8.6一元二次方程的应用同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.6一元二次方程的应用同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 655.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-18 15:41:10 | ||
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文档简介
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8.6一元二次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）2=5000 B．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
C．3000x2=5000 D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
4．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）
A．8% B．10% C．15% D．20%
5．地理生物中考在即，有一个团队有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全团共赠送了56张，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）
A． B．（1，1） C．或（1，1） D．不存在
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车月份的售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，可列方程正确在是（ ）
A． B．
C． D．
8．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
9．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
10．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（ ）
A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x﹣70＝0
C．x2﹣2x﹣35＝0 D．x2﹣2x+70＝0
11．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
12．若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是 ．
14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： .
15．小王1000元投资理财，他买的股票一年后增值80％，但第二、三年股市低迷出现亏损，第三年后还有资金882元，则这两年的平均亏损率为 ．
16．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为 ．
17．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台．设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是 ．
三、解答题
18．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？
19．要剪一块面积为的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为，则宽为，列方程为，即．请根据所列方程回答以下问题：
（1）可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
（2）完成下表：
10 11 12 13 14 15 16 17 …
（3）你知道铁片的长是多少吗？
20．我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条
(1)六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条；
(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说明理由．
21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
22．某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．
(1)花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示．
(2)若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．
(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
(2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．
24．要为一幅长，宽的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
《8.6一元二次方程的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C C B C C A
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
2．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据列出方程即可．
【详解】根据题意，得．
故选：A．
3．A
【分析】利用a（1+x%）n=b（a为增长前的量，x为平均增长率，n为增长时间，b为增长后的量）列方程即可．
【详解】解：∵增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
∴3000（1+x）2=5000．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—增长率问题，灵活利用a（1+x%）n=b（a为增长前的量，x为平均增长率，n为增长时间，b为增长后的量）是解答本题的关键．
4．B
【分析】设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可．
【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%．
∴口罩日产量的月平均增长率为10%．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
5．C
【分析】由等量关系式：每个人所送出去的寄语卡人数张，列出方程，即可求解．
【详解】解：由题意得，
每个人所送出去的寄语卡数为（）张，则有
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．
6．C
【分析】设，由题意可得，则，，列方程求解即可．
【详解】解：设，
由题意可得：，
点P在线段AB上（不与A，B重合），则
∴，，
由题意可得：，即，
解得：或，均符合题意，
即，或
故选：C
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，涉及了一次函数的性质，解题的关键是设点P坐标，根据题意列出方程．
7．B
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据月份售价为万元，月平均降价率是可得出月份的售价为万元，月份的售价为万元，据此根据月份售价为万元可列出方程，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
8．C
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
即2019年我国快递业务收入为亿元，
∴可列方程：，
故选C．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．
9．C
【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，根据题意，列出方程求解即可得．
【详解】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
，
解，得，，(不符合题意舍去)，
答：每只病鸡传染健康鸡12只．
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
10．A
【分析】如果设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x-1）cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．
【详解】解：设这条底边长为xcm，
那么高线就应该为（x﹣1）cm，
根据梯形的面积公式得（x+3）（x﹣1）÷2＝16，
化简后得x2+2x﹣35＝0．
故选：A．
【点睛】此题要利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，主要根据梯形的面积公式列出方程．
11．A
【详解】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，
故选A．
12．B
【分析】根据题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】解：设这个群有x人，则可列方程为．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
13．
【分析】把空白部分的面积看作是长为cm，宽为cm的长方形的面积列方程即可．
【详解】解：设隔离带的宽度均为，
由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
14．(x+1)2=25
【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.
【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24，
即：（x+1） 2 =25．
故答案为（x+1） 2 =25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.
15．30%．
【分析】首先求得第一年的钱数，然后利用第二、三年的亏损率相同列出一元二次方程即可．
【详解】第二年增值后的钱数为1000（1+80%），
设第二、三年的平均亏损率为x，根据题意得
，
解得x=30%，
故答案为：30%．
【点睛】本题考查了列一元二次方程求解增长率的问题，注意找到正确的等量关系列出方程式求解．
16．x(x＋5)＝84
【分析】如果设较小的数是x，那么较大的数为（x＋5），根据题意可列出方程．
【详解】设较小的数是x，
那么较大的数为（x＋5），
∴（x＋5） x＝84．
故填空答案：（x＋5）x＝84．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的运用，重在看准题，找到列方程的数量关系是关键．
17．
【分析】本题主要考查了列一元二次方程，掌握一元二次方程的增长率问题是解答本题的关键．
设平均每次的降价率为x，再根据“原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台”即可列出一元二次方程．
【详解】解：设平均每次的降价率为x，由题意可得：
．
故答案为．
18．的长为20米
【分析】设米，则米，根据题意找出等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：设米，则米，
∵墙长35米，
∴，解得：，
，
解得：（舍），，
答：的长为20米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
19．（1）不可能小于5，理由见解析；（2）见解析；（3）铁片的长是15cm．
【分析】（1）因为x-5＞0，则x＞5，即x不可能小于5；将x=10代入求值即可判断．
（2）分别将x值代入求值即可.
