11.1不等关系同步练习（含解析）

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11.1不等关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
2．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（ ）
A． B． C． D．
3．小明在水果摊上买了5斤梨，摊主称了几个梨说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（）
A． B． C． D．
4．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，甲、乙、丙玩跷跷板(支点在中点处)，则甲、乙、丙三人体重最重的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
6．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
7．数学表达式中：①–5<7，②3y–6＞0，③a=6，④x–2x，⑤a≠2，⑥7y–6＞5y+2中是不等式的有( )．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
8．李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列叙述：是非负数则；“减去10不大于2”可表示为； “x的倒数超过10”可表示为；“a，b两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．下列是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ．
14．用不等式表示下列关系：
(1)x比－1大： ；
(2)m与n的差小于2： ；
(3)x的3倍与4的差不小于1： ．
15．根据数量关系“a是正数”，可列出不等式： ．
16．若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝ ．
17．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ．
三、解答题
18．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．
19．根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数．
(2)y的2倍与6的和比1小．
(3)减去10不大于10．
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
20．解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
21．用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x减去6大于12；
（2）x的2倍与5的差是负数；
（3）x的3倍与4的和是非负数；
（4）y的5倍与9的差不大于；
22．用不等式表示：
(1)a与2的和是正数．
(2)x与y的差小于3．
(3)x，y两数和的平方不小于4．
(4)x的一半与y的2倍的和是非负数．
23．用不等式表示：
（1）与5的和是正数；
（2）与2的差是负数；
（3）与15的和小于27；
（4）与12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）与的和不小于0；
（8）与的差不大于．
24．用不等式表示下列关系：
(1)x的2倍与3的和小于15；
(2)y的一半与1的差是非负数；
(3)x与8的和比x的8倍大；
(4)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.
《11.1不等关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C C C C D C
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．
【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
2．D
【分析】利用不等式的定义求解即可．
【详解】根据题意可得：最低气温和最高气温都包含在内，则．
故选：D
【点睛】本题主要考查了不等式的定义，正确确定最低气温和最高气温都包含在内是解题关键．
3．D
【分析】高高的意思说明比本身质量高．
【详解】由题意：x＞5．
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
4．B
【分析】根据不等式的定义：表示不等关系的式子叫做不等式，可直接选出答案．
【详解】属于不等式的有：②⑤⑥．共3个
故选：B
【点睛】此题主要考查了不等式的定义,解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
5．C
【分析】由平衡可知甲比乙重，丙比甲重，从而可得出答案．
【详解】解：由题图可知，甲比乙重，丙比甲重，所以丙最重．
故选C.
【点睛】此题主要考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是由两个图得出甲乙丙之间的重量关系，属于基础题．
6．C
【分析】理解：秤高高的意思说比本身质量重．
【详解】解：由题意：x＞2．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7．C
【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【详解】解：①–5<7，②3y–6＞0，③a=6，④x–2x，⑤a≠2，⑥7y–6＞5y+2中，只有③a=6、④x–2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≥，≤，≠．
8．C
【分析】根据不等式的意义即可解答．
【详解】解：设车的高度为m ，则“限高2m”的意义为x≤2．
故答案为C．
【点睛】本题考查了不等式的实际意义，掌握不等式在实际生活中的意义是解答本题的关键．
9．D
【分析】根据题意可知：食品的净含量x少不过（350-10）g，多不过（350+10）g．
【详解】∵净含量为350g±10g，
∴340≤x≤360．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思．
10．C
【分析】根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．
【详解】①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
11．D
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：是不等式，、和不是不等式，
即不等式有1个，
故选：D ．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．
12．B
【分析】根据不等式的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
13．
【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为．
【详解】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：．
14． x>－1, m－n<2, 3x－4≥1
【分析】正确地使用不等符号表示两个量之间的不等关系.结合题中已知的数量关系来解答即可.
【详解】解:(1)根据“比大 “,可知，
(2)“m与n的差小于2”可表示为，
(3)“x的3倍与4的差”可表示为，
，
“x的3倍与4的差不小于1”可表示为，
故答案为(1) (2) (3)
【点睛】考查列不等式，弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
15．
【分析】根据a为正数用“”表示．
【详解】∵a是正数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
16．0
【分析】根据“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【详解】解：∵x≥﹣5的最小值是a，∴a＝﹣5；
∵x≤5的最大值是b，∴b＝5；
则a+b＝﹣5+5＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了用不等式表示数量关系，理解“≥”“≤”的意义是解答本题的关键．
17．
【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即，与d的差即，不小于用连接，然后可得不等式．．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：．
18．见解析
【分析】根据限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”解答即可.
【详解】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（3）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（4）根据不等量关系，直接列出不等式即可．
【详解】（1）解 ：；
（2）解 ：；
（3）解 ：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键
20．(1)见详解
(2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的意义，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键．
21．（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1．
【分析】（1）根据x减去6得出x-6，再根据x减去6大于12得出答案；
（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x-5，列出不等式即可；
（3）先表示出x的3倍为3x，再表示出与41的和为3x+4，列出不等式即可；
（4）先表示出y的5倍是5y，再表示出与9的差5y-9，然后根据不大于-1即为小于等于-1，列出不等式即可．
【详解】（1）由题意可得：x-6＞12；
（2）由题意可得：2x-5＜0；
（3）由题意可得：3x+4≥0；
（4）由题意可得：5y-9≤-1．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
22．(1)a+2＞0
(2)x-y＜3
(3)(x+y)2≥4
(4)x+2y≥0
【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可．
【详解】（1）因为正数都大于0，
所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0
（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3
（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，
所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4
（4）因为“非负数”就是“正数或0”，
所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0
【点睛】本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如，像这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”． 其中“≥”又读作“不小于”，“≤”又读作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．③在列不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等．
23．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】根据语句直接列式即可．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【点睛】此题考查列不等式，正确理解题目中的和、差、倍、分是解题的关键．
24．(1)2x＋3<15;(2)y－1≥0;(3)x＋8>8x;(4)a(a－2)<(a＋1)2.
【分析】根据各小题中关键字“小于”，“非负数”等表示的意义，将各小题中的文字语言转化为代数式，再根据其中的不等关系，用不等号连接起来即可．
【详解】（1）2x+3＜15；
（2）
（3）x+8＞8x；
（4）
【点睛】考查列不等式，读懂题目，找出题目中的不等关系是解题的关键.
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