3.１圆的对称性(第二课时) 学案

3.１圆的对称性(第二课时) 学案
〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质.
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.
〖学习过程〗
知识回顾：
什么是中心对称图形
我们采用什么方法研究中心对称图形
二、探索活动：
活动一、按照下列步骤进行小组活动：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.
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活动二、
1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗
2、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、例题分析：
例：如图,AB与ＤＥ是⊙O的直径，Ｃ是⊙O上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证:
(１) AＤ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ
四、随堂练习：
1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
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2. 如图，在⊙O中， AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．
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3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.
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4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？
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5．如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？
五、拓展提高
如图，在⊙O中， = , ∠1=30°,求∠2的度数。
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六.课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？
七.达标检测
１.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数。
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２.在同圆中，若AB=2 CD，则AB与2CD的大小关系是（　　　）
A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．不能确定
３.如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则 与２　　的大小关系是（　　　）
A．　　＞2　　　B． 　＜2　　　 C．　＝2　　　 D．不能确定
O(O’)
B’
A’
B
A
O
B
A
O’
D
C
AC
BD
AB
CD
CD
AB
CD
CD
AB
AB