11.6一元一次不等式组同步练习（含解析）

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11.6一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式组的所有整数解的和是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为，则m的值为（ 　 ）．
A．4 B．2 C． D．
5．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
6．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不相同的购买方式共有（　　）
A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
7．规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（ ）．
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
10．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
11．若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为 ．
14．小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元）所在的范围是 ．
15．（1）点在第三象限，则m的取值范围是 ；
（2）若点在第二象限，则点在第 象限．
16．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是 ．
17．对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ．
三、解答题
18．已知三个非负数a、b、c满足，．若，记x为m的最小值，y为m的最大值，求xy的值．
19．解下列不等式（组）
(1)≤﹣1
(2)
20．关于x，y的二元一次方程组
(1)若当方程组的解的和为6时，求k的值．
(2)设，若时，求w的取值范围．
21．解不等式组：
(1)
(2)
22．已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
23．解不等式组，写出它的整数解．
24．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
《11.6一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B A C B C D C
题号 11 12
答案 D C
1．A
【详解】分析：首先求出每一个不等式的解，然后得出不等式组的解，从而得出所有的整数解．
详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＜4， ∴不等式的解为：1≤x＜4，
∴整数解为：x=1、2、3， 故所有的整数的和为6，故选A．
点睛：本题主要考查的是一元一次不等式的求解，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
2．A
【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组．
【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页
由“张力读了一周（7天）还没读完”可得：
由“李永不到一周就已读完” 可得：
故：
故选：A．
【点睛】本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键．
3．A
【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A． 该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
B． 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C． ，该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D． 该不等式组中的第二个不等式含有不是整式的式子，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了对一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．
4．B
【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出x的取值范围．
【详解】解：去分母得，3（2-m）＜x-m，
去括号得，6-3m＜x-m，
移项，合并同类项得，x＞6-2m，
∵此不等式的解集为x＞2，
∴6-2m=2，
解得，m=2．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．
5．A
【详解】A．无解，故此选项符合题意；
B．的解集是，故此选项不符合题意；
C．的解集是，故此选项不符合题意；
D．的解集是，故此选项不符合题意．
6．C
【分析】本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：，解出即可．
【详解】解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，
得：，，，
不相同的选购方式有，共6种方案．
故选：C．
【点睛】解决本题的关键是根据总价钱得到相应的关系式，易错点是得到整数解的个数．
7．B
【分析】根据新定义列出关于的不等式组，再进一步求解即可.
【详解】解：
解不等式组，得：，
解不等式组，得：，
∴的取值范围为：.
故选：B.
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.
8．C
【分析】根据点在平面直角坐标系的第二象限，可以得到，然后解不等式组，即可得到的取值范围．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是．
9．D
【分析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式组求出的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可．
【详解】
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∵方程组得解为非负整数，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
∵，是整数，
∴是8的因数，
∴正整数是1，3
故选：D
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件．
10．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
11．D
【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．
【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
解不等式①得，x≤39，
解不等式②得，x≤19，
解不等式③得，x＞9，
所以，x的取值范围是9＜x≤19．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
13．5
【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．
【详解】解：解方程，得：，
由题意得，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
则，
符合条件的整数的值的和为，
故答案为5．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据甲、乙两人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解∶根据题意，得，
∴，
故答案为∶ ．
15． 四
【分析】（1）根据第三象限的点横纵坐标都为负数列出不等式组进行求解即可；
（2）根据P在第二象限，求出，则，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵点在第三象限，
∴，
解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：；四．
【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，判定点所在的象限，解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．
16．
【详解】根据题意得解得．
17．3
【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，
则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd是整数．
∴bd=2，
则或（舍去）或或，
则b+d=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．
18．
【分析】将两个方程联立成方程组，看作关于a，b的方程求解，可得 ，根据a，b，c均是非负数，建立不等式组，求出c的取值范围，然后再求的取值范围即可得到m的最大值与最小值，再求xy即可．
【详解】解：联立得，
解得．
由题意知：a，b，c均是非负数．
则，解得．
，
．
，
．
．
【点睛】本题考查不等式组的应用，根据题意用c表示出a和b，并求出c的取值范围是解题的关键．
19．(1)x≥1
(2)﹣3≤x<2
【分析】（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【详解】（1）解：去分母得，2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≤﹣6，
去括号得，4x+2﹣15x+3≤﹣6，
移项合并同类项得，﹣11x≤﹣11，
系数化为1得，x≥1；
（2），
解①得，x≥﹣3，
解②得，x<2，
∴不等式组的解集为﹣3≤x<2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
20．(1)k＝2；
(2) 4＜w＜4．
【分析】（1）先解二元一次方程组求出x，y的值，根据方程组的解的和等于6，可得x＋y＝6，列出关于k的方程，解方程即可；
（2）先将方程组的解代入w＝x＋y，用含k的代数式表示w，再利用不等式的性质即可求解．
【详解】（1）解：解关于x，y的二元一次方程组，
得，
∵x＋y＝6，
∴3k＋6 k 4＝6，
解得：k＝2；
（2）w＝x＋y＝3k＋6 k 4＝2k＋2，
∵ 3＜k＜1，
∴ 6＜2k＜2，
∴ 4＜2k＋2＜4，即 4＜w＜4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解的定义，不等式的性质，正确解关于x和y的方程组是关键．
21．(1)
(2)
【分析】根据一元一次不等式组的解法，先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的求解原则“大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：
由①得，
由②得，
原不等式组的解集为；
（2）解：
由①得，
由②得，
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能根据不等式组解集的求解原则“大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”求出其公共解集是解决问题的关键．
22．(1)，数轴见解析
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
（1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据解集写出所有负整数即可；
（3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案；
（4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
23．不等式组的解为－2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式-x＜5x+12，得：x＞-2，
则不等式组的解集为：-2＜x≤1，
则不等式组的整数解为-1、0、1．
24．（1）见解析；（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元
【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；
（2）根据题意列出总成本关于x的一次函数，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得
解得：
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）设总成本为W元，
则W=800x+960（50-x）=-160x+48000，
∵k=-160＜0，
∴W随x的增大而减小，
则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为42720元．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题．
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