6.4三角形的中位线定理 学案 (1)

6．4 三角形的中位线定理 学案
学习目标
1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理;
2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;
3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.
学习难点
三角形中位线定理的证明及应用
教学过程
一、回顾与展望
如图,点O为ABCD对角线的交点,
过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F,
图中全等三角形最多有__________对.
2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF.
(1) BE与DF有什么关系
(2) 证明你的结论.
3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件， ( http: / / www.21cnjy.com )能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ .
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.
二、探究与成果
(一)三角形中位线的概念
如图,(1)在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;
(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的
答:______________________________________________
(3)若E为△ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时,线段DE称为△ABC的中位线
(4) 三角形中位线与中线有什么区别
答:_________________________________________________;
(5) 当E在△ABC周边上运动时,还有哪些位置使线段DE成为三角形ABC的中位线
答:_________________________________________________.
2.识图
(1) 如图, △ABC中,D、E、F三等分AB,
G、H、K三等分AC ,
则△ABC 的中位线是_______________;
DG是△__________的中位线.
(2)读句画图并填空
ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点
则FG是△__________的中位线;
DE是△__________的中位线.
(二)三角形中位线定理
1.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线
BC称为第三边
(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系
(2)证明你的猜想.
(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的__________.
2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.
证明:延长DE至G,使EG=DE,连接CG
3.例: 如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH,
求证: 四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接BD,
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH______BD, EH=______BD
同理: FG______BD, FG=______BD
∴EH______FG, EH=______FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
(三)随堂练习
1. Rt△ABC中，直角边AC等于6cm，
BC等于8cm， D、E分别是AC、BC的中点,
则DE=______ cm.
2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点.
若DF=5cm,你能求出哪些线段的长度
(2)AD与EF有什么关系 你能证明吗.
(四)课堂小结
当堂检测
在等腰直角三角形ABC中,斜边AC为2cm,D、F分别为AC和BC的中点,求 DF的长度.
2．四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AC
BC、BD的中点，
则（1）EF是否某个三角形的中位线？
（2）GH是否某个三角形的中位线？
（3）EG是否某个三角形的中位线？
（4）HF是否某个三角形的中位线？
（5）EF 和GH有什么关系？请加以证明.
图, △ABC的边长分别为a、b、c, 它的三条
中位线组成△A１B１C１，其周长为为l1, 面积为Ｓ１　
， △A１B１C１的三条中位线又组成△A２B２C２，其周长
为为l２, 面积为Ｓ２　；……
（１）用a、b、c表示△A６B６C６周长l６＝______
（２）△A６B６C６与△ABC的面积之比为_________
（3） 用a、b、c表示△AnBnCn周长ln＝________
4．小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC（不全等），发现只要向图中的角平分线BG、CF作垂线AG、AF，连接两垂足F、G，则FG总是与BC平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？