7.1二次根式同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
7.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A． B． C． D．
2．等式成立的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
3．等式成立的条件是( )
A．，异号 B．，
C．， D．，
4．函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在△ABC中，若=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15° B．60° C．75° D．30°
7．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＞- C．x≥ D．x≥-
8．化简的结果是( )
A． B． C． D．
9．要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足（ ）
A． B． C． D．
10．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子：中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．下列各数中，与2－的积不含二次根式的是( )
A．2＋ B．2－ C．－2 D．
二、填空题
13．下列式子中；，是二次根式的有 ．
14．当时，二次根式的值是 .
15．要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
16．已知，则的值为 ．
17．当x＝4时，二次根式的值为 ．
三、解答题
18．已知y=-2 016,求的值.
19．已知y=++5，求的值．
20．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
21．求下列二次根式中字母a的取值范围．
(1)．
(2)．
(3)．
22．已知a，b为等腰三角形的两边长，且满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
23．综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，点，且a，b满足：，点C与点B关于y轴对称，点P，点E分别是x轴，直线上的两个动点．
(1)求点C的坐标；
(2)连接．如图，当点P在线段（不包括B，O两个端点）上运动，若为以点E为直角的直角三角形，F为的中点，连接，试判断与的关系，并说明理由．
24．球网的高为米，为2米．你能用代数式表示的长吗？（精确到0.01米）？
《7.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B C C C C B D
题号 11 12
答案 B A
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
2．A
【详解】∵等式成立，
∴ ，解得
故选A.
点睛：成立的条件是：且.
3．D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】成立是， 即，
故选D
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键.
4．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的定义及相关基础问题，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
5．C
【分析】根据二次根式的定义，被开方数≥0，进行分析解答．
【详解】①，须满足，故不符合题意；
②，被开方数＞0，故符合题意；
③，被开方数＞0，故符合题意；
④被开方数≥0，故符合题意；
⑤，须满足，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的定义，熟练掌握被开方数的非负性是关键．
6．C
【分析】先根据非负数的性质求出sinB及cosC的值，再由特殊角的三角函数值解答即可．
【详解】解：∵=0，
∴sinB﹣=0；﹣cosC=0．
即sinB=；cosC=．
∴∠B=45°，∠C=60°．
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．
故选：C．
【点睛】本题综合考查非负数的性质、特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，由非负数的性质得出特殊角的三角函数值是解题关键．
7．C
【详解】由题意得：3x－1≥0，
解得x≥．
故选C．
8．C
【详解】试题解析：根据题意可知：
解得：
故选C.
9．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】要使式子有意义，
∴
∴．
故选：B．
10．D
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出的取值范围．
【详解】解：由题意得：x-5＞0，
解得：x＞5．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.注意掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义；分母不为零．
11．B
【分析】解题需要分别考虑是否满足二次根式需要同时满足的两个条件：一是含有根号，二是被开方数是非负数.
【详解】根据二次根式的定义可得是二次根式，
故选B.
【点睛】本题考查的是二次根式的定义，熟练掌握这一点是解题的关键.
12．A
【详解】试题解析：A. 符合题意.
B.不符合题意.
C. 不符合题意.
D. 不符合题意.
故选A.
13．
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：，，，是二次根式；
，是分式；
的根指数是3，的根指数是4，不是二次根式；
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
14．
【分析】把代入后化简即可求解.
【详解】把代入得，
.
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的运算法则把二次根式化为最简二次根式是解决问题的关键.
15．且
【分析】本题考查了了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义的条件求解即可，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】
解：根据题意，得：
，
解得：且，
故答案为：且．
16．
【分析】∵，根据二次根式的非负性知，a-4≥0,4-a≥0，从而得出a=4，然后解出y即可.
【详解】∵，根据二次根式的非负性知，a-4≥0,4-a≥0，解得a=4，把a=4代入，解得y=-2，则.
【点睛】本题是对二次根式的非负性的考查，熟练掌握二次根式非负性及负次幂的计算是解决本题的关键.
17．0
【分析】直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为0
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
18．1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：x=2015，
则y=-2016，
故=1．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
19．
【分析】先根据二次根式的定义，被开方数为非负数确定x的范围，即可求得x，y的值，再计算即可．
【详解】解：由题意得2-x≥0且x-2≥0，解得x=2，
把x=2代入y=++5得
y=5，
所以=.
【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是找到二次根式的被开方数为非负数．
20．10
【分析】首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可．
【详解】解：∵b＝4＋，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10．
【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，等腰三角形的定义，熟练掌握二次根式的非负性，等腰三角形的定义是解题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，即可求解
【详解】（1）解：根据二次根式有意义得：；
（2）解：根据二次根式有意义，分式的意义得：且 ，
解得；
（3）解：根据二次根式有意义得：，
解得 ．
【点睛】本题考查的知识点是分式有意义和二次根式有意义的条件，解题的关键是要熟记二次根式的被开方数是非负数，分式有意义则分母不能为0．
22．三角形的周长10.