（3）由填表结果即可判定.
【详解】解：（1）不可能小于5．
理由：若，则，不合题意．
不可能等于10．
理由：若，则，不合题意．
（2）填表如下：
10 11 12 13 14 15 16 17 …
0 26 54 …
（3）由（2）可得铁片的长是15cm．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，注意该长方形的长（x）、宽（x+5）都是正数．
20．(1)9，14；(2) 八边形的对角线可以共有20条．
【分析】（1）根据n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入计算即可；
（2）根据多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解．
【详解】(1)六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条．
故答案为9，14；
(2)设此多边形的边数为n，由题意得
=20，
整理，得n2﹣3n﹣40=0．
解得n1=8，n2=﹣5（不合题意舍去）．
答：八边形的对角线可以共有20条．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．掌握n边形的对角线有条是解题的关键．
21．（1）100+200x；（2）1
【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，
则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；
故答案为：100+200x；
（2）根据题意得：，
解得：x=或x=1，
∵每天至少售出260斤，
∴100+200x≥260，
∴x≥0.8，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
22．(1)
(2)1
【分析】（1）由亭子边长是小路宽度的倍，可得出亭子边长是米，利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积；
（2）利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：小路宽度为米，亭子边长是小路宽度的倍，
亭子边长是米，
花园内的小路面积为平方米，
故答案为：；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这时道路宽度的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．(1)3秒或秒
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，根据勾股定理可得，然后再代入相应数据可得方程，再解即可；
（2）设秒后的面积是24，利用矩形面积的面积周围三个三角形面积和列方程即可．
【详解】（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
①时，
，
解得：，；
时，
，
②时，
，
，
，
点从点出发沿以1cm/s的速度向终点运动，
，
答：3秒或秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；
（2）不存在，理由如下：
设秒后的面积是22，
．
，
整理得，
该方程无解，
不存在时间使得的面积是22．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解是解题的关键．
24．镜框边的宽度约是1.5cm．
【分析】设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得：(29＋2x)(22＋2x)－22×29＝×29×22，进而求解即可．
【详解】解：设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得：
(29＋2x)(22＋2x)－22×29＝×29×22，
整理，得8x2＋204x－319＝0，
解得x＝，
所以，，
因x＝<0，不符合题意，舍去，
所以x ＝≈1.5；
答：镜框边的宽度约是1.5cm．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
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8.6一元二次方程的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）2=5000 B．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
C．3000x2=5000 D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
4．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）
A．8% B．10% C．15% D．20%
5．地理生物中考在即，有一个团队有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全团共赠送了56张，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）
A． B．（1，1） C．或（1，1） D．不存在
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车月份的售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，可列方程正确在是（ ）
A． B．
C． D．
8．国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
9．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
10．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（ ）
A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x﹣70＝0
C．x2﹣2x﹣35＝0 D．x2﹣2x+70＝0
11．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
12．若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为，宽为的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么x满足的一元二次方程是 ．
14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： .
15．小王1000元投资理财，他买的股票一年后增值80％，但第二、三年股市低迷出现亏损，第三年后还有资金882元，则这两年的平均亏损率为 ．
16．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为 ．
17．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台．设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是 ．
三、解答题
18．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？
19．要剪一块面积为的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为，则宽为，列方程为，即．请根据所列方程回答以下问题：
（1）可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
（2）完成下表：
10 11 12 13 14 15 16 17 …
（3）你知道铁片的长是多少吗？
20．我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条
(1)六边形的对角线有 条，七边形的对角线有 条；
(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说明理由．
21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
22．某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米．
(1)花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示．
(2)若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．
(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
(2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．
24．要为一幅长，宽的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
《8.6一元二次方程的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C C B C C A
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
2．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据列出方程即可．
【详解】根据题意，得．
故选：A．
3．A
【分析】利用a（1+x%）n=b（a为增长前的量，x为平均增长率，n为增长时间，b为增长后的量）列方程即可．
【详解】解：∵增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
∴3000（1+x）2=5000．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—增长率问题，灵活利用a（1+x%）n=b（a为增长前的量，x为平均增长率，n为增长时间，b为增长后的量）是解答本题的关键．
4．B
【分析】设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可．
【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%．
∴口罩日产量的月平均增长率为10%．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
5．C
【分析】由等量关系式：每个人所送出去的寄语卡人数张，列出方程，即可求解．
【详解】解：由题意得，
每个人所送出去的寄语卡数为（）张，则有
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．
6．C
【分析】设，由题意可得，则，，列方程求解即可．
【详解】解：设，
由题意可得：，
点P在线段AB上（不与A，B重合），则
∴，，
由题意可得：，即，
解得：或，均符合题意，
即，或
故选：C
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，涉及了一次函数的性质，解题的关键是设点P坐标，根据题意列出方程．
7．B
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据月份售价为万元，月平均降价率是可得出月份的售价为万元，月份的售价为万元，据此根据月份售价为万元可列出方程，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
8．C
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元
即2019年我国快递业务收入为亿元，
∴可列方程：，
故选C．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．
9．C
【分析】设每只病鸡传染健康鸡x只，根据题意，列出方程求解即可得．
【详解】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
，
解，得，，(不符合题意舍去)，
答：每只病鸡传染健康鸡12只．
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
10．A
【分析】如果设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x-1）cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．
【详解】解：设这条底边长为xcm，
那么高线就应该为（x﹣1）cm，
根据梯形的面积公式得（x+3）（x﹣1）÷2＝16，
化简后得x2+2x﹣35＝0．
故选：A．
【点睛】此题要利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，主要根据梯形的面积公式列出方程．
11．A
【详解】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，
故选A．
12．B
【分析】根据题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】解：设这个群有x人，则可列方程为．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
13．
【分析】把空白部分的面积看作是长为cm，宽为cm的长方形的面积列方程即可．
【详解】解：设隔离带的宽度均为，
由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
14．(x+1)2=25
【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.
