5.1圆同步练习（含解析）
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5.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．不能确定
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．下列作图语句描述正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC
4．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦；⑤经过三点可以作一个圆．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的有（ ）
A．圆中最长的弦是直径 B．弦是直径 C．弧是半圆 D．圆只有一条对称轴
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°； B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；
C．对顶角相等； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
7．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．的半径为，点A在外，则的长可以是（ ）
A． B． C． D．
9．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
10．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）
A．一定在⊙O的内部
B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O的上
D．不能确定
11．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（ ）
A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定
12．在中，，，，点D是AB上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与的位置关系是（ ）
A．点D在内 B．点D在上 C．点D在外 D．不能确定
二、填空题
13．一个圆的直径是4cm，周长是 cm．
14．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的 倍．（精确到个位）
15．的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么 ．
16．如图，在中，，，点是上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，点与点对应，连接，则的最小值为 ．
17．在同一平面内，的半径是8，点不在上，若点到上的点的最小距离是，则点到上的点最大距离是 ．
三、解答题
18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
19．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：
(1)过点A作⊙O的直径AD；
(2)过点B作⊙O的半径；
(3)过点C作⊙O的弦．
20．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外.
(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
21．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）
22．阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．
23．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？
24．如图，菱形的对角线相交于点O，四条边的中点分别为．这四个点共圆吗？圆心在哪里？
《5.1圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A A B A D C B
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】根据周长分别求得正三角形，正方形，圆的面积，从而比较可得到面积最大的是什么形状．
【详解】当设计成正三角形，则边长是4米，则面积是 平方米；
当设计成正方形时，边长是3米，则面积是9平方米；
当设计成圆时，半径是米，则面积是π（ 平方米．
∵这三个数中最大，
∴使花坛面积最大的图案是圆．
故选C．
【点睛】本题考查了正三角形，正方形，圆的有关计算，关键是掌握面积周长一定的所有平面图形中，圆的面积最大．
2．B
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3．B
【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
【详解】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、描述一个行为且角的表示正确，正确；
C、需要说明半径的长，故选项错误．
D、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．
4．A
【分析】利用圆的有关定义及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①长度相等的弧是不一定是等弧，故错误，不符合题意；
②同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，不符合题意；
③劣弧不一定比优弧短，故原命题错误，不符合题意；
④直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
⑤经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意，
正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的有关定义及确定圆的条件，解题的关键是了解圆的基础知识，难度较小．
5．A
【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；
B、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
C、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
D、圆有无数条对称轴，故错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．
6．B
【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断;根据对顶角的性质对C进行判断;根据对称轴的定义对B进行判断;根据平行线的判定方法对D进行判断.
【详解】三角形的内角和等于180°,所以A选项为真命题;
B、圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,所以C选项为假命题;
C、对顶角相等,所以B选项为真命题;
D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行,所以D选项为真命题.
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
7．A
【详解】点在圆内，点到圆心的距离小于半径，
又因为圆的半径为6，
所以OP的长小于6，
因为5＜6，所以选项A符合题意，
故选A
8．D
【分析】本题主要考查点与圆心之间的距离关系，熟练掌握点与圆心之间的距离关系是解题的关键．设点与圆心的距离为，已知点在圆外，则，即可判断．
【详解】解:当点A在外时，；
A、B、C选项均不符合；
故选：D．
9．C
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可
【详解】∵O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在O外.
故选C.
【点睛】掌握点与圆的位置关系的判定方法是解题关键.
10．B
【详解】试题分析：的直径为10，半径为5，点到点的距离大于8，点一定在的外部，故选B．
考点：点与圆的位置关系．
11．C
【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．
【详解】解：∵点C为线段AB延长线上的一点，
∴AC＞AB，
∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC＞AB是解此题的关键．
12．A
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：由勾股定理，得
AB==10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=5，
∴CD=5<⊙C的半径，
∴点D在⊙C内．
故选：A．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
13．
【分析】根据圆的周长公式（，其中为圆的周长，为圆的直径）即可得．
【详解】圆的直径是，
圆的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键．
14．14
【分析】根据圆的性质和正方形的性质求圆的半径和正方形的边长，利用面积公式求解即可.
