四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题
1．（2025七下·内江开学考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与0.3 D．与
2．（2025七下·内江开学考）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
3．（2025七下·内江开学考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·内江开学考）某积木配件如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·内江开学考）将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·内江开学考）下列说法正确的是（ ）
A．有理数不是正数就是负数 B．0既不属于整数也不属于分数
C．若，则a是一个非负数 D．有理数的绝对值都是正数
7．（2025七下·内江开学考）如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
8．（2025七下·内江开学考）如图，下列推理中正确的是（ ）
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
9．（2025七下·内江开学考）如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
10．（2025七下·内江开学考）毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．例如山西临猗黄河大桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道．建成后，运城市至陕西省铜川市的通车时间从4小时缩短至2.5小时，极大地缩短了两地之间的交通时间．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
11．（2025七下·内江开学考）如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025七下·内江开学考）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2025七下·内江开学考）若的补角为，则的余角的度数是 ．
14．（2025七下·内江开学考）单项式的系数是 ．次数是 ．
15．（2025七下·内江开学考）已知点在直线上，，，点、分别为、的中点，则线段的长为 ．
16．（2025七下·内江开学考）下列图案都是小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，依此规律第个图形中有小正方形 个．
17．（2025七下·内江开学考）计算
（1）．
（2）．
18．（2025七下·内江开学考）先化简，再求值：，其中．
19．（2025七下·内江开学考）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
20．（2025七下·内江开学考）如图，，，，求的度数．
21．（2025七下·内江开学考）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家 ．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
22．（2025七下·内江开学考）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、与相等，错误；
C、与0.3不是相反数，错误；
D、，与0.01互为相反数，正确．
故答案为：D．
【分析】先根据去括号法则及绝对值性质将各个选项中需要化简的数分别符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．
2．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故选：A．
【分析】本题考查绝对值.根据绝对值的性质可得负数的绝对值为正数，据此可求出的绝对值.．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，下部分是一个长方形，上部分是两个较小的长方形，即看到的图形如下：
，
故答案为：C．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】根据有理数的减法结合题意去括号，进而即可求解。
6．【答案】C
【知识点】有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，所以A选项错误；
B.0属于整数，所以B选项错误；
C．绝对值的性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以C选项正确；
D.0的绝对值是0，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可．
7．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题可知，-3
①∵c>0，b<0，∴c-b>0，故①正确；
②∵a<0，b<0，∴ab>0，故②正确；
③∵a<0，b<0，c>0，∴a+b-c<0，故③错误；
综上，①②正确，③错误，
故答案为：D．
【分析】由题可知，-38．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，根据内错角相等，两直线平行，只能推出，故错误；
B、由，根据内错角相等，两直线平行，只能推出，故错误；
C、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确；
D、由，根据同旁内角互补，两直线平行，只能推出，故错误.
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A、B选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断C、D选项.
9．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点得：2与处在相对面上，3与处在相对面上，与处在相对面上，
∵相对面上标记的两个数均互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.
10．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用所学数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短．
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短解答本题即可．
11．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，，
，
∠AOB是直角，
，
平分，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据平分，，求出∠BOD的度数；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可.
12．【答案】D
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故答案为：D．
【分析】由同角的余角相等即可判断①；由角的构成即可判断②；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AC∥DE，即可判断③；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，即可判断④．
13．【答案】18
【知识点】余角；补角
14．【答案】；6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是．次数是．
故答案为：，6．
【分析】根据单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可求解.
15．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1，当点C在点B的右侧时，
∵点M、N分别为AB、BC的中点，AB=6cm，BC=10cm，
∴，，
∴，
如图2，当点C在点B的左侧时，
∵点M、N分别为AB、BC的中点，AB=6cm，BC=10cm，
∴，，
∴，
综上所述，MN=2cm或MN=8cm.
故答案为：或．
【分析】分两种情况进行解答，即点C在点B的右侧和左侧，分别画出图形，由线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可.
16．【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算乘方、绝对值内的减法，再化简绝对值和括号内的减法，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】解：
解得：
当时，
原式.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据偶数次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求得x、y的值；再将原多项式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），进而合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简结果按有理数的乘法法则计算即可.
19．【答案】（1）解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴
（2）解：由于，设，则，∵点B是线段的中点，
∴，
∵，即，
解得，
即，
∴，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可．
（1）∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）由于，设，则，
∵点B是线段的中点，
∴，
∵，即，
解得，
即，
∴，
∴．
20．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据平行线的性质可得，求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入即可求解．
21．【答案】（1）解：如图所示．
（2）解：小彬家与学校的距离是．
故小彬家与学校之间的距离是．
（3）解：小明一共跑了，
小明跑步一共用的时间是 ．
答：小明跑步一共用了．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的字母即可；
（2）结合数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，进行计算即可；
（3）根据有理数加法法则求出小明所跑的总路程，然后根据时间等于路程除以速度，列式计算即可.
