9.2平行线分线段成比例同步练习（含解析）

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9.2平行线分线段成比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，如果，那么下列结论不成立的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，已知直线，若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在△ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）
A． B． C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的有（　　）
A．BD：DC=BE：EA B．BD：BC=AF：AC C．BE：EA=AF：FC D．DF：BA=DE：CA
7．如图，，交于点G，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且，，连结OE．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，以的边为边作正方形，与，分别交于点F，G，若，，，则的长为（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
11．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
二、填空题
13．五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是 ．
14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .

15．如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则 ．
16．如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ．
17．如图，某时刻阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”．如果，那么窗口的高等于 米
三、解答题
18．如图，直线l1∥l2∥l3，若＝，且BC＝4，求AB的长．
19．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC．
（1）求证：；
（2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长．
20．如图，已知，与相交于点，点在线段上，，．
(1)求证：；
(2)求．
21．已知：如图，在中，点为边上的一点．

(1)过点作直线，交线段于点E．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，若，求的值．
22．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．

(1)的面积等于________．
(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的3倍，并简要说明画图的方法__________．（不要求证明）
23．如图，四边形中，点、、分别在边、、上，连接，．如果，且．求证：．
24．如图：△ABC中，MDAB，MNAE．求证：＝．
《9.2平行线分线段成比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B D C C D D
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】根据平行线分线段定理进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项成立；
∴，即，故B选项成立；
∴，即，故C选项成立；
∴，故D选项不成立；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段定理，熟练掌握定理是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
3．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理，分别求得各对应线段的比，比相等，即可判定DE与BC平行．注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】解：A、，可以得出DE∥BC；
B、，不能得出DE∥BC；
C、，可以得出DE∥BC；
D、，可以得出DE∥BC；
故选B．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意比例线段的对应关系．
4．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值求解即可．
【详解】∵AB∥EF∥DC，∴=．
∵DE=3，DA=5，CF=4，∴=，∴CB=，∴FB=CB﹣CF=﹣4=．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
5．B
【详解】根据平行线分线段成比例可得，
代入计算可得：，
即可解EC=2，
故选B．
6．D
【详解】根据平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质对选项依次进行判断即可得出答案．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴BD：DC=BE：EA，
BD：BC=AF：AC，
BE：EA=AF：FC，
D选项中DF：BA=CD：DE，
故选D．
7．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得，结合，则，可判断A；，结合题意得和，则，可判断B；由，结合已知得和，则，可判定C；由和，则，可判定D．
【详解】解：，
，
，
，故A正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，故B正确，不符合题意；
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，故C错误，符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】证明BE=CE，OA=OC，根据三角形中位线定理可得，，故故①②正确；通过证明，可得③正确；设，则，，分别表示OA和OB的长，可以判断④错误；先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断⑤正确，即可求解．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
DE平分∠ADC，
，
是等边三角形，
，
，
，
又，
，
；
故①②正确；
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
故③正确；
设，则，，
，
由勾股定理得，，
故④不正确；
，
，
，
，
故⑤正确；
综上，正确的有①②③⑤；
故选：C．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质，注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABG的中位线是关键．
9．D
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定及性质，勾股定理；过作，由三角形中位线定理可求出的长，由正方形的性质及可判定，由全等三角形的性质得，，由勾股定理得 ，即可求解；掌握判定方法及性质，能根据题意作出辅助线，通过勾股定理进行求解是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
∴()，
，
，
；
故选：D．
10．D
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得DE的长．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴，
解得：DE＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．
11．C
【详解】①∵MN ∥ BC，∴ AN：CN = AM：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC，∴ AD：DM = AN：NC ，再由（1）得 AD：DM = AM：BM，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C．
点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
12．C
【详解】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：
设
解得：
故选C.
13．
【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键．
【详解】解：∵各条平行线间距离相等，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．.
【详解】试题分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=.
考点：平行线分线段成比例定理.
15．
【分析】由可得到由可得到从而可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
16．/3.5
【分析】根据梯形中位线的性质得到，因为，，则，在根据平行线分线段成比例得到是的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到即可确定答案．
【详解】解：梯形中，，梯形的中位线为，
，，
，，
，
，是的中点，
由平行线分线段成比例得到，
，
为的中位线，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查求线段长，涉及梯形中位线的性质、平行线分线段成比例、三角形中位线的判定与性质，熟练掌握中位线的性质及平行线分线段成比例是解决问题的关键．
17．2
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，即
∴米，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．
18．3
【分析】通过平行线分线段成比例的列式即可得到结果；
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
又∵，BC＝4，∴，
解得AB＝3.经检验，AB＝3是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例知识点，准确分析是解题的关键．
19．（1）见解析；（2），
【分析】（1）由平行线分线段成比例得出和，即推出．
（2）设BF＝x，根据题意可求出，再根据（1）结论，即可求出x的大小，即可求出BF和CF的长．
【详解】（1）证明：∵DF∥AC，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，且AE＝4，EC＝2，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)．
【分析】（1）由，推出，得到，即可得到；
（2）由，推出，由，推出，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21．(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）作，交于点，
（2）利用平行线分线段比例定理即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，作，交线段于点，
∴，
则直线即为所作；

（2）∵，，
∴，
∴
∴．
∴的值为．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了平行线的判定，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
22．(1)2
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求出答案；
（2）根据题意，在上取，即可画出图形．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图：找的四等分点，连接为所求．

作法：①取线段，在线段取一点，使，
②过作的平行线，使，交于点，
③作直线．
则直线就是所求作的直线．
【点睛】本题考查了复杂作图，以及三角形的面积，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，巧妙利用格点作四等分点，属于作图中比较难的题目．
23．详见解析.
【分析】根据平行线分线段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE AD=AG AB，即AE：AB=AG：AD，则AF：AC=AG：AD，然后根据平行线分线段成比例的逆定理即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所截的线段对应成比例；两条直线被第三条直线所截，若所截的线段对应成比例，那么这两条直线平行．
24．证明见解析
【分析】根据平行线分线段成比例定理证明即可．
【详解】证明：∵MDAB，
∴＝．
∵MNAE，
∴＝．
∴＝＝，
即＝．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握该知识点是解题关键．
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