【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24，
即：（x+1） 2 =25．
故答案为（x+1） 2 =25．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.
15．30%．
【分析】首先求得第一年的钱数，然后利用第二、三年的亏损率相同列出一元二次方程即可．
【详解】第二年增值后的钱数为1000（1+80%），
设第二、三年的平均亏损率为x，根据题意得
，
解得x=30%，
故答案为：30%．
【点睛】本题考查了列一元二次方程求解增长率的问题，注意找到正确的等量关系列出方程式求解．
16．x(x＋5)＝84
【分析】如果设较小的数是x，那么较大的数为（x＋5），根据题意可列出方程．
【详解】设较小的数是x，
那么较大的数为（x＋5），
∴（x＋5） x＝84．
故填空答案：（x＋5）x＝84．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的运用，重在看准题，找到列方程的数量关系是关键．
17．
【分析】本题主要考查了列一元二次方程，掌握一元二次方程的增长率问题是解答本题的关键．
设平均每次的降价率为x，再根据“原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台”即可列出一元二次方程．
【详解】解：设平均每次的降价率为x，由题意可得：
．
故答案为．
18．的长为20米
【分析】设米，则米，根据题意找出等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：设米，则米，
∵墙长35米，
∴，解得：，
，
解得：（舍），，
答：的长为20米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
19．（1）不可能小于5，理由见解析；（2）见解析；（3）铁片的长是15cm．
【分析】（1）因为x-5＞0，则x＞5，即x不可能小于5；将x=10代入求值即可判断．
（2）分别将x值代入求值即可.
（3）由填表结果即可判定.
【详解】解：（1）不可能小于5．
理由：若，则，不合题意．
不可能等于10．
理由：若，则，不合题意．
（2）填表如下：
10 11 12 13 14 15 16 17 …
0 26 54 …
（3）由（2）可得铁片的长是15cm．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，注意该长方形的长（x）、宽（x+5）都是正数．
20．(1)9，14；(2) 八边形的对角线可以共有20条．
【分析】（1）根据n边形的对角线有条，将n=6和n=7分别代入计算即可；
（2）根据多边形的对角线有20条列出方程，解方程即可求解．
【详解】(1)六边形的对角线有=9条，七边形的对角线有=14条．
故答案为9，14；
(2)设此多边形的边数为n，由题意得
=20，
整理，得n2﹣3n﹣40=0．
解得n1=8，n2=﹣5（不合题意舍去）．
答：八边形的对角线可以共有20条．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．掌握n边形的对角线有条是解题的关键．
21．（1）100+200x；（2）1
【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，
则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；
故答案为：100+200x；
（2）根据题意得：，
解得：x=或x=1，
∵每天至少售出260斤，
∴100+200x≥260，
∴x≥0.8，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
22．(1)
(2)1
【分析】（1）由亭子边长是小路宽度的倍，可得出亭子边长是米，利用花园内的小路面积小路的长度小路的宽度，即可用含的代数式表示出花园内的小路面积；
（2）利用草坪的面积长方形花园的面积小路的面积亭子的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）解：小路宽度为米，亭子边长是小路宽度的倍，
亭子边长是米，
花园内的小路面积为平方米，
故答案为：；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这时道路宽度的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出花园内的小路面积；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．(1)3秒或秒
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，根据勾股定理可得，然后再代入相应数据可得方程，再解即可；
（2）设秒后的面积是24，利用矩形面积的面积周围三个三角形面积和列方程即可．
【详解】（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
①时，
，
解得：，；
时，
，
②时，
，
，
，
点从点出发沿以1cm/s的速度向终点运动，
，
答：3秒或秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；
（2）不存在，理由如下：
设秒后的面积是22，
．
，
整理得，
该方程无解，
不存在时间使得的面积是22．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解是解题的关键．
24．镜框边的宽度约是1.5cm．
【分析】设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得：(29＋2x)(22＋2x)－22×29＝×29×22，进而求解即可．
【详解】解：设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得：
(29＋2x)(22＋2x)－22×29＝×29×22，
整理，得8x2＋204x－319＝0，
解得x＝，
所以，，
因x＝<0，不符合题意，舍去，
所以x ＝≈1.5；
答：镜框边的宽度约是1.5cm．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
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