1.4 图形的位似学案(无答案)

1.4 图形的位似 学案
学习目标
1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.
2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.
3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；
4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.
学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的.
学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.
学习过程：
一、创设情景，感悟新知
1.怎样作一个三角形的内接正方形呢？
二、探索规律，揭示新知
两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形.
三、尝试反馈，领悟新知
1.如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.
2.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.
（1）以O为位似中心在y轴的将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B‘、C‘的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标.
3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每 ( http: / / www.21cnjy.com )对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.
（1）如图（1），点O是等边△PQR的中心，P‘、Q’、R‘分别是OP、OQ、OR的中点，则
△P’Q‘R’与△PQR是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR的位似比，位似中心分别为（ ）
A.2、点P B.、点P C.2、点O D.、点O
（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.
画法：①在△AOB画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点E‘，过E’作E‘C’∥EC，交OA于点C‘，作E’D‘∥ED，
交OB于点D’；
③连结C‘D’.则△C‘D’E‘是△AOB的内接三角形.
求证：△C‘D’E‘是等边三角形.
四、课堂练习，巩固新知
1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ） 修正栏：
A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置
2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（ ）
A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.对应点的连线交于一点
3.如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画出以
点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA’B‘C’，使它的面积等于矩形OABC面积的，并分
别写出A’、B‘、C’三点的坐标.
4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，
设印刷部分从上到下的长为xdm。四周空白处的面积为Sdm2.
（1）求S与x的关系式；
（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求印刷这张广告牌的纸张的长和宽各是多少？
（3）在（2）的条件下，内外两个矩形是位似形吗？说明理由.
五、课堂小结：
1.位似图形的定义、性质、以及相关的作图；
2.类比的思想、数形结合思想.
六、当堂检测
1.位似图形中不经过位似中心的对应线段 .
2.如图，Rt△A1B1C1中，∠C1＝90°，点A、A1在y轴上，且AO＝2A1O；连结B1O并延长至B，使
BO＝2B1O.完成下列作图并解答问题：连结C1O并延长至C，使CO＝2C1O，连结AB、BC、CA，则
△A1B1C1 △ABC（“≌”或“∽”）；如果∠B1A1C1＝30°， A1（0，－），
C1（－，－），则AB＝ .
3.如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O.
（1）写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比；
（2）如果S△BOE＝6，求S△ABD的值.
4.某电影厂胶片上每一个图片的规格为3.5×3.5（cm），放映的银幕规格为2×2（m）.若影机的光源距
胶片20cm，问银幕应拉在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？
5.如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是否相似？是否位似？试说明理由.