【详解】解：如图
由题意得AC与EF共线
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1
∴EF：AC=3：1
∴OE：OA=3：1
设OE=3x，OA= x
在正方形ABCD中
由勾股定理得：AD=x
∴圆的面积为：π×（3x）2=9πx2
正方形的面积为（x）2=2 x2
∴9πx2÷2 x2=≈14
故答案为：14
【点睛】本题主要考查了圆的性质和正方形的性质，以及圆与正方形的面积公式的求解.
15．
【分析】如图，可得，，运用勾股定理可以求得的长，即为的值．
【详解】解：如图
由题意得：，
由勾股定理可得：,
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的性质和勾股定理，其中根据题意画出图形确定相应线段的长是解答本题的关键．
16．．
【分析】如图，作辅助圆；根据勾股定理依次求出AE、EM、AM、DM的长度，即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意的：，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，作；连接交于点，此时值最小；过作与．
∵，
∴，
由勾股定理得：．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴如图中，
即线段长的最小值是．
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助圆，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．
17．13或19
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
由题意知，分点在内，点在外两种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，分点在内，点在外两种情况求解；
当点在内，如图1，
∴，，
∴，
∴最大距离是13；
当点在外，如图2，
∴，，
∴，
∴最大距离是19；
综上所述，的半径是13或19；
故答案为：13或19．
18．见解析．
【详解】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：
考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）连接，线段即为所求；
（3）连接，线段即为所求（答案不唯一）．
【详解】（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）如图所示，连接，线段即为所求；
（3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）0＜r＜3；（2）3＜r＜4.
【详解】试题分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；
（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．
试题解析：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
考点：点与圆的位置关系．
21．阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米
【分析】根据阴影部分的周长＝一个圆的周长+矩形长的2倍，阴影部分的面积＝矩形的面积﹣一个圆面积计算即可．
【详解】解：由题意知，周长＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）；
面积＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米），
答：阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米．
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键．
22．（1）；（2）点A在⊙C的内部．
【分析】（1）先设圆上任意一点的坐标（x，y），根据圆的标准方程公式求解即可；
（2）先根据圆的标准方程求出圆心坐标，利用两点距离公式求出点A到圆心的距离d，然后与半径r相比较，d＞r，点在圆外，d=r，点在圆上，d＜r，点在圆内，即可判断点A与圆的位置关系．
【详解】解：（1）设圆上任意一点的坐标为（x，y），
∴，
故答案为；
（2）∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，
∴圆心坐标为C（2，0），
∵点A（3，﹣1），AC=
∴点A在⊙C的内部．
【点睛】本题考查两点距离公式的拓展内容，圆的标准方程，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
23．点P在⊙O上；点Q在⊙O外；点R在⊙O内．
【分析】连接OR、OP、OQ，根据勾股定理求得OR、OP、OQ的长，再与半径比较即可解答.
【详解】如图，连接OR，OP，OQ.
∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，∴OP＝＝＝5(cm)＝r，
∴点P在⊙O上；
∵QD＝5 cm，∴OQ＝＝＝ (cm)>5 cm＝r，
∴点Q在⊙O外；∵RD＝3 cm，
∴OR＝＝＝3 (cm)<5 cm＝r，
∴点R在⊙O内．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先根据勾股定理算出点到圆心的距离，再比较点到圆心的距离与圆半径大小关系完成判定．
24．共圆，圆心在点O处
【分析】根据三角形中位线的性质，证出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质证出四边形EFGH是矩形，根据矩形性质可得E，F，G，H到矩形中心的距离相等，从而得出结论．
【详解】解：点E，F，G，H四点共圆，圆心在点O处． 理由如下：
连接HE，EF，FG，GH，OH，OE，OF，OG．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF平行且等于AC, HG平行且等于AC，
∴EF平行且等于GH
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形
∴
∴∠AOB＝90°
∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴E，F，G，H到矩形中心的距离相等
∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心即为点O．
【点睛】考核知识点：点和圆的位置关系．理解矩形、菱形的判定和性质和点和圆的位置关系是解题关键．
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5.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．不能确定
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．下列作图语句描述正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC
4．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦；⑤经过三点可以作一个圆．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的有（ ）
A．圆中最长的弦是直径 B．弦是直径 C．弧是半圆 D．圆只有一条对称轴
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°； B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；
C．对顶角相等； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
7．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．的半径为，点A在外，则的长可以是（ ）
A． B． C． D．
9．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
10．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）
A．一定在⊙O的内部
B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O的上
D．不能确定
11．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（ ）
A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定
12．在中，，，，点D是AB上的中点，以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与的位置关系是（ ）
A．点D在内 B．点D在上 C．点D在外 D．不能确定
二、填空题
13．一个圆的直径是4cm，周长是 cm．
14．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的 倍．（精确到个位）
15．的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么 ．
16．如图，在中，，，点是上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，点与点对应，连接，则的最小值为 ．
17．在同一平面内，的半径是8，点不在上，若点到上的点的最小距离是，则点到上的点最大距离是 ．
三、解答题
18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
19．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：
(1)过点A作⊙O的直径AD；
(2)过点B作⊙O的半径；
(3)过点C作⊙O的弦．
20．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外.
