9.7利用相似三角形测高同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.7利用相似三角形测高同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-18 15:40:35 | ||
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文档简介
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9.7利用相似三角形测高
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树的水平距离（ ）
A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m
2．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．2.5m
3．如图，小明为了测量树的高度，在离点米的处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到树梢（点），已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
5．一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米.
A．2160 B．216 C．72 D．10.72
6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
7．为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为（ ）米．
A．24 B．30 C．32 D．40
8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（ ）
A． B． C． D．
9．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
10．如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（ ）
A．3倍 B．不知AB的长度，无法计算 C． D．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
12．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似
二、填空题
13．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米．
14．如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米.
15．如图是小明利用光线来测古城墙高度的示意图，如果镜子与古城墙的距离米，镜子与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是 ．
16．已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为 ．
17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．
三、解答题
18．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？
19．如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高1.2m，测得，，楼高是多少？
20．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度．
21．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的比之间有什么关系？
22．净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上）这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.
23．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且米，米，求电视塔的高．
24．如图，花丛中有一路灯杆，在灯光下，小丽在D点处的影长米，沿方向行走到达G点，米，这时小丽的影长米．如果小丽的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）．
《9.7利用相似三角形测高》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B B B C D C C
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】连接并延长交于点N，过N作于点M，设，证明，由相似三角形的性质即可求得x的值，从而确定答案．
【详解】解：如图，连接并延长交于点N，过N作于点M，
∵，均垂直于直线，
∴，
∴，；
由题意知，四边形是矩形，则；
设，则，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
当王红刚好看到右边较高的树的顶端C时，她与左边较低的树的水平距离为，当她看不到较高的树的顶端C时，则她与左边较低的树的水平距离应小于；
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意，灵活利用相似三角形的性质是解题的关键．
2．A
【详解】由题意知，，
h=2.7m，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，根据相似三角形的判定定理证明，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
，
由光的反射原理可得：，
，
，
米，米，米，
，
米．
故选：B．
4．B
【分析】利用相似三角形的性质即可求得DE的长．
【详解】如图，∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
5．B
【详解】试题分析：设实际面积约为x平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.
设实际面积约为x平方千米，由题意得
解得
故选B.
考点：比例尺，相似图形的性质
点评：比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可.
6．B
【分析】根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.
【详解】解：如图所示，
由图可知，，，
.
根据镜面的反射性质，
∴，
∴，
，
，
.
小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，
，，.
.
.
故选：B.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.
7．C
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意得到，由相似三角形的对应边成比例求得答案．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意得，再利用解答即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．C
【分析】此题利用相似三角形测高，先找出对应的成比例线段，再把数据代入计算即可．
【详解】
如图，根据题意得: AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得△DFE与△GAB相似，
即 ，
代入得：
解得：树高= 6米．
故选：C．
【点睛】此题考查利用相似三角形测高，主要利用线段成比例，找出对应边是关键，难度一般．
10．C
【详解】由题意知，，
=，
故选：C.
11．D
【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用勾股定理求出长，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：在直角三角形纸板中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
故选：D．
12．D
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；
【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则
即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度
故选：D.
【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.
13．
【分析】设从墙壁的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据竹竿的长度：竹竿影长=树的高度：树的影长，列出比例式求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，
得，
解得，
∴树高为（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
14．6
【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得EC2=ED FE，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作DFC，则树高为CE，，∠DCF=90°，ED=3米，FE=12米，
∵∠DCF=90°，∠DEC=∠FEC=90°，
∴∠D+∠F=∠D+∠DCE，
∴∠DCE=∠F，
∴，
∴，即EC2=ED EF，
∴EC2=3×12=36米2，
∴EC=6米，
即：树的高度为6米．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15．米
【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意得出，进而利用相似三角形的性质得出的长．正确得出相似三角形是解题关键．
【详解】解：由题意可得：
，，，，，
∴，
∴，即，
∴，
解得：．
∴该古城墙的高度是米．
故答案为：米．
16．21.6
【详解】试题分析：设该建筑物的高为x米，根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解.
设该建筑物的高为x米，由题意得
解得
则该建筑物的高为21.6米.
考点：相似三角形的应用
点评：本题是相似三角形的基础应用题，难度一般，主要考查学生对生活常识的理解能力.