（1）解：如图所示．
（2）解：小彬家与学校的距离是．
故小彬家与学校之间的距离是．
（3）解：小明一共跑了，
小明跑步一共用的时间是 ．
答：小明跑步一共用了．
22．【答案】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．
1 / 1四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题
1．（2025七下·内江开学考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与0.3 D．与
【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、与相等，错误；
C、与0.3不是相反数，错误；
D、，与0.01互为相反数，正确．
故答案为：D．
【分析】先根据去括号法则及绝对值性质将各个选项中需要化简的数分别符号化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．
2．（2025七下·内江开学考）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2024
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故选：A．
【分析】本题考查绝对值.根据绝对值的性质可得负数的绝对值为正数，据此可求出的绝对值.．
3．（2025七下·内江开学考）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<时，n是负数.
4．（2025七下·内江开学考）某积木配件如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，下部分是一个长方形，上部分是两个较小的长方形，即看到的图形如下：
，
故答案为：C．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．（2025七下·内江开学考）将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】根据有理数的减法结合题意去括号，进而即可求解。
6．（2025七下·内江开学考）下列说法正确的是（ ）
A．有理数不是正数就是负数 B．0既不属于整数也不属于分数
C．若，则a是一个非负数 D．有理数的绝对值都是正数
【答案】C
【知识点】有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，所以A选项错误；
B.0属于整数，所以B选项错误；
C．绝对值的性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以C选项正确；
D.0的绝对值是0，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可．
7．（2025七下·内江开学考）如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题可知，-3①∵c>0，b<0，∴c-b>0，故①正确；
②∵a<0，b<0，∴ab>0，故②正确；
③∵a<0，b<0，c>0，∴a+b-c<0，故③错误；
综上，①②正确，③错误，
故答案为：D．
【分析】由题可知，-38．（2025七下·内江开学考）如图，下列推理中正确的是（ ）
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，根据内错角相等，两直线平行，只能推出，故错误；
B、由，根据内错角相等，两直线平行，只能推出，故错误；
C、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确；
D、由，根据同旁内角互补，两直线平行，只能推出，故错误.
故答案为：C．
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断A、B选项；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断C、D选项.
9．（2025七下·内江开学考）如图一个正方体展开图，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则对应的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点得：2与处在相对面上，3与处在相对面上，与处在相对面上，
∵相对面上标记的两个数均互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.
10．（2025七下·内江开学考）毛泽东主席在《水调歌头·游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．例如山西临猗黄河大桥是山西省西南部通往陕西省渭南、铜川等地的重要运输通道．建成后，运城市至陕西省铜川市的通车时间从4小时缩短至2.5小时，极大地缩短了两地之间的交通时间．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用所学数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短．
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短解答本题即可．
11．（2025七下·内江开学考）如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，，
，
∠AOB是直角，
，
平分，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据平分，，求出∠BOD的度数；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可.
12．（2025七下·内江开学考）将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】角的运算；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故答案为：D．
【分析】由同角的余角相等即可判断①；由角的构成即可判断②；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AC∥DE，即可判断③；求出，进而根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，即可判断④．
13．（2025七下·内江开学考）若的补角为，则的余角的度数是 ．
【答案】18
【知识点】余角；补角
14．（2025七下·内江开学考）单项式的系数是 ．次数是 ．
【答案】；6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是．次数是．
故答案为：，6．
【分析】根据单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可求解.
15．（2025七下·内江开学考）已知点在直线上，，，点、分别为、的中点，则线段的长为 ．
【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1，当点C在点B的右侧时，
∵点M、N分别为AB、BC的中点，AB=6cm，BC=10cm，
∴，，
∴，
如图2，当点C在点B的左侧时，
∵点M、N分别为AB、BC的中点，AB=6cm，BC=10cm，
∴，，
∴，
综上所述，MN=2cm或MN=8cm.
故答案为：或．
【分析】分两种情况进行解答，即点C在点B的右侧和左侧，分别画出图形，由线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可.
16．（2025七下·内江开学考）下列图案都是小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，依此规律第个图形中有小正方形 个．
【答案】
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
17．（2025七下·内江开学考）计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算乘方、绝对值内的减法，再化简绝对值和括号内的减法，然后计算除法、乘法，最后计算减法即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（2025七下·内江开学考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
解得：
当时，
原式.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据偶数次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求得x、y的值；再将原多项式去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），进而合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简结果按有理数的乘法法则计算即可.
19．（2025七下·内江开学考）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴
（2）解：由于，设，则，∵点B是线段的中点，
∴，
∵，即，
解得，
即，
∴，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可．
（1）∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）由于，设，则，
∵点B是线段的中点，
∴，
∵，即，
解得，
即，
∴，
∴．
20．（2025七下·内江开学考）如图，，，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据平行线的性质可得，求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入即可求解．
21．（2025七下·内江开学考）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家 ．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）解：如图所示．
（2）解：小彬家与学校的距离是．
故小彬家与学校之间的距离是．
（3）解：小明一共跑了，
小明跑步一共用的时间是 ．
答：小明跑步一共用了．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数除法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的字母即可；
（2）结合数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值，进行计算即可；
（3）根据有理数加法法则求出小明所跑的总路程，然后根据时间等于路程除以速度，列式计算即可.
（1）解：如图所示．
（2）解：小彬家与学校的距离是．
故小彬家与学校之间的距离是．
（3）解：小明一共跑了，
小明跑步一共用的时间是 ．
答：小明跑步一共用了．
22．（2025七下·内江开学考）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．
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