(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
21．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）
22．阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系．
23．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？
24．如图，菱形的对角线相交于点O，四条边的中点分别为．这四个点共圆吗？圆心在哪里？
《5.1圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A A B A D C B
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】根据周长分别求得正三角形，正方形，圆的面积，从而比较可得到面积最大的是什么形状．
【详解】当设计成正三角形，则边长是4米，则面积是 平方米；
当设计成正方形时，边长是3米，则面积是9平方米；
当设计成圆时，半径是米，则面积是π（ 平方米．
∵这三个数中最大，
∴使花坛面积最大的图案是圆．
故选C．
【点睛】本题考查了正三角形，正方形，圆的有关计算，关键是掌握面积周长一定的所有平面图形中，圆的面积最大．
2．B
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3．B
【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．
【详解】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；
B、描述一个行为且角的表示正确，正确；
C、需要说明半径的长，故选项错误．
D、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．
4．A
【分析】利用圆的有关定义及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①长度相等的弧是不一定是等弧，故错误，不符合题意；
②同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，不符合题意；
③劣弧不一定比优弧短，故原命题错误，不符合题意；
④直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
⑤经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意，
正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的有关定义及确定圆的条件，解题的关键是了解圆的基础知识，难度较小．
5．A
【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、圆中最长的弦是直径，正确，符合题意；
B、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
C、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
D、圆有无数条对称轴，故错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．
6．B
【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断;根据对顶角的性质对C进行判断;根据对称轴的定义对B进行判断;根据平行线的判定方法对D进行判断.
【详解】三角形的内角和等于180°,所以A选项为真命题;
B、圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,所以C选项为假命题;
C、对顶角相等,所以B选项为真命题;
D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行,所以D选项为真命题.
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
7．A
【详解】点在圆内，点到圆心的距离小于半径，
又因为圆的半径为6，
所以OP的长小于6，
因为5＜6，所以选项A符合题意，
故选A
8．D
【分析】本题主要考查点与圆心之间的距离关系，熟练掌握点与圆心之间的距离关系是解题的关键．设点与圆心的距离为，已知点在圆外，则，即可判断．
【详解】解:当点A在外时，；
A、B、C选项均不符合；
故选：D．
9．C
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可
【详解】∵O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在O外.
故选C.
【点睛】掌握点与圆的位置关系的判定方法是解题关键.
10．B
【详解】试题分析：的直径为10，半径为5，点到点的距离大于8，点一定在的外部，故选B．
考点：点与圆的位置关系．
11．C
【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可．
【详解】解：∵点C为线段AB延长线上的一点，
∴AC＞AB，
∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC＞AB是解此题的关键．
12．A
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：由勾股定理，得
AB==10，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=5，
∴CD=5<⊙C的半径，
∴点D在⊙C内．
故选：A．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
13．
【分析】根据圆的周长公式（，其中为圆的周长，为圆的直径）即可得．
【详解】圆的直径是，
圆的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键．
14．14
【分析】根据圆的性质和正方形的性质求圆的半径和正方形的边长，利用面积公式求解即可.
