6.3 特殊的平行四边形-菱形 学案

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6.3 特殊的平行四边形 学案
学习目标：1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、掌握菱形的判定方法。
4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。
学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。
学习过程：
一、 学习新知
自学教材17页—19页内容完成以下题目：
1、 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理（1）：________________________________________________.
菱形的判定定理（2）：________________________________________________.
二、应用举例：
例题：如图，已知AD是Rt△ABC斜边B ( http: / / www.21cnjy.com )C上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.
分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高
很容易得到∠ABC=∠________,
又∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N，可得∠_____=
∠_____=∠_____=∠_____.
(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明：
三、随堂练习
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。21教育网
2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD， ( http: / / www.21cnjy.com )则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形21cnjy.com
4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
5、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
6、下列命题中是真命题的是（　　　　）
Ａ对角线互相平分的四边形是 ( http: / / www.21cnjy.com )菱形　Ｂ对角线互相平分且相等的四边形是菱形 Ｃ对角线互相垂直的四边形是菱形　D对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7、在菱形ABCD中，E、F分别是BC ( http: / / www.21cnjy.com )、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
8、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。21·cn·jy·com
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