11.5一元一次不等式与一次函数同步练习（含解析）

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11.5一元一次不等式与一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是关于x的函数的图象，则不等式的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，已知一次函数和的图象交于点（﹣1，2），则不等式组的解集为（　　　）
A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1
C．﹣4＜x＜﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1
3．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
4．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集（ ）
A． B． C． D．
5．下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
6．不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法正确的是（　　）
A．方程4+x＝8和不等式4+x＞8的解是一样的
B．x＝2不是不等式4x＞5的解
C．x＝2是不等式4x＞15的一个解
D．不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立
8．若关于的不等式的解集如图所示，则等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
10．已知关于的不等式的解集为，则（　　）
A． B． C． D．
11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
13．已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ．
14．关于x，y的二元一次方程组的解满足，写出a的一个整数值 ．
15．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
16．求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集
从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时， 的取值范围
从函数图象看：直线y＝kx＋b在 上方（或下方）的x取值范围
17．关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 ．
三、解答题
18．解不等式．
19．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
20．解不等式，并在数轴上表示其解集．
21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．
22．（1）不等式有多少个解？请找出几个；
（2）不等式有多少个正整数解？请一一写出来．
23．已知y是关于x的一次函数，这个函数图象上有两点的坐标分别为，．求当时x的取值范围．
24．在等式（k，b为常数）中，当时，；当时，．
(1)求k与b的值；
(2)若关于x的不等式的解集是，求n的值．
《11.5一元一次不等式与一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B B D D C C
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合的思想方法．从图象可以得到函数的增减性以及与x轴的交点，从而得到的解集．
【详解】解：函数的图象，与x轴的交点是，且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式的解集是．
故选：B．
2．C
【分析】先把点（﹣1，2）代入，求出，解不等式5＞﹣x+1，得x＞﹣4，再由一次函数和的图象交于（﹣1，2），得出的解集为x＜﹣1，进而求出不等式组的解集．
【详解】解：∵一次函数的图象过点（﹣1，2），
∴1 =2，
∴，
∴=﹣x+1．
解不等式5＞﹣x+1，得x＞﹣4，
∵一次函数和的图象交于（﹣1，2），
∴的解集为x＜﹣1，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣1．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组．
3．B
【分析】由于不等式就是不等式，观察图象，直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．
【详解】解：一次函数和的图象交点为，，
当时，，即，
不等式的解集为．
在数轴上表示不等式的解集如图所示，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．C
【分析】满足不等式的解集即为图象在x轴下方的部分对应的x的取值范围，据此解答即可.
【详解】解：从图象可以观察得出当函数值小于0的时候，自变量x的取值范围是；
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次不等式和一次函数的关系，数形结合是解题的关键.
5．B
【解析】略
6．B
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．
【详解】解：，
，
最大整数解是1．
故选为：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、方程的解只有一个，而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．
B、不等式4x＞5的解集是x＞，故本选项不合题意．
C、不等式4x＞15的解集是x＞不包括2，故本选项不合题意．
D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立，正确，依据是不等式的基本性质．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解集及解法，熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．
8．D
【分析】把m当作已知条件，得出x的取值范围，再根据数轴上表示不等式解集的方法可得出不等式的解集，再比较两个不等式的解集即可得出m的值．
【详解】解：解不等式得，
x>m-1，
由数轴可知不等式的解集为x>2，
∴m-1=2，
解得m=3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
9．C
【详解】由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故应选C．
10．C
【分析】根据不等式的解集与原不等式，发现x系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即，解出即可得出答案．
【详解】不等式的解集为，
，
解得：．
故选：．
【点睛】本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
11．A
【分析】准确求解不等式组，在进行判断即可．
【详解】
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
12．B
【分析】由图象可知，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】两条直线的交点坐标为（-1，3），且当 x< 1 时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为： x< 1
故选：Ｂ．
【点睛】本题考查借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
13．/
【分析】根据函数图象交点左侧直线图象在直线：图象的下面，即可得出不等式的解集．
【详解】解：∵直线，与直线交于点，
∴不等式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．6
【解析】略
15．/
【分析】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式的解集，根据题意得出，解不等式，即可求解．
【详解】解：
解得：
∵关于的一元一次方程的解是负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
16． x x轴
【解析】略
17．
【分析】分析可知符合不等式性质3，，解出a即可.
【详解】解：的解集是，
，
解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18．
【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可解得．
【详解】解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
【点睛】本题考查解不等式，熟知不等式的解法是解题的关键．
19．（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析；（3），数轴表示见解析；（4），数轴表示见解析；（5），数轴表示见解析；（6），数轴表示见解析
【分析】先根据解不等式的步骤解不等式，再把它们的解集分别表示在数轴上，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】（1）
解得；
将解集表示在数轴上如图，
（2）
解得；
将解集表示在数轴上如图，
（3）
解得；
将解集表示在数轴上如图，
（4）
解得；
将解集表示在数轴上如图，
（5）
解得；
将解集表示在数轴上如图，
（6）
解得
将解集表示在数轴上如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
20．，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先根据去括号、移项、合并后系数化为1后即可得出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：，
在数轴上表示如下：
21．(1)y=2x-1；(2) x≤3
【详解】试题分析：（1）将两点代入，运用待定系数法求解即可；（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=3，然后根据一次函数的图像，进而得到关于x的不等式kx+b≤5的解集是x≤3．
试题解析：
∵一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
∴，
解得，
∴函数解析式为：y=2x-1；
（2）∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
把y=5代入y=2x-1解得，x=3，
∴当x≤3时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．
22．（1）有无数个解，如，，，等都是它的解；（2）有3个，，，．
【分析】（1）根据不等式的解集，可得不等式有无数个解；
（2）根据不等式的解集，可得不等式的正整数解．
【详解】解：（1）不等式有无数个解，
如，，，等．
（2）不等式有3个正整数解，
即：
，，．
【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式有无数个解，注意不等式有3个正整数解．
23．
【分析】根据已知两点的坐标使用待定系数法可求得一次函数的表达式，然后列关于x的不等式组可求解
【详解】设一次函数解析式是，且函数图象上有两点的坐标分别为，，
∴，
解得，
∴
由
得
解得
故当时x的取值范围是
【点睛】本题考查了利用一次函数的解析式，来求解简单的一元一次不等式组
24．(1)
(2)n的值为
【分析】（1）将时，；时，，代入得出关于k与b的方程组，解方程组即可；
（2）解不等式，得，根据该不等式的解集是，而，得出，求出n的值即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
解得：．
（2）解不等式，得，
∵该不等式的解集是，而，
∴，
∴，
解得：，
∴n的值为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和不等式的基本步骤，正确进行计算．
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