【专项培优】北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转(含答案)

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名称 【专项培优】北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转(含答案)
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-04-18 16:04:32

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【专项培优】北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转
一、单选题
1.(2024九下·平凉模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2024九上·泸县模拟)如图,将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=27°,则∠BOC的度数是(  )
A.18° B.27° C.45° D.72°
3.(2023八下·高邮期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.等边三角形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.矩形
4.(2024九上·大观期末)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2024八下·南海月考)如图,是由通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上.若,则BE的长度是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、判断题
6.线段是中心对称图形,对称中心是它的中点。
7.判断对错:关于中心对称的两个图形全等。
8.判断对错:两个会重合的图形一定是中心对称图形。
9.(2024·柳州模拟)如果点和关于原点对称,则,.
三、填空题
10.(2018八上·下城期末)点A(﹣2,﹣3)向上平移3个单位得到的点的坐标为   .
11.关于中心对称的两个图形,对称点的连线经过   。
12.(2023七上·长春月考)点A在数轴上距原点3个单位长度,若一个点从点A处向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时终点表示的数是   .
13.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点   ,旋转角是∠   ,点
A的对应点是点   .
14.(2025九下·石景山开学考)在平面直角坐标系中,已知点与点关于原点对称,则   ,   .
15.(2019九上·沙河口期末)点P和点Q关于原点对称,若点P的坐标是(2,﹣1),则点Q的坐标是   .
四、计算题
16.(2023八上·鹿城期中)已知:如图,的面积为,现将沿直线向右平移个单位到的位置.
(1)求边上的高;
(2)若,
①求线段的长;
②连接,当时等腰三角形时,求a的值.
17.(2024七上·沈阳月考)如图,长方形的相邻两边的长分别为x、y,将它分别绕相邻两边旋转一周.
(1)两次旋转所形成的几何体都是___________;
(2)若(a是常数),分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、,其中x、、的部分取值如下表所示:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  m              
        n      
①通过表格中的数据计算:a=___________,m=___________,n=___________;
②当x逐渐增大时,的变化情况:___________;
③当x变化时,请直接写出与的大小关系.
五、解答题
18.(2023九上·安阳月考)课本知识再现:
(Ⅰ)归纳(八年级上册课本70页):点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对称的点的坐标为;
(Ⅱ)归纳(九年级上册课本68页):两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点为.
小颖在学习完《旋转》与《二次函数》两章后,从点的对称角度思考函数图象的对称,发现一次函数、二次函数图象上也可以应用点的对称特点.
(1)根据上面知识,求与已知直线关于y轴对称的直线的解析式;
解:∵关于y轴对称的点的坐标为;
即直线上的点关于y轴对称的点的坐标为,
∴.
∴与已知直线关于y轴对称的直线的解析式为.
理解上面的解题过程,并完成填空:
与已知直线关于x轴对称的直线的解析式为_________;
(2)已知二次函数的图象与抛物线关于原点对称,求a,b,c的值;
(3)判断以下每对函数的图象:①与;②与;
③与;④与.其中一定关于原点对称的是_________(填序号).
19.(2023七下·博兴期末)在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,回答下列问题.
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的?
(2)如果以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出三角形DEF的面积.
六、综合题
20.(2023九上·西峰期中)在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位.
(1)画出关于原点O的中心对称图形;
(2)在(1)的条件下,请分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标.
21.(2018八上·建平期末)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为   ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,A1的坐标为   .
22.(2018九上·上杭期中)如图, 三个顶点的坐标分别为 , , .
(1)请画出 关于原点对称的 ,并写出 , , 的坐标;
(2)请画出 绕点B逆时针旋转 后的 .
七、实践探究题
23.(2024七下·龙岗期中)如图(a)所示,将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的边上.
(1)填空:   °,   °.
(2)如图(b)所示,现把三角板绕点B逆时针旋转n°,当,且点C恰好落在DG边上时,① ▲ °, ▲ °;(结果用含n的代数式表示)
②若恰好是的倍,求n的值.
(3)如图(a)所示放置的三角板ABC,现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM,同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与QB重合时,则射线BM,QN均停止转动,设旋转时间为ts.
①在旋转过程中,若射线BM与射线QN相交,设交点为P.当时,则 ▲ .
②在旋转过程中,是否存在?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
2.【答案】A
【知识点】旋转的性质
3.【答案】D
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
4.【答案】C
【知识点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
5.【答案】D
【知识点】平移的性质
6.【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
7.【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
8.【答案】错误
【知识点】中心对称及中心对称图形
9.【答案】正确
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
10.【答案】(﹣2,0)
【知识点】用坐标表示平移
11.【答案】对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
12.【答案】0或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示;平移的性质
13.【答案】略;略;略
【知识点】图形的旋转
14.【答案】5;3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
15.【答案】(﹣2,1)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
16.【答案】(1)边上的高为4;
(2)①;②当是等腰三角形时,的值为5或6或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理;平移的性质
17.【答案】(1)圆柱
(2)①10,,;②先增大后减小;③当时,;当时,;当时,
【知识点】图形的旋转;求代数式的值-直接代入求值
18.【答案】(1)
(2)
(3)③
【知识点】坐标与图形变化﹣对称;关于原点对称的点的坐标特征
19.【答案】(1)向右平移7个单位长度(2)5
【知识点】作图﹣平移
20.【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:由图可知:,,.
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征;作图﹣旋转
21.【答案】(1)(-3,2)
(2)解:如图所示,将A向左移三个格得到A1,O向左平移三个单位得到O1,B向左平移三个单位得到B1,再连线得到△A1O1B1.
(3)(-2,3).
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移
22.【答案】(1)解:如图所示:△A B C ,即为所求,A ( 2, 4)
(2)解:如图所示:△A B C ,即为所求.
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征;坐标与图形变化﹣旋转
23.【答案】(1)120;90
(2)解:①,
②当时,,解得.∴n的值是.
(3)解:①15°
②存在.理由如下:
情形1:如下图所示,
∵,∴.
∴.解得.
情形2:如图所示,∵,∴.
∴.
解得.
综上所述,t的值为12或48.
【知识点】平行线的判定与性质;图形的旋转
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