6.3 特殊的平行四边形-正方形 学案

6.3 特殊的平行四边形 学案
学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算
学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：
学习新知
自学教材19页—20页内容完成以下题目：
1、 叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。
2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：
（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）正方形具有矩形具有的一切性质。
（3）正方形具有菱形具有的一切性质。
（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________.
3、正方形的判定方法是：
（1）_____________________________________的矩形是正方形。
（2）_____________________________________的菱形是正方形。
二、应用举例：
例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
三、随堂练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF
四、课后小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
五、当堂检测
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
4、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，
则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
6、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF
A
B
C
D
E
F