17．10
【详解】设旗杆的高度为x米，根据相似的性质可得：1:1.2=（x-2）：9.6，则x=10，则旗杆的高度为10米．
考点：相似的应用．
18．跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米．
【分析】过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，直接利用相似三角形的判定与性质分别得出，，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，
可得HO∥BN，
则△AOH∽△ABN，
故，
∵AB长为3米，BN长为1.5米，
∴，
∴
同理可得：△BOH∽△BAM，
则，
∵AB长为3米，AM长为1米，
∴，即
∴OH＝0.6，
答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式，建立方程是解题关键．
19．楼高是10.5m
【分析】证明，由相似三角形的性质可知，然后结合题意代入数值求解即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：楼高是10.5m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，理解并掌握相似三角形的判定方法与性质是解题关键．
20．这棵树的高度为
【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
答：这棵树的高度为．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．
21．相等
【分析】先画出符合题意的图形，再利用太阳光线是平行光线，证明再利用相似三角形的性质可得答案.
【详解】解：如图，表示行走的两个人，表示同一时刻的太阳光线，分别表示他们各自的影长，
则
所以同一时刻他们的身高与其影长的比相等.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握所以同一时刻物高与其影长成比例是解题的关键.
22．答案见解析．
【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得 , ，因为DC=HG，推出，列出方程求出CA=40（米），由，可得，由此即可解决问题．
【详解】解：
，
，
又∵DC=HG
∴，
解得：，
，，
解得：，
答：塔的高度为米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．电视塔高为
【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点．
∵
∴．
∴四边形是矩形，即．
∴．
又
，
，即 ，
∴
∴．
答：电视塔的高为．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定，能构造相似三角形是解题的关键．
24．米
【分析】利用小丽身高不变，同一位置下不同物体的高度与影长比相等得到计算式，先求出，再求出．
【详解】同一位置处不同物体的高度与影长比相等，
，，
小丽身高不变， ，
，
，
，
，
米，
代入得：
，
米．
答：路灯杆的高度约为米．
【点睛】本题考查路灯影长问题，同一位置下不同物体的高度与影长比相等，可用于列式，通常身高不变可用于查找等量关系式，找到等量关系式进行计算，是解题的关键．
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9.7利用相似三角形测高
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树的水平距离（ ）
A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m
2．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．2.5m
3．如图，小明为了测量树的高度，在离点米的处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到树梢（点），已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
5．一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米.
A．2160 B．216 C．72 D．10.72
6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A． B． C． D．
7．为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为（ ）米．
A．24 B．30 C．32 D．40
8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（ ）
A． B． C． D．
9．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
10．如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（ ）
A．3倍 B．不知AB的长度，无法计算 C． D．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
12．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似
二、填空题
13．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米．
14．如图，小明在B时测得直立于地面的某树的影长为12米，A时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米.
15．如图是小明利用光线来测古城墙高度的示意图，如果镜子与古城墙的距离米，镜子与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是 ．
16．已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为 ．
17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．
三、解答题
18．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时，（如图1）点B离地高1.5米；当AB的另一端点B碰到地面时，（如图2）点A离地高1米，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为多少米？
19．如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高1.2m，测得，，楼高是多少？
20．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度．
21．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的比之间有什么关系？
22．净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上）这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.
23．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且米，米，求电视塔的高．
24．如图，花丛中有一路灯杆，在灯光下，小丽在D点处的影长米，沿方向行走到达G点，米，这时小丽的影长米．如果小丽的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）．
《9.7利用相似三角形测高》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B B B C D C C
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】连接并延长交于点N，过N作于点M，设，证明，由相似三角形的性质即可求得x的值，从而确定答案．
【详解】解：如图，连接并延长交于点N，过N作于点M，
∵，均垂直于直线，
∴，
∴，；
由题意知，四边形是矩形，则；
设，则，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：；
当王红刚好看到右边较高的树的顶端C时，她与左边较低的树的水平距离为，当她看不到较高的树的顶端C时，则她与左边较低的树的水平距离应小于；
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题意，灵活利用相似三角形的性质是解题的关键．
2．A
【详解】由题意知，，
h=2.7m，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，根据相似三角形的判定定理证明，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意得：，，
，
由光的反射原理可得：，
，
，
米，米，米，
，
米．
故选：B．
4．B
【分析】利用相似三角形的性质即可求得DE的长．
【详解】如图，∵FB∥PA，GD∥PA，
∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．
∴．
∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，
∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，
∴．
∴AE=5DE，
即8+DE=5DE，
解得：DE=2．
即此时影长为2米．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
5．B
【详解】试题分析：设实际面积约为x平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.
