11.2不等式的基本性质同步练习（含解析）

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11.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．
2．已知，则下列各式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
4．给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一种牛奶包装盒标明“净重250克，蛋白质含量≥2.9%”，其蛋白质质量为（ ）
A．2.9%以上 B．7.25克
C．7.25克及以上 D．不足7.25克
6．、是实数，且，，则下列判断中正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．比较与的大小，叙述正确的是（ ）
A． B． C．由的大小确定 D．由的大小确定
8．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
9．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．如果的解是，那么必须满足（ ）
A． B． C． D．
11．小明在学习完“不等式的基本性质”后，在做题时，不小心将墨水洒在试卷上，x的系数被覆盖，老师告诉他“由：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是( )
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
12．由m>n到km>kn成立的条件为(　　)
A．k>0 B．k<0 C．k≤0 D．k≥0
二、填空题
13．比较大小，用“”或“”填空：若，且，则 ．
14．（1）若，则，不等式变形的根据是 ；
（2）若，则 ，这是根据 ．
15．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么 的结果是正确的．
16．用“”或“”填空：若，则 ．
17．若，则的大小关系是 ．（用>连接）
三、解答题
18．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x　　 x2+1
当x=1时，2x　　 x2+1
当x=﹣1时，2x　　 x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
19．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）；（2）．
20．将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；（2）；（3）．
21．如图，已知有甲 乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．
（1）请比较与的大小：_____；
（2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数 若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数n有且只有8个，直接写出m的值．
22．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)①如果，那么a______b；
②如果，那么a______b；
③如果，那么a______b．
(2)（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①比较与的大小；
②若，比较a，b的大小．
23．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
第一次 第二次 第三次 第四次
x
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
24．请你利用不等式基本性质1和2证明不等式基本性质3．
《11.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A C D D D D A
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
【详解】解：A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；
B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选A．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．D
【分析】根据不等式的性质，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A.当m＜0时，，故该选项不一定正确；
B. ，故该选项不一定正确；
C. 当时，，故该选项不一定正确；
D. ，故该选项一定正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
3．A
【分析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．
【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，
∴m+1<0，
∴m< 1，
故选A.
【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
4．A
【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意0的特殊性．
【详解】①若a＞b，c=d，则ac＞bd，当c=d≤0时不成立，故错误；
②若ac＞bc，则a＞b，当c＜0时错误；
③若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时不成立，错误；
④若ac2＞bc2，则a＞b，正确．
正确的有1个，
故选A．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
5．C
【分析】因为蛋白质含量≥2.9%，所以其最低含量为2.9%，计算250×2.9%即可得到蛋白质含量．
【详解】根据净重250g，蛋白质含量≥2.9%，得蛋白质含量≥250×2.9%=7.25克．
故选：C．
【点睛】此题考查大于等于的含义，判断出蛋白质含量的最小值，再进行计算．
6．D
【分析】根据即可判断a、b是同号，再由即可判断出，．
【详解】解：∵，，
∴，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质．
7．D
【分析】根据作差法令两个整式相减，然后题意判断即可．
【详解】令两个整式相减：，
∵题目没有明确a和b的大小，
∴两个整式的大小取决于b的大小
当b＞0时，，
当b=0时，，
当b＜0时，，
故选D．
【点睛】本考查了整式的加减和不等式的性质，重点是掌握作差法比较两个数的大小．
8．D
【分析】根据不等式的性质分析．
【详解】解：A选项在不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，本选项错误；
B选项在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，本选项错误；
C选项在不等式的两边同时乘7，不等式仍成立，即，本选项错误；
D选项在的两边同时除以4，不等式仍成立，即．本选项正确.
故选：D.
【点睛】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
要特别注意性质（3），很容易出错.
9．D
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数即不等式性质，根据范围，确定代数式的范围，进而得出答案．
【详解】解：，
，即，
满足条件的点可能是Q，
故选：D．
10．A
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变即可得到答案．
【详解】解：的解是，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
11．D
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此可判断正确选项．
【详解】解：∵由★x＞1得到x＜，不等号发生了改变，
根据不等式的性质可判断★＜0，
∴★为负数
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础知识的考查，比较简单，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．A
【分析】根据不等式的基本性质2，不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数（或整式），不等号的方向不变解答．
【详解】解：∵m＞n，
∴当k＞0时，mk＞nk,
当k=0时，mk=nk．
∴k＞0
故选A．
【点睛】本题主要考查不等式基本性质2的运用，需要注意k=0的特殊值情况，容易误选D．
13．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由不等式的性质可得，于是得解．
【详解】解：，且，
，
，
故答案为：．
14． 不等式的性质1, ＞, 不等式性质3.