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得a的值，继而可得b的值，从而求出三角形的周长．
【详解】由题意，得，
解得a＝2，
∴b＝4 ,
当a为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，舍去，
当b为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，
故三角形的三边长分别为4，4，2，
∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.
故答案为10.
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，二次根式有意义的条件.
23．(1)点C（4，0）
(2)EF=OF，EF⊥OF
【分析】（1）利用二次根式有意义条件列不等式组得出，，然后求出点B坐标，利用轴对称性质求即即可；
（2）先证△AOB为等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，然后利用直角三角形斜边中线性质，以及三角形外角性质求解即可．
【详解】（1）解：∵a，b满足：，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
∴点B（-4，0），
∵点C与点B关于y轴对称，
∴点C（4，0）；
（2）解：结论：EF=OF，EF⊥OF．
∵点A（0,4），
∴OA=OB=4，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°
∵当点P在线段（不包括B，O两个端点）上运动，为直角三角形，
∴PE⊥AB，
∵F为的中点，点E为直角，AP为Rt△AEP的斜边，EF为中线，也是Rt△AOP的斜边，OF为中线，
∴EF=AF=，OF=AF=，
∴EF=OF，
∵EF=AF，AF=OF，
∴∠AEF=∠EAF，∠FAO=∠FOA，
∵∠EFP为△AEF的外角，∠OFP为△OEF的外角，
∴∠EFP=2∠EAF，∠OFP=2∠OAF，
∵∠EFO=∠EFP+∠OFP=2∠EAF+2∠OAF=2（∠EAF+∠OAF）=2∠EAO=90°，
∴EF=OF，EF⊥OF．
【点睛】本题考查二次根式有意义条件，轴对称性质，等腰直角三角形判定与性质，直角三角形斜边中线性质，三角形外角性质，本题难度适中，是小综合题．
24．拉索长约为2.63米
【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据定理即可求出的长．
【详解】解：如下图，
由是球网的高可知，
，
∴，
在中，米，米，
∴，
拉索长约为2.63米．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，算术平方根的含义，解题的关键是理解题意，求出的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
7.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A． B． C． D．
2．等式成立的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
3．等式成立的条件是( )
A．，异号 B．，
C．， D．，
4．函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在△ABC中，若=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15° B．60° C．75° D．30°
7．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＞- C．x≥ D．x≥-
8．化简的结果是( )
A． B． C． D．
9．要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足（ ）
A． B． C． D．
10．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子：中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．下列各数中，与2－的积不含二次根式的是( )
A．2＋ B．2－ C．－2 D．
二、填空题
13．下列式子中；，是二次根式的有 ．
14．当时，二次根式的值是 .
15．要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
16．已知，则的值为 ．
17．当x＝4时，二次根式的值为 ．
三、解答题
18．已知y=-2 016,求的值.
19．已知y=++5，求的值．
20．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
21．求下列二次根式中字母a的取值范围．
(1)．
(2)．
(3)．
22．已知a，b为等腰三角形的两边长，且满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
23．综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，点，且a，b满足：，点C与点B关于y轴对称，点P，点E分别是x轴，直线上的两个动点．
(1)求点C的坐标；
(2)连接．如图，当点P在线段（不包括B，O两个端点）上运动，若为以点E为直角的直角三角形，F为的中点，连接，试判断与的关系，并说明理由．
24．球网的高为米，为2米．你能用代数式表示的长吗？（精确到0.01米）？
《7.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B C C C C B D
题号 11 12
答案 B A
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
2．A
【详解】∵等式成立，
∴ ，解得
故选A.
点睛：成立的条件是：且.
3．D
【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】成立是， 即，
故选D
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键.
4．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的定义及相关基础问题，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
5．C
【分析】根据二次根式的定义，被开方数≥0，进行分析解答．
【详解】①，须满足，故不符合题意；
②，被开方数＞0，故符合题意；
③，被开方数＞0，故符合题意；
④被开方数≥0，故符合题意；
⑤，须满足，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的定义，熟练掌握被开方数的非负性是关键．
6．C
【分析】先根据非负数的性质求出sinB及cosC的值，再由特殊角的三角函数值解答即可．
【详解】解：∵=0，
∴sinB﹣=0；﹣cosC=0．
即sinB=；cosC=．
∴∠B=45°，∠C=60°．
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．
故选：C．
【点睛】本题综合考查非负数的性质、特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，由非负数的性质得出特殊角的三角函数值是解题关键．
7．C
【详解】由题意得：3x－1≥0，
解得x≥．
故选C．
8．C
【详解】试题解析：根据题意可知：
解得：
故选C.
