8.1一元二次方程同步练习 （含解析）

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8.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（2x－1）（x2＋3）＝2x ＋－a
B．ax ＋2x＋4＝0
C．ax ＋x ＝ x －1
D．（a＋1）x ＝0（）
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
6．若是关于x的一元二次方程，则（　　）
A． B． C．，或 D．，且
7．根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（ 　 ）
x ﹣1 1 1.1 1.2
x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84
A．﹣18．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．若方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．若为方程的解，则的值为（ ）
A．12 B．6 C．9 D．16
11．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
12．关于x的方程是一元二次方程的条件为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知是关于x的一元二次方程，则
14．关于x的一元二次方程有一个根是1，则k= ．
15．若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ．
16．已知a2＋4a﹣1＝0，则的值是 ．
17．是一元二次方程的一个根，则m的值是 ．
三、解答题
18．若是一元二次方程的根，，，试比较A、B的大小．
19．已知m是方程x2 x 2=0的一个实数根，求代数式的值．
20．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
21．已知是一元二次方程的一个根．求的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
22．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
23．当为什么数时，关于的方程是一元二次方程？写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
24．已知关于的方程
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
《8.1一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D B D C B C B
题号 11 12
答案 C B
1．A
【分析】利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再找出二次项的系数即可．
【详解】解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，
∴二次项系数为1，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程（x-3）2=5化为一般形式．
2．A
【分析】先去括号，再合并同类项，即可答案．
【详解】解：x（x+1）-2x=0，
，
，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为（a≠0）．
3．D
【解析】略
4．D
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程．
【详解】、，是二元一次方程，原选项不符合题意；
、，是二元二次方程，原选项不符合题意；
、，是分式方程，原选项不符合题意；
、，是一元二次方程，原选项符合题意；
故选：．
5．B
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
【详解】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．
故选B．
【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
6．D
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义列式求解，即可得到答案．
【详解】解：是关于x的一元二次方程，
，
解得：，且，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程满足的两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0．
7．C
【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，
x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，
∴ 1.1即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8．B
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k 6＝0成立，解得k＝-1．
故选B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.
9．C
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴n=2，m-3≠0，
即，．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．
10．B
【详解】因为 a为方程的解，则，所以,从而.
11．C
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；
B、该方程中，当a＝0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
C、化简得：符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12．B
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴满足的条件是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
13．4
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由此可得m-2=2，求解即可．
【详解】解：由题意可得m-2=2，
解得，m=4．
故答案为：4．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
14．3.
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值
【详解】解：把x=1代入方程，可得1- k +2 =0，即k=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
15．-1
【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到，求解即可．
【详解】关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．18
【分析】原方程是整式方程，求的是分式的值，故将整式方程的两边除以a变出分式，再把原分式配方可得．
【详解】解：∵a＝0不是方程的解，
∴两边都除以a得，
移项，得，
＝（﹣4）2+2
＝16+2
＝18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决问题的关键是变形原整式方程，配方分式．
17．
【分析】根据题意将代入一元二次方程求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的根是解题的关键．
18．A=B
【分析】首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=﹣c，再代入前面的展开式中即可得到A与B的关系．
【详解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=﹣c．
∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴B=（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=﹣4ac+b2=A，∴A=B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义．既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
19．4
【详解】解：∵m是方程x2 x 2=0的根，
∴m2 m 2=0，即m2 m=2，m2 2=m．
∴．
20．b＝1，c＝﹣2．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到一般式为2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，于是得到b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，然后解方程得到b、c的值．
【详解】解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，
2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，
所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，
解得b＝1，c＝﹣2．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知乘方公式的运用．
21．，一般形式是：
【分析】把代入一元二次方程，求出的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．
【详解】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
解得或，
，
，
，
此时的一元二次方程的一般形式是：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
22．存在满足要求的实数a，a的值等于－9
【分析】根据方程根的定义得出m2-2m=1，n2-2n=1，再整体代入即可得出a的值．
【详解】∵m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根，
∴m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，即m2－2m＝1，n2－2n＝1.
∴(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝[7(m2－2m)＋a][3(n2－2n)－7]＝(7＋a)(3－7)＝－4(a＋7)，
∴－4(a＋7)＝8
解得a＝－9，
故存在满足要求的实数a，且a的值等于－9.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是得出m2-2m=1，n2-2n=1，注意解题中的整体代入思想．
23．当时，关于的方程是一元二次方程，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，
【分析】先把方程化成一般形式，再根据一元二次方程的定义得出当时，方程是一元二次方程，再求出答案即可．
【详解】解：，
，
关于的方程是一元二次方程，
，
即当时，关于的方程是一元二次方程，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，．
24．(1)
(2)；二次项系数是、一次项系数是；常数项是
【分析】（1）把原方程化为一般形式，根据一元一次方程的概念解答；
（2）根据一元二次方程的一般形式解答即可．
【详解】（1）
∴当时，此方程是一元一次方程
∴．
（2）∵当时，此方程是一元二次方程
解得：
∵中是二次项系数，是一次项系数，是常数项
∴是二次项系数；是一次项系数；是常数项．
【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程；熟练掌握一元二次方程的一般形式，一元一次方程的定义是解答本题的关键．
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