法正确，，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．
13．2或3
【分析】本题需要分底面圆周长为6π和4π两种情况，分别求出两种情况的底面圆的半径即为答案.
【详解】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；
（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.
故答案为2或3.
【点睛】圆柱的侧面展开图是长方形，需要注意的是当没有规定圆柱底面时，需要分情况讨论，分别利用圆的周长公式C=2πr求得半径.
14． 功 祝 6 1 2
【分析】解答正方体表面展开图类的题目，除了提高空间想象能力外，还要掌握以下规律：
①正方体的表面展开图中，如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，不能是一行或四行，最长的一行(或列)在中间，可为2、3、4个正方形，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图；
②在每一行(或列)的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是正方体表面展开图.
根据上述正方体展开图的性质即可知道3、4、5分别相对面是多少，即可解答.
【详解】解：（1）如图，“考”的相对面上的字是功，“成”的相对面上的字是祝．

故答案为：功，祝
（2）如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2．

故答案为：6；1；2．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15． F E F
【分析】根据正方体的展开图，和前面，左边的字母，可以确定其他各面的位置．
【详解】（1）∵A和F中间隔了个B，
∴A和F是相对的面，
∴如果A面在几何体的底部，则上面是F；
（2）若F面在前面，B面在左面，
∴C在下面，
∴上面是E；
（3）∵若C面在右面，D面在后面，
∴A在下面，
∴上面是F．
故答案为：①F，②E，③F．
【点睛】本题考查几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
16．
【分析】观察图形可知数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，数字6所在的面分别与数字1，2，4，5所在的面相邻，由此可确定数字2和数字6所在的面的对面数字，从而求出答案．
【详解】解：由题意得，数字2所在的面分别与数字1，3，5，6所在的面相邻，
∴数字2所在的面的对面的数字是4，
同理数字6所在的面的对面数字是3，
∴，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了正方体的特点，熟知正方体的对面一定不相邻是解题的关键．
17． F C A
【分析】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，
根据正方体相对面的特点求解即可．
【详解】∵A和F是相对的面，B和D是相对的面，C和E是相对的面，
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是F；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是C，
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是A．
故答案为：F，C，A．
18．正方体、长方体、三棱柱、五棱锥、四棱锥、三棱锥
【解析】略
19．(1)此包装盒是一个长方体
(2)此包装盒的表面积为：，体积为：．
【分析】（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；
（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．
【详解】（1）由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．
（2）此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
体积为b2×a=ab2．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高．
20．(1)作图见解析
(2)图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图．
【分析】（1）根据轴对称及中心对称图形的定义作图即可得到答案；
（2）由正方体的平面展开图验证即可判断．
【详解】（1）解：如图所示（所画轴对称图形不唯一）：
图①是轴对称图形，图②是中心对称图形；
（2）解：由（1）中图形可知，图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义、正方体的平面展开图等知识，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．
21．(1)1；3；－2
(2)2a2－b2－bc；
【分析】（1）根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面，再根据相对两个面上的数互为相反数，可求出a、b、c；
（2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．
【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”与“-1”是对面，“b”与“-3”是对面，“c”与“2”是对面，
又相对两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=3，c=-2，
故答案为：1，3，-2；
（2）原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc
=2a2-b2-bc，
当a=1，b=3，c=-2时，
原式=2×12-32-3×（-2）
=2-9+6
=-1．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，相反数，整式化简求值，理解正方体表面展开图的特征是正确判断对面的前提，掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的关键．
22．(1)A
(2)22
【分析】（1）先确定长方体展开图的对面，然后根据字母Q在上表面，即可确定下表面；
（2）利用展开图上下面与宽面组成长方形面积+两个长面面积计算即可．
【详解】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故选择A；
（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
【点睛】本题考查长方体平面展开图，表面面积，掌握长方体平面展开图的特征，表面面积求法是解题关键．
23．（1）；（2）；（3）．
【分析】本题考查了正方体的展开图等知识；
（1）从而图形可以直观得出；
（2）横着4个面，竖着3个面，从而得出结果；
（3）从正方体的三类展开图可以得出结果．
【详解】解：（1）如图1，
∵，
∴；
（2）如图2，
∵，，
∴；
（3）如图3，
因为正方体的11种展开图中分为3类中，横排至少4个面，
∴正方体的棱长最大是，
∴表面积最大为：．
24．都不选择,理由见解析
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体的展开，然后与三种不同尺寸的纸进行比较即可．
【详解】解：
根据长方体的展开图可知：包装纸的长：2×2+5×2=14（厘米）
包装纸的宽：2×2+12=16（厘米），
所以三种包装纸都不符合要求．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点．
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