9．B
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】要使式子有意义，
∴
∴．
故选：B．
10．D
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出的取值范围．
【详解】解：由题意得：x-5＞0，
解得：x＞5．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.注意掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义；分母不为零．
11．B
【分析】解题需要分别考虑是否满足二次根式需要同时满足的两个条件：一是含有根号，二是被开方数是非负数.
【详解】根据二次根式的定义可得是二次根式，
故选B.
【点睛】本题考查的是二次根式的定义，熟练掌握这一点是解题的关键.
12．A
【详解】试题解析：A. 符合题意.
B.不符合题意.
C. 不符合题意.
D. 不符合题意.
故选A.
13．
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：，，，是二次根式；
，是分式；
的根指数是3，的根指数是4，不是二次根式；
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
14．
【分析】把代入后化简即可求解.
【详解】把代入得，
.
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据二次根式的运算法则把二次根式化为最简二次根式是解决问题的关键.
15．且
【分析】本题考查了了分式和二次根式有意义的条件，根据分式和二次根式有意义的条件求解即可，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】
解：根据题意，得：
，
解得：且，
故答案为：且．
16．
【分析】∵，根据二次根式的非负性知，a-4≥0,4-a≥0，从而得出a=4，然后解出y即可.
【详解】∵，根据二次根式的非负性知，a-4≥0,4-a≥0，解得a=4，把a=4代入，解得y=-2，则.
【点睛】本题是对二次根式的非负性的考查，熟练掌握二次根式非负性及负次幂的计算是解决本题的关键.
17．0
【分析】直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为0
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
18．1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：x=2015，
则y=-2016，
故=1．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
19．
【分析】先根据二次根式的定义，被开方数为非负数确定x的范围，即可求得x，y的值，再计算即可．
【详解】解：由题意得2-x≥0且x-2≥0，解得x=2，
把x=2代入y=++5得
y=5，
所以=.
【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是找到二次根式的被开方数为非负数．
20．10
【分析】首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可．
【详解】解：∵b＝4＋，
∴ ，解得：a=2，
∴b=4，
（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，
∴ 4×2＋2＝10，
∴此三角形的周长为10．
【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，等腰三角形的定义，熟练掌握二次根式的非负性，等腰三角形的定义是解题的关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，即可求解
【详解】（1）解：根据二次根式有意义得：；
（2）解：根据二次根式有意义，分式的意义得：且 ，
解得；
（3）解：根据二次根式有意义得：，
解得 ．
【点睛】本题考查的知识点是分式有意义和二次根式有意义的条件，解题的关键是要熟记二次根式的被开方数是非负数，分式有意义则分母不能为0．
22．三角形的周长10.
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得a的值，继而可得b的值，从而求出三角形的周长．
【详解】由题意，得，
解得a＝2，
∴b＝4 ,
当a为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，舍去，
当b为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，
故三角形的三边长分别为4，4，2，
∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.
故答案为10.
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，二次根式有意义的条件.
23．(1)点C（4，0）
(2)EF=OF，EF⊥OF
【分析】（1）利用二次根式有意义条件列不等式组得出，，然后求出点B坐标，利用轴对称性质求即即可；
（2）先证△AOB为等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，然后利用直角三角形斜边中线性质，以及三角形外角性质求解即可．
【详解】（1）解：∵a，b满足：，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
∴点B（-4，0），
∵点C与点B关于y轴对称，
∴点C（4，0）；
（2）解：结论：EF=OF，EF⊥OF．
∵点A（0,4），
∴OA=OB=4，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°
∵当点P在线段（不包括B，O两个端点）上运动，为直角三角形，
∴PE⊥AB，
∵F为的中点，点E为直角，AP为Rt△AEP的斜边，EF为中线，也是Rt△AOP的斜边，OF为中线，
∴EF=AF=，OF=AF=，
∴EF=OF，
∵EF=AF，AF=OF，
∴∠AEF=∠EAF，∠FAO=∠FOA，
∵∠EFP为△AEF的外角，∠OFP为△OEF的外角，
∴∠EFP=2∠EAF，∠OFP=2∠OAF，
∵∠EFO=∠EFP+∠OFP=2∠EAF+2∠OAF=2（∠EAF+∠OAF）=2∠EAO=90°，
∴EF=OF，EF⊥OF．
【点睛】本题考查二次根式有意义条件，轴对称性质，等腰直角三角形判定与性质，直角三角形斜边中线性质，三角形外角性质，本题难度适中，是小综合题．
24．拉索长约为2.63米
【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据定理即可求出的长．
【详解】解：如下图，
由是球网的高可知，
，
∴，
在中，米，米，
∴，
拉索长约为2.63米．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，算术平方根的含义，解题的关键是理解题意，求出的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)