2024~2025学年度下学期期中考试
八年级数学试卷
本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求)
1.要使Vx-5有意义，则x的取值范围是
A.x<5
B.x>5
C.x≤5
D.x≥5
2.下列二次根式中，最简二次根式是
A.V⑧
B.
C.3v2
D.√4a
3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是
A.1,2,2
B.3,4,5
C.√2,3,5
D.3,710
4.己知y=Vx-3+√3-x+5,则x+y的值为
A.8
B.7
C.6
D.5
5.如图，为了测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离，在地面上确定点O,
分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=8m,则A,B之间的距离是
A.4m
B,16m
C.24m
D.32m
6,下列各式计算正确的是
A.V27÷V5=3
B.3V2+2V3=5V5
C.3N2-22=1
D.V-2)2=-2
荆楚联盟八年级数学试卷
第1页共6页
D
a
b
-3-2-1012
3
(第5题)
(第7题)
(第8题)
7.如图，两张等宽的纸条交叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是
一个
A.正方形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
8.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简V(a-b)2+V(2-b)2的结果是
A.2-a
B.a+b-2
C.2-a-b
D.a-2
9.如图，AA=1,以OA为直角边作Rt△OAA1,使∠OA4=30°，再以OA为
直角边作Rt△OA1A2,使∠OAA2=30°，…，依此法继续作下去，则AA4的
长为
B.
8
c.V
D.
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AF平分∠BAC交
BD于E,点M为EF的中点，连接BM并延长分别交AC,DC于点N,P,下
列结论：①△BEF是等腰三角形；②△ABF≌△BCP;③OM平分∠AN;
④△CNWP是等边三角形，正确的是
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②④
(第9题)
(第10题)
(第12题)
二、填空题（共5题，每题3分，共15分)
11.化简：√50=
12.如图，在数轴上点A表示的实数是
13.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CD=3,则
AB的长度是
荆楚联盟八年级数学试卷第2页共6页荆楚联盟 2024~2025 学年下学期八年级期中考试
数学参考答案和评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则
评分，不得放弃评阅，简单判错．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某
一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视
影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解
答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略
非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一．选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B A D A C B
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分））
11. 5 2 ；12. 5 ；13. 6 ；
2 :1 1014. ； 15. 或6 (答对一个给 1 分，两个都答对给 3 分）
3
三、解答题（共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
16．解：(1) 2 12 6 3 48
3
= 4 3 2 3 12 3
= 14 3 ----------------------------------------------------------------------------3 分
(2) (4 2 2 6) 2 2
= 4 2 2 2 2 6 2 2
= 2 3 ----------------------------------------------------------------------------6 分
17．解：(1) x 2 1, y 2 1
x y 2 2,x y 2, xy ( 2 1)( 2 1) 1 -------------------------------------3 分
x2 xy y2 = (x y)(x y) xy
= 2 2 2 1
= 4 2 1 ------------------------------------------------------------6 分
18．解：解：（1）在 Rt△ABC中，
AB AC 2 BC 2 62 82 10
S ABC 1 AB CD 1 AC BC
2 2
24
CD=4.8 （或 ）------------------------------------------------------------------3 分
5
（2）在 Rt△ACD中，
AD AC 2 CD 2 62 4.82 3.6 ---------------------------------5 分
S 1 ACD AD CD
216
8.64 （或 ）-------------------------------------------6 分
2 25
数学试卷参考答案 第 1页 共 6页
19．
(每个图形 2 分，面积填空正确 1 分.合计 3 分×3=9 分）------------------------------------9 分
20．解：依题意得 AD=4000 m, 在 Rt△AOD中,
∠ ADO = 30 AO 1 AD 2000m ---------------------------------2 分
2
OD AD 2 AO 2 2000 3 3464m
OC OD CD 3004m -----------------------------------------------3 分
BCO 45 ，
在 Rt△BOC中,
BCO OBC 45 , OB OC 3004m -----------------------5 分
AB OB OA 1004m ---------------------------------------------------6 分
1004
∴平均速度为 335m s --------------------------------------------7 分3
21.（1）证明：∵四边形 ABCD为菱形，
∴AC⊥BD 且 DO=BO，
又∵ DE=AE， ∴OE∥AB,
∵OG∥EF,∴四边形 OEFG是平行四边形
∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，
∴平行四边形 OEFG是矩形.--------------------------------------------4 分
（2）解：∵AD=10, E是 AD的中点, ∴AE=5,
在 Rt△AOB中，
AF AE2 EF 2 52 42 3 --------------------------6 分
∵DO=BO,
1 1
OE AB AD 5
2 2
∵平行四边形 OEFG是矩形.
