【专项培优】沪科版数学八年级下册第19章四边形（含答案）
文档属性
| 名称 | 【专项培优】沪科版数学八年级下册第19章四边形（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-18 16:10:44 | ||
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文档简介
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【专项培优】沪科版数学八年级下册第19章四边形
一、单选题
1．（2023八上·长葛期中）已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
2．（2023八下·长垣期末）关于平行四边形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角相等 D．是轴对称图形
3．（2024九下·天河月考）如图，在中，AC，BD相交于点O，若，则线段AO的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．16
4．（2023八下·萝北期末）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于E，交于F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．20
5．（2024九上·胶州月考）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、判断题
6．（2023七上·南宁开学考）两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形 ．
7．（2023八上·墨玉月考）六边形的一个顶点可以引出3条对角线
8．（2023七上·市中区开学考）边长是4分米的正方形，它的周长与面积相等( )
三、填空题
9．（2024八下·临颍期中）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是 ．
10．（2024九上·江阴月考）如图，在矩形中，，，为的中点，连接．在矩形外部找一点，使得，则线段长为 ；线段的最大值为 ．
11．（2024七下·青秀期末）第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为 ．
12．（2021八上·施秉期末）七边形的外角和为 ．
13．（2024八下·哈尔滨期中）中，则 ．
14．（2024八下·西安月考）如图，点F为正五边形的边的中点，连接、，则的度数为 °．
四、计算题
15．（2024八下·合肥期末）如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．
（1）通过计算判断的形状，
（2）若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
16．（2024八下·桂阳期中）列式计算：求图中x的值．
五、解答题
17．（2024八上·广州期中）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
18．（2023八下·江海期中）如图，一块长方形场地的长与宽之比为，于点E，于点F，连结．现计划在四边形区域内种植花草，求四边形与长方形的面积之比．
六、综合题
19．（2021八上·台安月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1） 求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和
20．（2024八上·玉州期中）一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
21．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：
（1）AD∥BC，AB∥CD；
（2）AD=BC，AB=CD．
七、实践探究题
22．（2024八下·新城期中）勾股定理的证明：
如图1，在中，．求证：．
小丽同学课下探究勾股定理证明方法经历的思考过程：
（1）看到要证明的结论，想到小学学习的正方形的面积计算方法是，受此启发，要证明，于是分别以的三边、、为边向的外面作正方形，如图2，只需证明_____+____即可；
（2）如何将正方形分成两个长方形，使其面积分别等于其余两个正方形的面积呢 此处遇到困难，于是查阅资料，发现欧几里得的《几何原本》中，在图2的基础上作了如图3中的辅助线，小丽尝试理解辅助线是如何想到的．
①首先过点C作边的垂线，垂足为点M，交于点N，就实现将正方形分成两个长方形的目的，只需证明， _______；
②要想建立正方形和长方形面积的关系，只能将其分别建立与和的面积关系，易得，_____，而（ ）（填推理依据），于是、同理将正方形的面积转化为另一长方形的面积，小丽通过体验勾股定理的探索过程，发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
6．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
7．【答案】正确
【知识点】多边形的对角线
8．【答案】错误
【知识点】正方形的性质
9．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
10．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
14．【答案】18
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】（1）直角三角形
（2）或或
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
16．【答案】100
【知识点】多边形内角与外角
17．【答案】这个多边形的边数是9
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
19．【答案】（1） 设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°。
【知识点】多边形内角与外角
20．【答案】解：∵任意多边形的外角和的度数为360°，
∴这个多边形的内角和度数为：，
设这个多边形的边数是n，依题意得，，
解得：n=9.
∴这个多边形的边数是9．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1）证明：如图，∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
由“四边形ABCD是平行四边形”得到：AD∥BC，AB∥CD
（2）证明：由“四边形ABCD是平行四边形”得到：AD=BC，AB=CD
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．【答案】（1），
（2）①；②，图形全等
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
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【专项培优】沪科版数学八年级下册第19章四边形
一、单选题
1．（2023八上·长葛期中）已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
2．（2023八下·长垣期末）关于平行四边形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．对边相等 B．对角线互相平分
C．对角相等 D．是轴对称图形
3．（2024九下·天河月考）如图，在中，AC，BD相交于点O，若，则线段AO的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．16
4．（2023八下·萝北期末）如图，过平行四边形对角线的交点O，交于E，交于F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．20
5．（2024九上·胶州月考）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、判断题
6．（2023七上·南宁开学考）两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形 ．
7．（2023八上·墨玉月考）六边形的一个顶点可以引出3条对角线
8．（2023七上·市中区开学考）边长是4分米的正方形，它的周长与面积相等( )
三、填空题
9．（2024八下·临颍期中）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是 ．
10．（2024九上·江阴月考）如图，在矩形中，，，为的中点，连接．在矩形外部找一点，使得，则线段长为 ；线段的最大值为 ．
11．（2024七下·青秀期末）第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为 ．
12．（2021八上·施秉期末）七边形的外角和为 ．
13．（2024八下·哈尔滨期中）中，则 ．
14．（2024八下·西安月考）如图，点F为正五边形的边的中点，连接、，则的度数为 °．
四、计算题
15．（2024八下·合肥期末）如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．
（1）通过计算判断的形状，
（2）若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
16．（2024八下·桂阳期中）列式计算：求图中x的值．
五、解答题
17．（2024八上·广州期中）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
18．（2023八下·江海期中）如图，一块长方形场地的长与宽之比为，于点E，于点F，连结．现计划在四边形区域内种植花草，求四边形与长方形的面积之比．
六、综合题
19．（2021八上·台安月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1） 求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和
20．（2024八上·玉州期中）一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
21．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：
（1）AD∥BC，AB∥CD；
（2）AD=BC，AB=CD．
七、实践探究题
22．（2024八下·新城期中）勾股定理的证明：
如图1，在中，．求证：．
小丽同学课下探究勾股定理证明方法经历的思考过程：
（1）看到要证明的结论，想到小学学习的正方形的面积计算方法是，受此启发，要证明，于是分别以的三边、、为边向的外面作正方形，如图2，只需证明_____+____即可；
（2）如何将正方形分成两个长方形，使其面积分别等于其余两个正方形的面积呢 此处遇到困难，于是查阅资料，发现欧几里得的《几何原本》中，在图2的基础上作了如图3中的辅助线，小丽尝试理解辅助线是如何想到的．
①首先过点C作边的垂线，垂足为点M，交于点N，就实现将正方形分成两个长方形的目的，只需证明， _______；
②要想建立正方形和长方形面积的关系，只能将其分别建立与和的面积关系，易得，_____，而（ ）（填推理依据），于是、同理将正方形的面积转化为另一长方形的面积，小丽通过体验勾股定理的探索过程，发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
6．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
7．【答案】正确
【知识点】多边形的对角线
8．【答案】错误
【知识点】正方形的性质
9．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
10．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
14．【答案】18
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】（1）直角三角形
（2）或或
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
16．【答案】100
【知识点】多边形内角与外角
17．【答案】这个多边形的边数是9
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
19．【答案】（1） 设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°。
【知识点】多边形内角与外角
20．【答案】解：∵任意多边形的外角和的度数为360°，
∴这个多边形的内角和度数为：，
设这个多边形的边数是n，依题意得，，
解得：n=9.
∴这个多边形的边数是9．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】（1）证明：如图，∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
由“四边形ABCD是平行四边形”得到：AD∥BC，AB∥CD
（2）证明：由“四边形ABCD是平行四边形”得到：AD=BC，AB=CD
【知识点】平行四边形的判定与性质
22．【答案】（1），
（2）①；②，图形全等
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
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