【专项培优】北师大版数学八年级下册第四章因式分解（含答案）

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【专项培优】北师大版数学八年级下册第四章因式分解
一、单选题
1．（2024八上·任城月考）已知的三边a、b、c满足，则的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．（2024七下·通道月考）对于任何整数a，多项式都能（ ）
A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被a整除
3．（2023七下·石家庄期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·岱岳期中）下列因式分解结果正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·石家庄模拟）对于任何整数m，多项式都能（　　）
A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除
二、填空题
6．分解因式： 　 　
7．（2019八上·保山月考）因式分解：x2﹣1＝　 　.
8．（2024九上·浦东模拟）在实数范围内因式分解：　 　
9．（2022·淳安模拟）因式分解：　 　．
10．（2016·青海）分解因式：2a2b﹣8b=　 　，计算：8x6÷4x2=　 　．
11．（2023九上·阿克苏月考）已知 ， .则代数式 的值是　 　.
三、计算题
12．（2023七下·江阴期中）把下面各式分解因式：
（1）
（2）
13．（2024八上·广信期末）分解因式：．
四、解答题
14．（2023九上·安化月考）若的三边长a、b、c满足，利用所学知识判定的形状．
15．（2024七下·盐城期中）因式分解：
（1）；
（2）．
五、综合题
16．（2017八下·钦州港期中）已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值：
（1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ；
（2）x 2 － y 2 .
17．（2018七下·东台期中）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
18．（2018八上·大石桥期末）分解因式：
（1）10a－5a2－5；
（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.
六、实践探究题
19．（2024七下·阜宁期中）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1） ；
【应用结论】
（2）已知，，分别求与的值；
【变式拓展】
（3）因式分解：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念
3．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
6．【答案】（x+2）（x-2）
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法
7．【答案】(x+1)(x﹣1)
【知识点】因式分解﹣公式法
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；平方根的概念与表示
9．【答案】（1+y）（1-y）
【知识点】因式分解﹣公式法
10．【答案】2b（a+2）（a﹣2）；2x4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】5
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
12．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】是直角三角形
【知识点】因式分解﹣公式法；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）解：原式=（x+y）2
=（ ＋1+ －1）2
=（2 ）2
=12
（2）解：原式=（x+y）（x-y）
=（ ＋1+ －1）（ ＋1- +1）
=2×2
=4
【知识点】因式分解﹣公式法
17．【答案】（1）ap-aq+am=a(p-q+m)
（2）解：
（3）解：
（4）
【知识点】实数范围内分解因式
18．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
（2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
19．【答案】（1）；（2）36；（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法
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