11.4一元一次不等式同步练习（含解析）

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11.4一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某公司生产A产品的成本是每件1000元，生产完500件产品后以每件1200元的价格卖给经销商，并从经销商销售后所获得的利润中抽取1%的提成．若该公司想要得到的总利润不少于104000元，则要与经销商协商售价至少应为（　　）
A．1900元/件 B．2000元/件 C．2100元/件 D．2200元/件
2．若的一半不小于，则不等关系表示正确的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人
4．a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（　　）
A．3a+3＜1 B．3a+3≤1 C．3a﹣3≥1 D．3a+3≥1
5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
6．商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( ).
A．900元 B．920元 C．960元 D．980元
7．某市举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛共20道题，答对一道得10分，若答错或不答，则倒扣2分，要使总得分不少于80分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ）
A． B．
C． D．
8．小明拿40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则列出关于x的不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约是（ ）
A．1小时~2小时 B．2小时~3小时 C．3小时~4小时 D．2小时~4小时
10．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
11．某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
12．某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若xm-2012>5是一元一次不等式,则m的值是 .
14．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为 ．
15．下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 个．
16．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是 分.
17．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
三、解答题
18．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
19．用不等式表示下列关系．
(1)x的3倍大于1；
(2)a与1的和是正数；
(3)y的2倍与1的和大于3；
(4)y与5的差至多为0．
20．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
21．李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．
（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；
（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？
（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
22．有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？
23．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元
(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？
(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？
24．一次知识竞赛中共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小林同学有2题没答．
（1）设小林同学答错x题，则他答对 题；
（2）最终小林同学得分超过69分，则他至多答错了几题？
《11.4一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A B B D D B
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】设与经销商协商售价为x元，先表示出经销商所获得的利润，根据该公司想要得到的总利润不少于104000元，可得出不等式，解出即可得出答案．
【详解】解：设与经销商协商售价为元/件，
则经销商所获得利润为元，
由题意得，，
整理，得，
解得，
即要与经销商协商售价至少应为2000元/件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，需要我们仔细审题，先求出经销商的利润，才能得到公司的提成，难度一般．
2．B
【分析】根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选B．
【点睛】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键．
3．C
【分析】本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足2元，列出不等式，解出x即可．
【详解】解：设参加合影的人数为x，
则有：1.4x＋3.2＜2x
0.6x＜ 3.2
x＞
所以至少6人．
故选：C．
【点睛】本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．
4．B
【详解】解：“不大于”用数学符号表示就是“≤”，
∴a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为：3a+3≤1，
故选B．
5．A
【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
10x 5(20 x)>120，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
6．B
【分析】利润不低于15%，利润率≥15%，据此列出不等式求解即可．
【详解】设售价应x元，则（x-800）÷800≥15%，
解得x≥920，
所以售价应不低于920元．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．
7．B
【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故选：B．
8．D
【详解】解：根据题意得：2×5+1.5x≤40．故选D．
9．D
【分析】路程一定，速度越大的时间越短，因而当速度是4千米/时，速度最小，时间最长；当速度是8千米/时，速度最大，因而时间最短．
【详解】解：设某人所用的时间为x小时，
故，
解得：2≤x≤4．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式是解题的关键．
10．B
【分析】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：
，
解得：x≤8，
答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，即最大路程为8千米，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键．
11．D
【分析】设打x折销售，根据每件利润不少于3元列不等式即可得答案2．
【详解】设打x折销售，
∵每件利润不少于3元，
∴，
解得：，
∴最多打9折销售，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意列出不等式关系式是解题关键．
12．D
【分析】小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.
【详解】根据题意，得
.
故选.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.