设实际面积约为x平方千米，由题意得
解得
故选B.
考点：比例尺，相似图形的性质
点评：比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可.
6．B
【分析】根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.
【详解】解：如图所示，
由图可知，，，
.
根据镜面的反射性质，
∴，
∴，
，
，
.
小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，
，，.
.
.
故选：B.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.
7．C
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意得到，由相似三角形的对应边成比例求得答案．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意得，再利用解答即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．C
【分析】此题利用相似三角形测高，先找出对应的成比例线段，再把数据代入计算即可．
【详解】
如图，根据题意得: AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得△DFE与△GAB相似，
即 ，
代入得：
解得：树高= 6米．
故选：C．
【点睛】此题考查利用相似三角形测高，主要利用线段成比例，找出对应边是关键，难度一般．
10．C
【详解】由题意知，，
=，
故选：C.
11．D
【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用勾股定理求出长，再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：在直角三角形纸板中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
故选：D．
12．D
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；
【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则
即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度
故选：D.
【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.
13．
【分析】设从墙壁的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据竹竿的长度：竹竿影长=树的高度：树的影长，列出比例式求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，
得，
解得，
∴树高为（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
14．6
【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得EC2=ED FE，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作DFC，则树高为CE，，∠DCF=90°，ED=3米，FE=12米，
∵∠DCF=90°，∠DEC=∠FEC=90°，
∴∠D+∠F=∠D+∠DCE，
∴∠DCE=∠F，
∴，
∴，即EC2=ED EF，
∴EC2=3×12=36米2，
∴EC=6米，
即：树的高度为6米．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15．米
【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意得出，进而利用相似三角形的性质得出的长．正确得出相似三角形是解题关键．
【详解】解：由题意可得：
，，，，，
∴，
∴，即，
∴，
解得：．
∴该古城墙的高度是米．
故答案为：米．
16．21.6
【详解】试题分析：设该建筑物的高为x米，根据同一时刻物体的高与影长的关系即可列方程求解.
设该建筑物的高为x米，由题意得
解得
则该建筑物的高为21.6米.
考点：相似三角形的应用
点评：本题是相似三角形的基础应用题，难度一般，主要考查学生对生活常识的理解能力.
17．10
【详解】设旗杆的高度为x米，根据相似的性质可得：1:1.2=（x-2）：9.6，则x=10，则旗杆的高度为10米．
考点：相似的应用．
18．跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米．
【分析】过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，直接利用相似三角形的判定与性质分别得出，，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，
可得HO∥BN，
则△AOH∽△ABN，
故，
∵AB长为3米，BN长为1.5米，
∴，
∴
同理可得：△BOH∽△BAM，
则，
∵AB长为3米，AM长为1米，
∴，即
∴OH＝0.6，
答：跷跷板AB的支撑点O到地面的距离为0.6米．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式，建立方程是解题关键．
19．楼高是10.5m
【分析】证明，由相似三角形的性质可知，然后结合题意代入数值求解即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：楼高是10.5m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，理解并掌握相似三角形的判定方法与性质是解题关键．
20．这棵树的高度为
【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
答：这棵树的高度为．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．
21．相等
【分析】先画出符合题意的图形，再利用太阳光线是平行光线，证明再利用相似三角形的性质可得答案.
【详解】解：如图，表示行走的两个人，表示同一时刻的太阳光线，分别表示他们各自的影长，
则
所以同一时刻他们的身高与其影长的比相等.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握所以同一时刻物高与其影长成比例是解题的关键.
22．答案见解析．
【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得 , ，因为DC=HG，推出，列出方程求出CA=40（米），由，可得，由此即可解决问题．
【详解】解：
，
，
又∵DC=HG
∴，
解得：，
，，
解得：，
答：塔的高度为米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．电视塔高为
【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点．
∵
∴．
∴四边形是矩形，即．
∴．
又
，
，即 ，
∴
∴．
答：电视塔的高为．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质与判定，能构造相似三角形是解题的关键．
24．米
【分析】利用小丽身高不变，同一位置下不同物体的高度与影长比相等得到计算式，先求出，再求出．
【详解】同一位置处不同物体的高度与影长比相等，
，，
小丽身高不变， ，
，
，
，
，
米，
代入得：
，
米．
答：路灯杆的高度约为米．
【点睛】本题考查路灯影长问题，同一位置下不同物体的高度与影长比相等，可用于列式，通常身高不变可用于查找等量关系式，找到等量关系式进行计算，是解题的关键．
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