∴FG=OE=5,OG=EF=4
BG AB AF FG 10 3 5 2 -----------------------------------8 分
22.解：（1）证明：∵E，F，G，H分别是各边的中点
∴EF∥AC,FG∥BD
1 1
EF=GH= AC ,EH=GF= BD ---------------------------2 分
2 2
∵ AC=BD∴EF=GH=EH=GF
∴四边形 EFGH是菱形∵ AC⊥BD∴ EF⊥FG
∴四边形 EFGH是正方形．-------------------------------------4 分
（2）连接 AC，BD 相交于点 O
数学试卷参考答案 第 2页 共 6页
∵ ∠APB=∠CPD∴∠APC=∠BPD
∵ AP=BP,PC=PD∴△APC≌△BPD（SAS）-------------------------------------------------------6 分
∴ AC=BD ,∴∠ACP=∠BDP
∴∠COD=∠CPD =90° ∴AC⊥BD
由（1）可知，四边形 EFGH是正方形-------------------------------------------------------------8 分
∵ BC＝30 米，DC＝40 米，∠BCD是直角
1
∴BD BC 2 CD 2 50 米,∴HG BD 25米，
2
25×4×100=10000 元 ∴铺设地砖所需的费用为 10000 元.---------------------------10 分
23.（1） 3-1 -------------------------------------------------------------------------------------------------3 分
（2）解：
3 -1 5 - 3 7 - 5
原式
（ 3 1）（ 3 -1）（ 5 3）（ 5 - 3）（ 7 5）（ 7 - 5）
2025 - 2023
（ 2005 2003）（ 2025 - 2023）
3 -1 5 - 3 7 - 5 2025 - 2023
2 2 2 2
2025 -1
2
-------------------------------------------------------------------------------------7 分
（3）解：
a 1 2 1 2 1
2 1 ( 2 1) ( 2 1)
---------------------------------------------------------------------------------------8 分
a3 3a 2 2a a(a 2 3a 2)
a(a 1)(a 2)
2
-----------------------------------------------------------------------------------------11 分
24.解：（1) ①点 E： (12,0) ----------------------------------------------------------------------2 分
②DE: 2.6 ---------------------------------------------------------------------4 分
(2)①当 CE=CP时，
以点 C为圆心，CE长度为半径交 y轴于 P ，P 两点
CP =CP =CE=13, P (0,-8), P (0,18)
②当 EC=EP时，
以点 E为圆心，CE长度为半径交 y轴于 P
∵ CEP为等腰三角形， ∴EO⊥CP于点 O，∴OP =OC,
∴P (0,-5)
③当 PC=PE时，
作 CE 的垂直平分线交 y轴于 P ，设 P （0，t）
则 CP =EP ，
数学试卷参考答案 第 3页 共 6页
5 t t 2 122
t=-11.9.
∴P4(0,-11.9)
综上所述，P (0,-8), P (0,18)，P (0,-5)，P4(0,-11.9)（每个点给一分）---------8 分
（3）作点 O关于 BC的对称点O ，作 B点关于OA的对称点 B ，
连接O B ，交 BC于点 F’，OA于点 G’，
此时 OF+FG+GB的最小值为 O’F’+F’G’+G’B的长，即O B 的长，
作O T y轴，作 B T TO 于 T，
∵OT’=CB=3，B’T=AB+AB’+BT=3 3 ，
∴O'B' O'T 2 B'T 2 32 (3 3)2 6,
∴OF+FG+GB的最小值为：6．. ----------------------------------------------------------------12 分
附加题
25.（1）解：如图①中，过点 D作DE AC 于点 E，在 AC上取一点 F，使得DF AF，连接DF．
∵DE AC ，
∴ C CDE 45 ，
∴ EC ED，
设EC ED m，则CD 2 m，
同理 BC 6 2
∵ AF DF ，
∴ FAD FDA 15 ，
∴ EFD FAD FDA 30 ，
∴DF AF 2DE 2m，
∴由勾股定理得 EF 3DE 3m，
∴m 3m 2m 6
∴m 3 3
∴CD 2DE 3 2 6 ，
∴BD BC CD 6 2 (3 2 6) 3 2 6 ；----------------------------------------------5 分
（2）解：结论： CF BG 2DG ．----------------------------------------------------------------6 分
理由：如图②中，连接 FD，延长 FD到 T，使得DT DF．
数学试卷参考答案 第 4页 共 6页
∵ AF EC,BG FG，
∴ AFC AGB 90 ，
∴ AFC AGB 180 ，
∴CF∥GT，
∴ CFD T，
∵ FDC TDB,DC DB，
∴ DFC≌ DTB AAS ，
∴CF BT ,DF DT，∠FCD=∠DBT
∵EC∥GT
∴∠FCD+∠DBG=180°
∴∠DBT+∠DBG=180°
∴G、B、T三点在一条直线上
∵ CAB CFA AGB 90 ，
∴ CAF GAB 90 , GAB ABG 90 ，
∴ CAF ABG，
∵ AC AB，
∴ CFA≌ AGB AAS ，
∴ AF BG,CF AG，
∴ AG BT ，
∴ AF AG BG BT，
即GF GT ，
∴ GFD T 45 ,GD FT，
∴ DFG DGF 45 ，
∴ FG 2DG，
∴CF BG AG AF FG 2DG ．
即CF BG 2DG ；----------------------------------------------------------------------------10 分
（3）解：作点Q关于 BC的对称点Q ，过点M 作MF CQ 于点 F ，则DQ DQ ，过点A 作
AQ BC于点O
∵在Rt△ABC中， BAC 90 ， AB AC，
∴ ACB ABC 45 ，
∴ Q CB 45 ，
∴ Q CA 90 ，
∵ AB AC, CAB 90 ， AQ BC，
∴O为 BC中点，
∴ AO垂直平分 BC，
∵点M 是△ABC内部一点且MB MC，
数学试卷参考答案 第 5页 共 6页
∴点M 在 AO上，
∴MD DQ MD DQ MF ，
当点M ,D,Q 共线，且Q 于 F 重合时，MD DQ取最小值--------------------------------12 分
作MK AC于K，
∵MB MC 2 5 ，AB=AC
∴ AO垂直平分 BC，
1
∴OC BC 3 2
2
∴OM 2
∵ ACB 45
∴OA OC 3 2
∴ AM 2 2
∵ AB AC, AO BC，
∴ KAM
1
CAB 45 ，
2
∴ AKM为等腰直角三角形，
∴KM AK 2
∴CK=4
∴ MKA Q CA 90 ，
∴CQ ∥KM ，
∵MQ CQ ,MK CK，
∴MQ CK 4 ，
∴MD DQ最小值为 4.----------------------------------------------------------15 分
数学试卷参考答案 第 6页 共 6页