13．2013
【分析】根据一元一次不等式的定义m-2=1，求解即可．
【详解】根据题意m-2012=1，
解得m=2013．
故答案为2013．
【点睛】本题考查一元一次不等式定义，关键是根据一元一次不等式定义中的未知数的最高次数为1次这一条件．
14．x+2x≥0．
【分析】首先表示x的与x的2倍，再根据“是非负数”可得不等式．
【详解】解：由题意得：x+2x≥0，
故答案为：x+2x≥0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
15．2
【解析】略
16．9.36
【分析】设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．
【详解】设裁判员有x名，那么总分为9.84x；
去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；
去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．
因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．
当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．
故答案是：9.36.
【点睛】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．
17．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
18．(1)改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)休闲小广场总面积最多为75亩.
【分析】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，根据共1200亩列方程求解即可；
(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，根据休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的列不等式求解即可.
【详解】(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，
由题意，得x+(600+x)＝1200，
解得x＝300，
则600+x＝900，
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，
由题意，得y≤(300﹣y)，
解得 y≤75，
故休闲小广场总面积最多为75亩，
答：休闲小广场总面积最多为75亩.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系，正确列出方程与不等式是解题的关键.
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）x的3倍即，再根据题意列出不等式即可；
（2）a与1的和即为，是正数即大于0，由此列出不等式即可；
（3）y的2倍即为，与1的和大于3，即加上1之后大于3，由此列出不等式即可；
（4）y与5的差即为，至多为0即小于等于0，由此列出不等式即可．
【详解】（1）解：x的3倍大于1用不等式表示为；
（2）解：a与1的和是正数用不等式表示为；
（3）解：y的2倍与1的和大于3用不等式表示为；
（4）解：y与5的差至多为0用不等式表示为．
【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
20．（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件．
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：
解得：
答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．
（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：
解得，，因为a取最大正整数，所以
答：最多购买A种防疫物品383件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
21．(1) ,43-a;(2) 当a=1时，A、B两种兔子有42只;(3) 方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），方案三获利最大，最大利润为306元
【分析】（1）利用目前他所养的这两种兔子数量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前买入的兔子数量多于B种兔子数量，得出不等式求解即可；（3）利用总共获利不低于280元，卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只，得出不等关系，进而利用A种兔子的数量取值范围得出即可.
【详解】（1）∵一年前买入了A. B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，
∴设一年前A种兔子x只,则B种兔子(46 x)只，
∴x 3=46 x a，
解得：x=，
目前A. B两种兔子共有：46 3 a=43 a，
故答案为，43 a；
（2）解：由题意得出：＞ ， 解得：a＜3，
由题意得：a， ， 应为正整数，
当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；
当a=2时， ， 为分数，不合题意；
∴当a=1时，A、B两种兔子有42只
（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出： 15y+（30﹣y）×6≥280，
解得：y≥ ，
又∵卖出的A种兔子少于15只，即 ≤y＜15，
∵y是整数，
∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：
方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），
方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），
方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），
显然，方案三获利最大，最大利润为306元.
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等式是解题关键.
22．该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料．
【分析】先设还能搭载x捆材料，根据电梯最大负荷为1060kg，列出不等式求解即可．
【详解】解：设还能搭载x捆材料，依题意得：
20x+210≤1060，
解得：x≤42.5．
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式．
23．（1）购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．
【分析】（1）设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元 ，根据题中所给数量关系列出方程组 ，解此方程组即可得到所求答案；
（2）设公司购买应急灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），结合（1）和题中所给数量关系可列出不等式25a+5（2a+8﹣a）≤670，解此不等式即可求得所求答案．
【详解】解：（1）设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元 ，根据题意得
，
解得．
答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；
（2）设公司购买应急灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），
由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，
解得a≤21．
答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．
24．（1）18-x；（2）小林同学至多答错2题
【分析】（1）设小聪答错了x道题，则答对
（2）根据“答对题数×5-答错题数×2＞69分”列出不等式，解之可得．
【详解】（1）设小聪答错了x道题，则答对，
（2）由题意，得5（18-x）-2x＞69
所以＞69
所以＞
解得 x＜3
答：小林同学至多答错2题
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
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