6.1用树状图或表格求概率同步练习（含解析）

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6.1用树状图或表格求概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为( )
A． B． C． D．
4．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5．为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )
A． B． C． D．
9．布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（　　　）
A． B． C． D．
10．5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )
A． B． C． D．
12．小杰和爸爸妈妈一起去奥体中心看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
13．定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为 ．
14．现将背面完全相同，正面分别标有数、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为，则数字、中只有一个是方程的解的概率为 ．
15．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ．
16．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是 ．
17．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是 .
三、解答题
18．用列表法求概率．

(1)将一枚均匀的硬币郑两次，两次朝上的面相同的概率是多少？
(2)小明同时转动图中的两个转盘，进行“配紫色”游戏，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，求小明配出紫色的概率．
19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
20．襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“”、“”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“”，一个抽中内容“”的概率．
21．2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为：（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）你理想的课后服务形式是（ ）
A．集中完成作业 B．组织特色活动 C．组织实践活动 D．自主阅读交流
从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)调查的人数一共有______名学生；在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校八年级共行200名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择A；
(4)学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率．
22．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　 　；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　 　；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
24．如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件发生的机会的大小填在横线上．
(1)P1（抽到数字11）＝_______；
(2)P2（抽到两位数）＝_______，P3（抽到一位数）＝_______；
(3)P4(抽到的数大于10)＝_______，P5(抽到的数大于16)＝_______，P6(抽到的数小于16)＝_______；
(4)P7（抽到的数是2的倍数）＝_______，P8（抽到的数是3的倍数）＝_______．
《6.1用树状图或表格求概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C C D A A A
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】画出树状图，可得总结果数和两张牌的牌面数字都是奇数的结果数,根据概率公式即可得答案.
【详解】画树状图如下：
由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字都是奇数的结果有种，
∴两张牌的牌面数字都是奇数的概率为：=，
故选D.
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
2．B
【分析】根据题意画树状图，得出所有等可能结果，从中找出该点在第四象限的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四象限，
∴P点刚好落在第四象限的概率==；
故选：B．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．
3．B
【详解】画树状图得：
所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，
则P=．
故选B．
4．C
【分析】列举出所有情况，找出和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，有10组：1＋2，1＋3，1＋4，1＋5，2＋3，2＋4，2＋5，3＋4，3＋5，4＋5，
和为偶数的有4组：1＋3， 1＋5， 2＋4， 3＋5，
∴和为偶数的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查列举法求概率，采用列举法求概率解题的关键是找出所有存在的情况，涉及到概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．C
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】将两名男生分别记为A、B，两名女生分别记为1，2，可能出现的所有结果列表如下：
共有12种等可能的结果，选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女），
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出图形，同时熟悉概率公式是解题的关键．
6．C
【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，
∴恰巧抽到“必”“胜”二字的概率为2÷12＝，
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7．D
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为；
故选：D．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．A
【详解】解：列表如下：
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程有实数根，
即满足的情况有4种，则P（满足方程的根）=
故选：A．
-2 1 4
-2 --- （1，-2） （4，-2）
1 （-2，1） --- （4，1）
4 （-2，4） （1，4） ---
9．A
【分析】分两步进行，第一步来摸球一共10球摸出一个共10种，再从剩下9个球再摸一个，所有情况有10×9种情况，按同样的方法摸红球，用概率公式计算，两次摸出红球情况除以所有情况即可．
【详解】由题可得：第一次描出10球之一共有十种，再从剩下的9个球中摸出一个球有9种情况，一共有10×9=90种情况，其中第一次描出5个红球之一共有5种，再从剩下的4个红球中摸出一个球，两个球都是红球的有5×4=20种情况，
因此摸出的两球都是红球的概率是=．
故选择：A．
【点睛】本题考查概率问题，掌握概率的概念与公式，会用树状图的思想分步解决所有情况，第一层有10个球即10种情况，画10个分支，第二层还有9个球即9种情况，在每个分支的基础上再画9个小分支故可知所有情况是解题关键．
10．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
【详解】解：画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，
王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况，
∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是．
故选A．
【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率．
11．C
【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是：.
故选C.
【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于画出树状图.
12．C
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题.
【详解】解：设小杰为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），
∴小杰挨着爸爸坐的概率是：=，
故选C.
【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
13．
【分析】先根据等差数列的概念补全表格，从表格中得出连续抽两次的总结果数和两次都是奇数的结果数，然后利用概率公式计算即可．
【详解】补全表格如下：
先从中抽取1个数，有16种结果，放回再抽一次，也是16种结果，
∴一共有种结果，
∵两次均为奇数的结果有种结果，
∴两次均为奇数的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表法或画树状图将所有的结果列举出来．
14．
【分析】画树状图列出所有等可能情况，再找出数字m、n中只有一个是方程x2-5x+6=0的解的情况，利用概率公式计算可得．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，
∵x2-5x+6=0的解为x=2或x=3，
∴数字、中只有一个是方程的解的结果有8种，
∴数字、中只有一个是方程的解的概率是=.
故答案为
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=.
15．
【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解不等式①得．
a、b取值：
1 2
1
2
共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
【点睛】此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键.
16．/
【分析】先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．
【详解】解：列表如下
2 4 6 8
2
4
6
8
由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，
∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
17．
【分析】列树状图即可解答.
【详解】由题意列表得：
BA a b c d e
a ab ac ad ae
b ab bc bd be
c ac bc cd ce
d ad bd cd de
e ae be be de
共有20种等可能的情况，其中可以使电路形成通路的有12种，
∴P(使电路形成通路)= ,
故填：.
【点睛】此题考查概率，列树状图或列表求得即可.
18．(1)
(2)
【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；注意此题要求采用列表法求解．求出符合题意的情况数占总情况数的多少即可；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：列表得：
（正，反） （反，反）
（正，正） （反，正）
∴一共有4种等可能情况，两次都是一正一反的有2种情况，
∴两次都是一正一反的概率是
（2）列表得：
（红，棕） （白，棕） （黄，棕）
（红，黑） （白，黑） （黄，黑）
（红，蓝） （白，蓝） （黄，蓝）
（红，绿） （白，红） （黄，红）
∴一共有12种情况，小明配出紫色（红色和蓝色）的有一种，
∴小明配出紫色的概率为
【点睛】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1) ;(2) ．
【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是．
(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．
【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：．
(2)由题意画出树状图：
由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．
【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率．
20．
【分析】根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与这三个选手中有两个抽中内容“”，一个抽中内容“”的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：

∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有种，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
选手中有两个抽中内容“”，一个抽中内容“”(记着事件的结果共有个，即，，，，，，，，，
∴．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)40，
(2)见解析
(3)50名
(4)画图见解析，
【分析】（1）由条形统计图可知B选项的学生有16人，B选项的学生占扇形统计图的40%，可求被抽查的学生共有人数，再让抽查的学生共有人数减去选项A、B、D的学生人数，可得选项C的学生数，选项C的学生数占总数的百分比乘以360°，即可得答案；
（2）抽查的学生共有人数减去选项A、B、D的学生人数，可得C选项的学生，画图即可；
（3）先求出A选项的学生占抽查的学生的百分比，再乘以200即可；
（4）列表格图，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，即可得答案．
【详解】（1）解：∵B选项的学生有16人，B选项的学生占扇形统计图的40%，
∴16÷40%=40，
∴调查的人数一共有40名学生，
∵40-10-16-2=18，
∴360°× =108°，
∴“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为108°；
（2）∵“C．组织实践活动”的学生为40-10-16-2=12，
∴条形统计图补充如下：
（3）∵（名），
∴该校八年级大约有50名学生选择A；
（4）列表如下：
第一次第二次 甲 乙 丙 丁 戊
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） （戊，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） （戊，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） （戊，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （戊，丁）
戊 （甲，戊） （乙，戊） （丙，戊） （丁，戊）
由列表可知，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，
所以P（两次都没有选中甲班的概率）．
【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，随机事件的概率，解题的关键是掌握列表格图展示等可能的结果．
22．（1）；（2） .
【详解】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．
试题解析:
解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；
（2）树状图如下，
由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．
考点：用列举法求概率．
23．（1）（2，﹣2）；（2）（3，2）；（3）．
【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可．
（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标．
（3）先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵点C与点A（-2，2）关于原点O对称，
∴点C的坐标为（2，-2）；
故答案为：（2，-2）；
（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，
点D的坐标为（3，2）；
故答案为：（3，2）；
（3）由图可知：A（-2，2），B（-3，-2），C（2，-2），D（3，2），
∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），
∴．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．
24．(1)；(2)1；0；（3）1；；；(4)；.
【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.
【详解】解:10张卡片上分别写有11至20十个数字,都是两位数,没有一位数的,其中有一张11;大于16的4张;小于16的5张;2的倍数有5张,3的倍数有3张;
故(1)P(抽到数字11)=;
(2)P(抽到两位数)=1，P(抽到一位数)=0;
(3)P(抽到的数大于10)=1,P(抽到的数大于16)=，P(抽到的数小于16)= ;
(4)P(抽到的数是2的倍数) ，P(抽到的数是3的倍数)=.
故答案为；1，0；1，， ；，.
【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=.
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