11.3不等式的解集同步练习（含解析）

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11.3不等式的解集
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，满足不等式的是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
2．在四个数中，满足不等式的有（ ）
A．－2 B．－3 C． D．1
3．x＝3是下列哪个不等式的解(　　)
A．x＋2>4 B．x2－3>6
C．2x－1<3 D．3x＋2<10
4．下列各数是不等式的解的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解
6．下列各数中，是不等式的解的是（）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
8．已知，下面给出4个结论：①；②；③；④，其中定成立的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
12．不等式的解（ ）
A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
二、填空题
13．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为 .
14．当= 时，不等式永远成立．
15．有下列各数：0，，4，，，，．
其中 是不等式的解； 是不等式的解．
16．不等式的解集是 ．
17．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
三、解答题
18．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
19．在中，，设的度数为，的度数为．
(1)求与的函数表达式；
(2)若是锐角三角形，请确定的取值范围．
20．已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离．
21．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集
22．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）是不等式的一个解；
（2），，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3；
（4）不等式的非正整数解只有，，0；
（5）不等式的解中不含0．
23．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
24．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米．
(1)则向西走米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简）
《11.3不等式的解集》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D C D C C D
题号 11 12
答案 B D
1．A
【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．
【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0，
∴满足条件的只有-4，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．
2．B
【分析】根据各数的大小即可做出判断．
【详解】在四个数中，，
故满足不等式的有，
故选：B
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题的关键．
3．A
【分析】把x=3代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解.
【详解】A、当x=3时，∵x+2=5＞4，∴x=3是不等式的解，故本选项正确；
B、当x=3时，∵不成立∴x=3不是不等式的解，故本选项错误；
C、当x=3时，∵2x-1=3,不成立，∴x=3不是不等式的解，故本选项错误；
D、当x=3时，∵3x+2=11, 不成立，∴x=3不是不等式的解，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
4．A
【分析】根据不等式解的定义判断即可．
【详解】解：2是不等式x<3的解．故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的解集，弄清不等式解的定义是解本题的关键．
5．D
【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式，
可得．
A.由于，故不是不等式的解，故选项错误；
B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误；
C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误；
D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确；
故选D．
6．C
【分析】由移项，系数化为1即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴是不等式的一个解；
故选择：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集．
7．D
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
C选项，的解集是，解不等式得，故正确；
D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
8．C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】①，即，一定成立，故正确；
②，即 ，不一定成立，故错误；
③，即，一定成立，故正确；
④，即 ，一定成立，故正确；
所以一定成立的有3个
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式及平方的非负性，会解不等式，掌握平方的非负性是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可．
【详解】解：A、中不包含，不符合题意；
B、中不包含，不符合题意；
C、中包含，符合题意；
D、中不包含，不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】选项A，若a、b互为相反数，则不满足；
选项B，适当的给a、b赋值，可知其不满足；
选项C，适当的给a、b赋值，可知其不满足；
选项D，正确.
【详解】选项A，若a=2，b=-2，则，故错误；
选项B，若a=10,，b=9.9，，故错误；
选项C，若a=0.5，b=1，则，故错误；
选项D，，由题设，可知，故满足题意.本题选D.
【点睛】本题考查未知数的比较.
11．B
【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断．
【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；
B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；
C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．
故选B．
【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．
12．D
【分析】根据不等式解的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴满足不等式的解有无数个，
故选D．
【点睛】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键．
13．2
【详解】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．
14．6
【分析】将原不等式化为，由不等式恒成立，可知与x无关，则问题可解.
【详解】解：原不等式化为.
∵不等式恒成立，
∴，解得.
【点睛】本题考查了不等式的成立的条件，解答关键是注意由题意可知，不等式恒成立时，未知数系数为0.
15． 6.0，4，，，
【解析】略
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
不等式移项，合并同类项，系数化为1，求出解集即可．
【详解】解：移项，得：，即，
系数化1，得：．
不等式组的解集为：．
故答案为．
17．答案不唯一
【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．
18．76，79，80，75.1，90是不等式；还有其它的解；该不等式的解有无数个；所有大于75的数均是该不等式的解．
【分析】根据不等式的解的定义解答即可．
【详解】解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式，
使之成立的有76，79，80，75.1，90，
该不等式的解还有77，78，81，83…
该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握不等式解的概念是解题根本：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，所有这些解的全体叫做不等式的解集．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形的内角和等于180°即可得到答案．
（2）由锐角的特征列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：由已知，则，
∴；
（2）解：依题意有
解得：
【点睛】本题考查三角形的内角和、解不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20．14
【分析】本题主要考查点所在的象限，点到坐标轴的距离，不等式求解集，掌握平面直角坐标系象限的特点，点到轴的距离的计算是解题的关键．
根据点所在象限得到，由此求出的取值，再根据到轴的距离为，得到点的坐标，根据点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，由此即可求解．
【详解】解：点在第一象限，
∴，
解得，，
∵点到轴的距离为，
∴，
解得，，
∴，
∴点到轴的距离为．
21．
【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．
【详解】解：不等式的解集是，
，且，
，，
整理，得：，，
把代入，得，
解得：，
，
解集为：，
把代入得：，
不等式的解集．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的关系是解题关键．
22．（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一）
【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以；
（2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以；
（3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以；
（4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以；
（5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以．
【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（2）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（3）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（4）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（5）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念．
23．见解析
【分析】将题中所给的数据代入不等式进行判断即可.
【详解】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
【点睛】不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值；
24．(1)
(2)东，4
(3)，小光共行走了米
【分析】（1）向东走为正，则向西走为负；
（2）根据最终回到出发点，则4次行走数据之和为0,设第5次行走，记作米，然后列方程求解即可；
（3）根据经过4次行走，最终在出发点西侧，则4次数据之和小于零，列出不等式，解不等式，即可得出的取值范围；然后再计算4次数据的绝对值之和，即为小光共行走的距离．
【详解】（1）解：已知向东走5米记作米，
∵东西方向相反，向东为正，向西则为负，
∴向西走米记作米，
故答案为：
（2）解：设第5次行走，记作米，
则
解方程得
则第5次需要向东走4米，
故答案为：东，4．
（3）解：根据题意得
解得，
∴的取值范围是
=
=
则小光共行走了米．
【点睛】本题考查了正负数的应用、绝对值、不等式等知识，熟练掌握相关概念并能应用于实际问题是解题关键．
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