【分析】(1)根据在不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变由a+3＞9，我们可以得到a＞9-3.
(2) 根据在不等式两边同乘（或除）一个负数，不等号方向改变，即可解答.
【详解】解：（1）解：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，
故答案为不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变
（2）根据不等式性质3：不等式两边同乘-3，不等号方向不变，所以-4a>-4b，
故答案为>，不等式性质3.
【点睛】本题考查不等式的基本性质1、3的应用，注意：不等式的基本性质1是：不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等式的符号不改变.
15．小明
【分析】根据0°＜∠A＜90°，得出0°＜＜25°即可得出答案．
【详解】解：∵是锐角，
∴0°＜∠A＜90°，
∴0°＜＜25°，
∴四人的结果只有小明的结果是正确的.
故答案为小明.
【点睛】本题考查不等式的性质，根据已知得出0°＜＜25°是解题关键．
16．
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
【详解】不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向，且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题关键．
17．a＞
【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出，的取值范围，再用不等号连接起来．
【详解】解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，1，
∴a＞，
故答案为：a＞．
【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
18．（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1
【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；
（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．
【详解】解：（1）比较2x与的大小：
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
故答案为：，，；
（2）当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
19．（1），（2）．
【分析】（1）根据不等式的性质1进行分析．将不等式两边都加上17；
（2）根据不等式的性质1进行分析．将不等式两边都加上-2，两边再减去.
【详解】解：（1）将不等式两边都加上17，
得，
即．
（2）将不等式两边都加上，
得．
将不等式两边都减去，
得．
【点睛】本题考查了不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．灵活运用不等式的性质1进行变形是关键.
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】根据不等式的性质变形即可；
【详解】（1），
两边同时加上1得：；
（2），
两边同乘-1得：；
（3），
两边同时乘2得：；
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析变形是解题的关键．
21．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8
【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；
②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；
（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：（1）图甲中长方形的面积S1=（m+5）（m+4）=m2+9m+20，
图乙中长方形的面积S2=（m+7）（m+3）=m2+10m+21，
∵S1-S2=-m-1，m为正整数，
∴-m-1＜0，
∴S1＜S2．
故答案为：＜；
（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；
②S3-S1=（m+4.5）2-（m2+9m+20）=0.25，
故S3与S1的差（即S3-S1）是常数；
（3）由（1）得|S1-S2|=m+1，且m为正整数，
∵0＜n＜|S1-S2|，
∴0＜n＜m+1，
由题意得8＜m+1≤9，
解得：7＜m≤8，
∵m为正整数，
∴m=8．
【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．
22．(1)①＜；②＝；③＞；
(2)①；②．
【分析】（1）①根据不等式性质即可解答；根据等式的性质即可解答；③根据不等式性质即可解答；
（2）①直接运用作差法进行比较即可；②先根据作差法列出不等式，然后根据不等式的性质确定a、b的大小即可．
【详解】（1）解：①如果，，那么；
故答案为＜；
②如果，，那么；
故答案为=；
③如果，，那么；
故答案为＞．
（2）解：①∵，
∴；
②∵
∴，即
∴
∴．
【点睛】本题主要等式的性质、不等式的性质、代数式大小比较等知识点，掌握运用作差法比较大小成为解答本题的关键．
23．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
(2)地向东处
(3)
【分析】（1）根据，可得，，，即可；
（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）解：根据题意得：
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处；
（3）解：∵，
∴，，，
∴
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式．
24．见解析
【分析】先写出已知，求证，再证明．
（1）根据不等式性质1证明，，再根据不等式性质2得到，，变形即可得到结论；
（2）同理可证若，，则，．
【详解】解：(1)已知：，，
求证：，；
(2)已知：，，
求证：，．
证明：(1)，，
，，
即，，
，，
即，，
综上，若，，则，；
(2)同理可得，若，，则，．
∴在不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】本题考查了不等式的性质的证明，根据题意写出已知求证，理解不等式的性质是证明的关键．
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