2.1 锐角三角比 同步练习（含答案）

2.1 锐角三角比
基础扫描
1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．
2． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．
3． 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 的值是（　　）
A． B． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" C． D． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 4． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），
则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _． 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ，，则tan∠ACD的值为（ ）
A． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" B． C． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" D．
6．已知α是锐角，且cosα= HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ，求sinα、tanα的值．
能力拓展
7．若α为锐角，试证明：．
8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 的值．
创新学习
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB= HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ，试求cosA与tanA的值．
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
则sin A＝_____，cos A＝_____，sin B＝_____，cos B＝_____。
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sin A＝___，cos B=____,
cos A=________,sin B=_______.
12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，
AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______
13、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数
值（　　）
A、不变化　 B、扩大3倍 　C、缩小　 D、缩小3倍
14、根据图示填空
（1）
（2） HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
（3）
（4） HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
15、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）
A、sinα随α的增大而增大　
B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大　
D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
16、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。
17、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
18、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
19、在△ABC中，∠C＝90°，cosB= HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " ,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
20、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
答案或提示
1． 2． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 3． B 4． ， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ， 5． A
6． 解：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，
∵ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
∴设AC=3，AB=4 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" （＞0），则BC= HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.DSMT4 ．
∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ．
7． 证明：如图， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 中，∠C=90°，设∠A=α，
则　∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
又 ∵ 　∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" .
8． 解：如图，∵ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ，
∴设 DE=，DC=2 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" （＞0）则 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" .
又CE是Rt△ABC斜边上的中线
∴BE=AE=CE=
∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ∴
∵ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 　∴∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
9．解：在Rt△DBC中，∠C=90°，∠DBC=30°，
∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ．
∴可设DC=k，BC=k（k＞0）．
在Rt△ABC中，由勾股定理知： HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ．
∴．整理得 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ．∴k=1．
∴BC=，CA=4．∴ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ．
10、 HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
11、 HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
12、 HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
13、A
14、(1)CD AB (2)CB AC
(3)AC BD (4)AD CB CD CB
15、D
16、（1） HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " （2）
17、AB= HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " BD=
18、 HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" " 或
19、周长为60 CD= HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
20、sin A= cos B= HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
tan A= tan B= HYPERLINK "http://www./" \o "中国教育出版网\" "
（第8题图）
B
D
A
C