【详解】解：如图
由题意得AC与EF共线
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1
∴EF：AC=3：1
∴OE：OA=3：1
设OE=3x，OA= x
在正方形ABCD中
由勾股定理得：AD=x
∴圆的面积为：π×（3x）2=9πx2
正方形的面积为（x）2=2 x2
∴9πx2÷2 x2=≈14
故答案为：14
【点睛】本题主要考查了圆的性质和正方形的性质，以及圆与正方形的面积公式的求解.
15．
【分析】如图，可得，，运用勾股定理可以求得的长，即为的值．
【详解】解：如图
由题意得：，
由勾股定理可得：,
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的性质和勾股定理，其中根据题意画出图形确定相应线段的长是解答本题的关键．
16．．
【分析】如图，作辅助圆；根据勾股定理依次求出AE、EM、AM、DM的长度，即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意的：，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，作；连接交于点，此时值最小；过作与．
∵，
∴，
由勾股定理得：．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴如图中，
即线段长的最小值是．
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助圆，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．
17．13或19
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
由题意知，分点在内，点在外两种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，分点在内，点在外两种情况求解；
当点在内，如图1，
∴，，
∴，
∴最大距离是13；
当点在外，如图2，
∴，，
∴，
∴最大距离是19；
综上所述，的半径是13或19；
故答案为：13或19．
18．见解析．
【详解】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：
考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）连接，线段即为所求；
（3）连接，线段即为所求（答案不唯一）．
【详解】（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）如图所示，连接，线段即为所求；
（3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）0＜r＜3；（2）3＜r＜4.
【详解】试题分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；
（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．
试题解析：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
考点：点与圆的位置关系．
21．阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米
【分析】根据阴影部分的周长＝一个圆的周长+矩形长的2倍，阴影部分的面积＝矩形的面积﹣一个圆面积计算即可．
【详解】解：由题意知，周长＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）；
面积＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米），
答：阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米．
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键．
22．（1）；（2）点A在⊙C的内部．
【分析】（1）先设圆上任意一点的坐标（x，y），根据圆的标准方程公式求解即可；
（2）先根据圆的标准方程求出圆心坐标，利用两点距离公式求出点A到圆心的距离d，然后与半径r相比较，d＞r，点在圆外，d=r，点在圆上，d＜r，点在圆内，即可判断点A与圆的位置关系．
【详解】解：（1）设圆上任意一点的坐标为（x，y），
∴，
故答案为；
（2）∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，
∴圆心坐标为C（2，0），
∵点A（3，﹣1），AC=
∴点A在⊙C的内部．
【点睛】本题考查两点距离公式的拓展内容，圆的标准方程，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
23．点P在⊙O上；点Q在⊙O外；点R在⊙O内．
【分析】连接OR、OP、OQ，根据勾股定理求得OR、OP、OQ的长，再与半径比较即可解答.
【详解】如图，连接OR，OP，OQ.
∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，∴OP＝＝＝5(cm)＝r，
∴点P在⊙O上；
∵QD＝5 cm，∴OQ＝＝＝ (cm)>5 cm＝r，
∴点Q在⊙O外；∵RD＝3 cm，
∴OR＝＝＝3 (cm)<5 cm＝r，
∴点R在⊙O内．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先根据勾股定理算出点到圆心的距离，再比较点到圆心的距离与圆半径大小关系完成判定．
24．共圆，圆心在点O处
【分析】根据三角形中位线的性质，证出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质证出四边形EFGH是矩形，根据矩形性质可得E，F，G，H到矩形中心的距离相等，从而得出结论．
【详解】解：点E，F，G，H四点共圆，圆心在点O处． 理由如下：
连接HE，EF，FG，GH，OH，OE，OF，OG．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF平行且等于AC, HG平行且等于AC，
∴EF平行且等于GH
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形
∴
∴∠AOB＝90°
∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴E，F，G，H到矩形中心的距离相等
∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心即为点O．
【点睛】考核知识点：点和圆的位置关系．理解矩形、菱形的判定和性质和点和圆的位置关系是解题关键．
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