2.1 锐角三角比 导学案（无答案）

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第二章 解直角三角形
2.1锐角三角比
学习目标
1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；
2、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
学习重点
重点：求一个锐角的三个三角比。
难点：锐角三角比的定义、符号及求法。
学习过程
【温故知新】
1、若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 。
2、如图：点D为Rt△ACB的斜边AB上的任意一点，DE⊥AC于E，
则△AED∽ ，且=，=。
3、请在下面画一个Rt△ABC，使∠C=90°，请分别用小写字母表示出各边，并指出∠A的对边、邻边，∠B的对边、邻边。21世纪教育网版权所有
【探索新知】
（1） 自主学习
已知∠A的两边分别为AB和AC，请你在AB上任取四个点B1、B2、B3、B4，过这四个点分别做AC的垂线，垂足分别为C1、C2、C3、C4，请你测量并计算：，，，，，你有什么发现？
（二）合作交流
1、你能用以前所学的内容证明你上题的结论吗？请画出图形，并写证明过程。
2、如果在AB上任取一点B′，并且设=k，通过B点的不同取值，你认为对于确定的锐角A来说，比值k会如何变化呢？
3、在上图中，以点A为端点，在锐角A的内 ( http: / / www.21cnjy.com )部作一条射线，在这条射线上取点B’’，使A B’’＝ A B’，这样又得到了一个锐角∠CA B’’。过B’’作B’’C’’⊥AC，垂足为C’’，请你度量并计算比值与上题中k的值相等吗？为什么？由此，你能得到怎样的结论？21教育网
4、你能给上面的比值起个名字并把它表示出来吗？请先用文字表示，再用字母表示。
5、除了上面正弦，你还知道哪些三角比？你能把它们分别用文字语言和符号语言表示出来吗？
6、在用三角比的符号时，你认为应注意什么问题？
【巩固提升】
1、如图：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切、的值。
2、在Rt△ABC，∠C=90°，根据下列条件求出∠A和∠B的正弦、余弦的值：
（1）a=1，b=； （2）b=，c=4.
【课堂小结】
通过这节课的学习，你都有哪些收获？你认为本节课哪些内容不容易理解？哪些细节容易出错？
【达标检测】
1、在△ABC，∠C=900，AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图：在4×4的正方形网格中，tanα=( )
A、1 B、2 C、 D、3
3、在Rt△ABC，∠C=900，AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值。
4、在Rt△ABC，∠C=900，AB＝2AC，求cosB和tanA的值。
【学后反思】
B
A
C
D
E
B
A
C
B
A
C
B’
B’’
C’’
C’
B
A
C
α
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